5.2.2 第4课时 一元一次方程的简单应用（2）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)

课题

第4课时   一元一次方程的简单应用（2）

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P16-17

教学目标

1.掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤，提高综合解题能力.

2.进一步体会解方程中的化归思想，提高分析问题、解决问题的能力.

教学重难点

重点：掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤.

难点：灵活运用解应用题的步骤.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

一、创设情境，导入新课

教师提问：

1.列方程解决问题的关键是什么？

2.用一元一次方程解决实际问题的基本步骤吗？

学生活动：学生回顾上节课内容，回答上述问题.

教师活动：这节课我们继续探索一元一次方程的实际应用.（教师板书课题：第4课时  一元一次方程的简单应用（2））

复习解一元一次方程的步骤，为学习一元一次方程解应用题做铺垫.

二、实践探究，学习新知

【探究】

某商店将一种商品打九折出售，则该商品的利润率为15%．若这种商品的进价为1800元 件，求这种商品的原价．

解：设这种商品的原件是x元/件.

根据售价相等列方程，0.9x=1800+1800×15%，

解得x=2300.

答：这种商品的原价是2300元/件.

师生活动：学生独立完成，然后同学间交流，教师出示答案，总结由问题到解答的过程.

【归纳总结】

用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，得到实际问题的解答.

这一过程也可以简单地表述为：

其中分析和抽象的过程通常包括：

（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数（设元）；

（2）找出问题所给出的等量关系，它反映了未知量与已知量之间的关系；

（3）对这个等量关系中涉及的量，列出相关的代数式，根据等量关系，列出方程.

在设未知数和作出解答时，应注意量的单位.

试一试

解答下面两个问题，注意比较这两个问题中的数量关系.

（1）小亮和老师一起整理了一篇教学材料，准备录入成电子稿.按篇幅估计，老师单独录入需4 h完成，小亮单独录入需6 h完成.小亮先录入了1 h后，老师开始一起录入，问：还需要多少小时完成？

（2）甲、乙两车分别从相距360 km的两地相向开出，已知甲车的速度为60 km/h，乙车的速度为90 km/h. 若甲车先开1 h，问：乙车开出多少小时后两车相遇？

师生活动：学生尝试独立解决，然后相互交流、讨论，教师点评.

教师提问：这2个题目中的数量关系有相似之处吗？

体现了数学建模的基本思想，要重视学生的参与，加深学生对这一过程的理解.

让学生体验解决实际问题时所渗透的数学建模的思想方法.