23.1多边形（第1课时 多边形的内角和）（课件）-【满分全攻略备课系列】2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册

该初中数学课件聚焦多边形的定义、概念及内角和公式，从学生已知的三角形内角和入手，通过思考四边形、五边形内角和，引导用分割法推导n边形内角和公式，以三角形为支架构建知识递进脉络。 其亮点在于结合现实世界实例培养数学眼光，通过分割转化推导公式发展推理能力，典例习题涵盖分割应用、方程求解等，用数学语言解决实际问题。学生能提升几何直观与应用意识，教师可依托结构化资源实施探究教学。

八年级沪教版数学下册 第二十三章 四边形 23.1 多边形 第一课时 多边形的内角和 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1.掌握多边形的定义及有关概念，能识别凸多边形. 2.掌握正多边形的概念.（重点） 3.会求多边形的对角线的条数.（重点） 4.能通过不同方法探索多边形的内角和公式并解决问题.（重点） 我们知道，三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形. 一般地，在同一平面上，由不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作多边形. 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形等，三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫作n边形(n为正整数，且n≥3).现实世界中，可以在很多物体上看到多边形，如图中的屋顶、窗户、地砖等 从中可见三角形、四边形、五边形、六边形、八边形等多边形. 组成多边形的每一条线段叫作多边形的边;相邻的两条线段的公共端点叫作多边形的顶点. 多边形各顶点通常用大写英文字母表示.在图右中，五边形的顶点依次分别是A、B、C、D、E，记作五边形ABCDE. 多边形相邻两边所成的角叫作多边形的内角.在右图中，∠A、 ∠ B、 ∠ C、 ∠ D、 ∠ E都是五边形ABCDE的内角. A B C D E A B C D E 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.AC、AD就是五边形ABCDE的两条对角线. 观察　你能说出这两个图形的异同点吗？ A B C D B D C A 如无特别说明，本套教科书中所说的多边形都指凸多边形. 凸多边形 对于一个多边形，如果画出它的任意一边所在的直线时，其余各边都在这条直线的同一侧，那么这个多边形叫作凸多边形. 思考 已知三角形的内角和等于180，那么四边形的内角和等于多少? 五边形呢?六边形呢?由此，你能推出n边形的内角和公式吗? 在四边形中，一条对角线把这个四边形分成两个三角形，这样四边形的内角和就等于两个三角形的内角和之和.由此想到，可通过画出多边形的对角线，把求多边形的内角和的问题转化成计算几个三角形的内角和之和. 　　从四边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将四边形分为　　 个三角形，四边形的内角和等于180°×____=　　　　°． 1 2 2 360 　　从五边形的一个顶点出发，可以作　　条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于 180°×　　=　　　　°． 2 3 3 540 　　 从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×____=_______°． 3 4 4 720 设多边形是n边形.任取多边形的一个顶点，分别连接该顶点与其他不相邻的各个顶点，这个n边形被分成(n-2)个三角形，这样n边形的内角和等于(n-2)个三角形的内角和之和.因为(n-2)个三角形的内角和之和等于(n-2)·180，所以n边形的内角和等于(n-2)·180. 多边形的内角和定理： n边形的内角和等于(n-2)·180°. 典例1【新考法·分割法】同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三 角形的内角和”.请你在不直接运用结论“ n 边形的内角和为( n －2)·180°” 计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合下图说明： 六边形 ABCDEF 的内角和为720°. 解：连接 AE ， AD ， AC ， ∴六边形 ABCDEF 的内角和等于△ AFE ， △ AED ，△ ADC ，△ ABC 的内角的和. ∴六边形 ABCDEF 的内角和＝180°×4＝720°. 教材 例题 典例2 求十边形的内角和. 解：根据多边形的内角和定理，得 (10-2)X180°=8X180°=1440°. 所以，十边形的内角和为1440°. 解：设这个多边形的边数为n. 根据题意，得(n-2)·180°=2160°， n-2=12. 解得n=14. 所以，这个多边形的边数为14. 典例3 已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数. 教材 例题 1. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，则这个多边形的每个内角是多少度？ 解：设这个多边形边数为n， 则（n-2）•180=360+720， 解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等， （8-2）×180°=1080°， ∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°． 变式训练 2.如图，在五边形 ABCDE 中， AB ∥ CD . 求 x 的度数. 解：∵ AB ∥ CD ，∴∠ B ＋∠ C ＝180°. ∵五边形 ABCDE 的内角和为180°×(5－2)＝540°， ∴ x ＝540°－(∠ A ＋∠ D )－(∠ B ＋∠ C ) ＝540°－(140°＋140°)－180°＝80°. 变式训练 教材 练习 课内练习 1.求下列图形中x的值。 解：图1:四边形的内角和为:(n-2)·180°=360° 则2x°+150°+80°=360°，解得x=65° 图2:五边形的内角和为:(n-2)·180°=540° 则3x°+110°+160°+90°=540°，解得x=60° 2.请分别用图中添辅助线的方法推导出五边形的内角和. 解：第一个图形分割成五个三角形，用五个三角形的内角和减去一个周角即可得出五边形的内角和:5×180°-360°=540° 第二个图形分割成四个三角形，用四个三角形的内角和减去一个平角即可得出五边形的内和:4x180°-180°=540° 3.已知一个多边形的每个内角都是160，求这个多边形的边数. 解:∵多边形每一个内角都等于160° ∴多边形每一个外角都等于 180°-160°=20° ∴边数n=360°+20°=18 故答案为18 基础巩固题 求出下列图形中x的值. 1 解：（1）四边形的内角和为360°， 则x°+x°+140°+90°=360°， 解得x=65. （2）四边形的内角和为360°， 则∠1+75°+120°+80°=360°， 解得∠1=85°，因为∠1+x°=180°， 所以x=95. 一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？ 2 解：设这个多边形的边数为n， 因为各内角都等于120°，所以内角和为120°×n. 由内角和公式得：（n-2）× 180°. 则120° ×n=（n-2）× 180° ，解得n=6. 所以它是六边形. 能力提升题 3. 已知n 边形的内角和θ =(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ 也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n. 若不对，请说明理由. 解：甲的说法对，乙的说法不对． ∵n边形的内角和为180°的正整数倍，360°÷180°＝2，630°÷180°＝3.5， ∴甲的说法对，乙的说法不对． 360°÷180°＋2＝2＋2＝4，∴甲同学说的边数n是4. (2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法求出x 的值. 解：依题意有(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°.解得x＝2. 4.一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？ 解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°＋180°， 即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°. 因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数， 所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°. 因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形． 思路点拨：多边形的内角的度数在0°~180°之间. 多边形 定义 前提条件是在一个平面内 对角线 它是多边形的一条重要线段，在今后通常作对角线把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题 内角和计算公式 (n-2) × 180 °(n ≥3的整数） 课堂小结 教科书第4页练习 第1，2，3题 布置作业 $