23.1多边形（第2课时 多边形的外角和）（课件）【满分全攻略备课系列】-2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册

该初中数学课件聚焦八年级沪教版“多边形的外角和”，核心知识点为多边形外角和定理（360°）及内角和与外角和的综合应用。通过“n边形外角和是否随边数变化”的思考导入，衔接内角和知识，构建从内角和到外角和的学习支架，引导学生逐步探索。 其亮点在于以问题驱动探究（数学眼光），通过推理证明外角和定理（数学思维），结合典例（如已知外角求边数）和变式训练（如机器人行走问题）培养模型意识（数学语言）。小结对比内角和与外角和特点，帮助学生系统掌握，提升学生探究与应用能力，为教师提供清晰教学流程。

八年级沪教版数学下册 第二十三章 四边形 23.1 多边形 第二课时 多边形的外角和 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1.能通过不同方法探索多边形的外角和公式.（重点） 2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题. （难点） 多边形内角的一边的延长线与另一边所组成的角叫作 多边形的外角.∠EDF是五边形ABCDE的一个外角.多边形的 外角与它相邻的内角互补. 多边形的外角中，与同一个内角相邻的外角有两个，这两个角为对顶角，它们相等.∠CDG和∠EDF是五边形ABCDE的外角中具有这种关系的两个外角. 对多边形的每个内角，从与它相邻的两个外角中任取一个，这样得到的所有外角的和，叫作多边形的外角和. A B C D E F G 思考 n边形的内角和随着边数的增加而增大，那么n边形的外角和是否也随着边数的变化而变化呢? 多边形的外角和定理 多边形的外角和等于360°. 设多边形是n边形.因为多边形的任意一个外角与同它相邻的内角互补，即它们的和等于180°，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，于是n边形的外角和等于n·180°减去n边形的内角和，即n·180°-(n-2)·180°=360°，所以n边形的外角和等于360°. 多边形的外角和不随着多边形边数的变化而变化，是一个常数. 教材 例题 典例1 如果一个多边形的每个外角都是72°，那么这个多边形是几边形? 解：设这个多边形是n边形.根据题意，得 n·72°=360°. 解得n=5. 所以，这个多边形是五边形. 1.如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，若∠1＋∠3＋∠5＝150 °，则∠2＋∠4＋∠6＝_________. 210° 变式训练 教材 例题 典例2 已知一个多边形的内角和是外角和的6倍，问:这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n-2)·180°， 而外角和等于360°. 根据题意，得 (n-2)·180°=6X360°. 解得n=14. 所以，这个多边形是十四边形. 2. 若一个多边形的内角和与外角和共1 260°，则这个多边形的边数是________. 7 3.一个多边形的内角和是外角和的一半，则它是几边形？ 解：因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的内角和为180°. 内角和为180°的多边形是三角形. 或 内角和为（n-2）×180°，则（n-2）×180°=180°， 解得n=3. 所以它是三角形. 变式训练 教材 练习 课内练习 1.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是多少? 解:设多边形的边数为n, 根据题意得:(n-2)·180°=360°, 解得n=4. 答:这个多边形的边数是4. 2.如果一个多边形的每个外角都等于20，那么这个多边形的内角和是多少? 解：∵多边形的每一个外角都等于20°， ∴它的边数为:360°÷20°=18， ∴它的内角和:180°x(18-2)=2880°. 1.【2025江苏常州校级质检】如图是正边形纸片的一部分，其中， 是 正边形两条边的一部分，若，所在的直线相交形成的锐角为 ，则 的值是( ) C A.4 B.5 C.6 D.8 【解析】如图，设,所在直线相交于点， 所在的直线相交形 成的锐角为 ， 正多边形的每个内角相等， 正多边 形的每个外角相等， , .故选C. 基础巩固题 12 2.【2024江西南昌期中】如果一个多边形的边数增加2，那么关于其内角和与外角 和的变化，下列说法正确的是( ) B A.内角和、外角和均增加 B.外角和不变，内角和增加 C.内角和不变，外角和增加 D.内角和、外角和均不变 【解析】 多边形的外角和是 ， 边数增加2，外角和不变. 边形的内角和是 ， 边数增加2之后的内角和是， 边数增加2，内角和增加 ，故选B. 13 3.【2025广西来宾期中，中】如图，机器人从点 出发朝正东方向 走了，到达点，记为第1次行走；接着，在点 处逆时针旋转 后向前走到达点，记为第2次行走；再在点 处逆时针旋 转 后向前走到达点，记为第3次行走； ，以此类推， 该机器人从出发到第一次回到出发点 时所走过的路程为( ) D A. B. C. D. 【解析】， 机器人从点出发走12次回到出发点， 机器人从出发到第一次回到出发点时所走过的路程为 . 故选D. 能力提升题 14 D 分析：多边形的边数不确定，内角和不确定，但是外角和等于360°. 因为∠A1=∠A2=∠A3=90°，所以∠A1、∠A2、∠A3的外角度数确定. 外角和度数确定，可以判断剩下的外角和的度数. 因为每个内角都是30°的整数倍，所以每个外角都是30°的整数倍. 4.若凸（4n+2）多边形A1A2A3……A4n+2（n为正整数）的每个内角都是30°的整数倍，且∠A1=∠A2=∠A3=90°，求n的值. 解：∵∠A1=∠A2=∠A3=90° ， ∴∠A1、∠A2、∠A3的外角和为270°. ∵ 多边形的外角和为360° , ∴这个多边形其他几个外角的和为90°. ∵ 每个内角都是30°的整数倍， ∴每个外角都是30°的整数倍. ∵90° ÷30° =3， ∴4n+2≤6，解得n≤1. ∵4n+2为不小于3的正整数， ∴ n=1. 多边形的内角和 内角和计算公式 (n–2) × 180 °(n ≥3的整数） ① 边数增加1，内角和增加180°； ②内角和是180°的整倍数. 外角和 多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关. 课堂小结 教科书第6页练习 第1，2题 布置作业 $