5.3 第2课时 和差倍分问题、商品销售问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)

课题

第2课时   和差倍分问题、商品销售问题

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P20-21

教学目标

1. 通过分析具体问题中的等量关系，建立方程解决和差倍分问题、商品销售问题.

2. 经历分析、抽象、验证的完整过程，提升数学建模能力和逻辑推理能力.

3. 在探究过程中体会方程思想的普适性，增强应用意识与创新意识.

教学重难点

重点：掌握和差倍分问题、商品销售问题中的基本等量关系，并会列出一元一次方程解决问题.

难点：多变量问题中的等量关系易提取不全；单位统一与实际意义的检验.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

一、创设情境，导入新课

教师活动：提前给学生布置任务，去商场了解打折销售的相关情况.

学生活动：以小组为单位，到商场调查打折销售活动，了解商品销售相关知识，在课上展示交流.

把知识生活化，让到商场进行调查，了解商品打折的有关情况，以及商品利润等有关知识，既培养学生适应社会、探究问题的能力，又为本节课的学习打下坚实的基础，达到提前预习的目的，更让学生感受数学与现实世界的密切联系，以及数学在社会生活中的作用和意义.

教师活动：这节课我们就来学习应用一元一次方程.（教师板书课题： 第2课时  和差倍分问题、商品销售问题）

二、实践探究，学习新知

【探究1】

问题2

新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款.经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，九年级捐款数为1 964元，求七、八年级的捐款数.

师生活动：教师提出问题，以问题串的形式引导学生解答问题.

1.想一想，已知量、未知量分别是什么？有怎样的等量关系？

2.如果设全年级捐款数为x元，你能用含x的代数式表示其他的量吗？试着依照找出的等量关系列出方程求解.

学生独立思考尝试，教师巡视，等待大部分学生做完之后，请两名学生上台演示、交流.

教师追问：除了设全年级捐款数为未知数，还有没有其他的设元方法？比较一下，哪种方法跟容易列出方程？

学生活动：学生先独立思考尝试，再小组讨论、交流设

在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神.

研究比较不同的设元方法，提高学生对列方程解决实际问题的认识和掌握，让学生认识到合

元方法和所列方程，然后举手作答.

答案预设：①还可以设七年级捐款x元，则八年级捐款元，可列方程：

相比之下设全年级捐款数为未知数列方程更容易；

②还可以设八年级捐款数为x元，则三个年级捐款总数为元，七年级捐款元，可列方程：

相比之下设全年级捐款数为未知数列方程更容易；

③还可以根据题意，得九年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，所以七、八、九三个年级的捐款数之比为，设七、八、九三个年级的捐款数分别为，可列方程：

，

相比之下这种设法列方程更容易，但设元方法较难想到.

教师总结：

和差倍分关系：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.

（3）根据“总量=各分量之和”构造方程

【探究2】

一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是

理、灵活地设元是简捷地解决较复杂问题的关键.

让学生理解什么是标价，什么是实际售价，怎样计算利