精品解析：宁夏回族自治区银川市金凤区银川外国语实验学校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

银川外国语实验学校2025-2026学年第一学期期末检测 初二数学试卷 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共计30分） 1. 在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的概念，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题关键． 根据二元一次方程组的定义对选项逐一判断：方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 【详解】解：A．有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意； B．是二元一次方程组，故符合题意； C．方程组中的次数是2，不是二元一次方程组，故不符合题意； D．不是二元一次方程组，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列函数是一次函数但不是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数，根据一次函数和正比例函数的定义逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、，的次数为，不是一次函数，该选项不合题意； 、是一次函数但不是正比例函数，该选项符合题意； 、是正比例函数，该选项不合题意； 、中的次数为，不是一次函数，该选项不合题意； 故选：． 3. 能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反例的定义，熟练掌握反例的定义是解题的关键． 分别计算各选项中钝角与锐角的差，若差不是锐角，则为反例． 【详解】解：反例需满足命题条件但结论不成立，即钝角减锐角差非锐角， 选项A、，是锐角，不符合题意； 选项B、非钝角，不符合命题条件； 选项C、，是锐角，不符合题意； 选项D、，是钝角，非锐角，符合题意， 故选：D． 4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案． 【详解】解：A、当时，可得：，不符合题意； B、当时，不能判定，不符合题意； C、当时，可得：，符合题意； D、当时，可得：，不符合题意． 故选：C． 5. 某工厂去年的总利润为万元，今年的总收入比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的总利润为万元，小明列出二元一次方程组，刻画这一情境中的等量关系，则方程组中的表示的未知量分别为（ ） A. 今年的总收入为万元，总支出为万元 B. 今年的总支出为万元，总收入为万元 C. 去年的总支出为万元，总收入为万元 D. 去年的总收入为万元，总支出为万元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出相应的方程组．通过方程组中的第一个方程直接对应去年的利润万元，可知和分别表示去年的总收入与总支出；第二个方程表示今年调整后的收入与支出差等于今年利润万元，进一步验证和为去年量． 【详解】解：∵去年利润总收入总支出万元， ∴第一方程中，表示去年总收入，表示去年总支出， ∵今年收入比去年增加即为，支出比去年减少即为，且今年利润为万元， ∴第二方程成立， ∴分别表示去年的总收入与总支出， 即：去年的总收入为万元，总支出为万元 故选：D． 6. 对于一次函数，下列判断错误的是（ ） A. 该函数的图象经过第二、三、四象限 B. 该函数的图象中随的增大而减小 C. 自变量的值每增加1，函数的值减小2 D. 该函数的图象与轴交于点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，根据一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与x轴的交点进行分析判断． 【详解】解：函数中，，，∴图象经过第二、三、四象限，A正确； ∵，∴ y随x增大而减小，B正确； ∵，∴ x每增加1，y减小2，C正确； 设，则，解得，∴与x轴交点为， D错误． 故选：D． 7. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的上四分位数是15 D. 被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数，以及数字变化，属于中档题．根据题意逐一分析即可． 【详解】解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； 箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意； 箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意； 箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意． 故选：B． 8. 如图，在中，，边在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，的长为个单位长度，以为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理求得的长度，即的长度，即可得出结果． 【详解】解：点表示的数为，点表示的数为， ， ，， ， 点表示的数为， 故选：D． 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 分和两种情况讨论，根据的值分别判断出一次函数与正比例函数的图象分布位置，结合选项即可得出答案． 【详解】解：当时，函数经过第一、三象限，函数经过第一、三、四象限； 选项中没有符合条件的图象； 当时，函数经过第二、四象限，函数经过第一、二、三象限； 选项B的图象符合要求． 故选：B． 10. 如图，一次函数第一象限的图象上有一点P，过点P作x轴的垂线段，垂足为A，连结，则的周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与坐标轴的交点，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积，垂线段最短． 设一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，令，可求得点B的坐标，令可求出点C的坐标，从而得到，的长，的面积．设点P的坐标为（），则，当垂直一次函数的图象时，取得最小值时，的周长为最小．根据的面积可求得的最小值，即可解答． 【详解】如图，设一次函数图象与x轴交于点B，与y轴交于点C， 把代入函数中，得， 解得， ∴点B的坐标为， 把代入函数中，得， ∴点C的坐标为， ∵点P是一次函数第一象限的图象上的一点， ∴设点P的坐标为（）， ∵轴于点A， ∴，， ∴ ∴当垂直一次函数的图象时，取得最小值，的周长为最小． ∵，， ∴，， ∴， ， ∵，即， ∴， 即的最小值为1，的最小值为． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共计30分） 11. 在平面直角坐标系中，已知点关于x轴的对称点B的坐标为，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数． 根据该特征可得点与点的横坐标相等、纵坐标互为相反数，据此求出、的值，进而计算的值． 【详解】解：∵点关于轴的对称点的坐标为，关于轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数， ∴，， 则． 故答案为：． 12. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，正确得出命题的题设和结论是解题的关键．​​​​​​​根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可解决问题． 【详解】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 13. 如图，图1是一个花盆支架，图2为其正面结构示意图，底座为，支撑杆于点G，平台边框和均与支架垂直，若，则______． 【答案】##170度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．先证明，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵，平台边框和均与支架垂直， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 14. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有只，龟有只，则可列方程组为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设团鱼有x只，龟有y只，根据共有93只脚乱划水可得方程，根据102只眼睛偷看人可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设团鱼有x只，龟有y只， 由题意得，， 故答案为：． 15. 根据方差公式，则这组数据的方差为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方差的计算公式，平均数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据方差公式，平均数为3，，先利用平均数的定义求出未知数据 ，再将 的值代入公式计算即可． 【详解】解：由方差公式可知，数据的平均值为3， 数据组为 ，即， 则平均值为：， 解得， ． 故答案为： ． 16. 已知，则立方根为_____． 【答案】 2 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，代数式求值及立方根的定义，根据非负数的性质得到关于的二元一次方程组，求出的值，进而得到的值，再根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴得，， ∴， ∵， ∴的立方根为2． 故答案为：． 17. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离y与所挂物重x之间满足一次函数关系，下表为记录几次数据之后所列表格：若秤砣到提钮的水平距离是，此时挂重物为______． 0 1 2 8 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意是关键．由秤砣到提钮的水平距离y与所挂物重x之间满足一次函数关系，可设函数关系式为，把，代入可求得，即得一次函数的解析式，再令，列方程求解即可． 【详解】解：秤砣到提钮的水平距离y与所挂物重x之间满足一次函数关系， 设一次函数的解析式为， 当时，， ， 解得， 一次函数的解析式为， 当时，， 解得， 所挂物重． 故答案为：7． 18. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，则的值___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，求代数式的值，将代入方程中可求得，将代入方程中可求得，代入所求式子即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：将代入方程中可得，， 解得：， 将代入方程中可得， 解得：， ∴， 故答案为：． 19. 已知函数（m为常数），当时，y的最大值为6，则m的值为________ ． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质，分和两种情况讨论最大值即可． 【详解】解：当时，y随x的增大而增大， ∵当时，y的最大值为6， ∴在处取得最大值，代入得，解得； 当时，y随x的增大而减小， ∵当时，y的最大值为6， ∴在处取得最大值，代入得，解得， 故答案为：1或． 20. 如图，在四边形中，，D为线段上的一个动点，连接，并作，交于点M，，的平分线相交于点N，在点D的运动过程中，的大小不会发生变化，则________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，与角平分线有关的计算问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先过点作，过点作，运用平行线的性质得，即，又因为，的平分线相交于点N，得，同理得，所以，即可作答． 【详解】解：过点作，过点作，如图所示： 依题意，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，的平分线相交于点N， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共计60分） 21. 如图所示，在正方形网格中，若点A，C的坐标分别为，，按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系；并根据所建立的坐标系，写出点B的坐标； （2）画出关于x轴对称的图形． 【答案】（1）坐标系见解析， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立，和平面直角坐标系内点的坐标的确定，以及作关于x轴对称的轴对称图形，熟练掌握和灵活运用各知识点是解决此题的关键． （1）根据点A，C的坐标分别为，，即可建立正确的平面直角坐标系，再写出点B的坐标即可； （2）分别作出点关于x轴对称的点，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图： ∴ 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 22. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）先化简，再用加减消元法求解即可． 小问1详解】 解：，得③ ，得， 解得． 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：原方程组化简，得 ，得， 解得． 把代入③， 解得， ∴原方程组的解为： 23. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与x轴的交点为C． （1）求一次函数的表达式． （2）求的面积． （3）结合函数图象，直接写出方程组的解． 【答案】（1） （2）12 （3） 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，两直线围成三角形面积，一次函数与二元一次方程组，解题的关键是数形结合，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系． （1）将点代入，求出，得到．把、两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）根据一次函数的解析式即可求出C点的坐标；根据三角形的面积公式列式即可求出的面积； （3）两函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解． 【小问1详解】 解：正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ，， ， 把和代入一次函数， 得， 解得，； 一次函数解析式是； 小问2详解】 解：由（1）知一次函数解析式是， 令，得，解得， 点， ， ， 的面积； 【小问3详解】 解：由图象可知，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， 方程组的解为． 24. 某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9 9和10 85 乙 8 87 丙 8 n p 根据以上信息，回答下列问题： （1）______，______； （2）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”“乙”或“丙”）； （3）按笔试成绩占，面试成绩占，请算出各位同学的综合成绩，并写出谁的综合成绩最好． 【答案】（1）， （2）乙 （3）综合成绩最高的是乙 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据中位数和众数的定义可得m、n的值；把十位评委的打分相加可得p的值； （2）根据方差的意义解答即可； （3）根据加权平均数公式计算即可． 【小问1详解】 解： 由扇形图可知丙的得分8分的最多，故众数； ， 故答案为：8，83； 【小问2详解】 解：由题意可知，甲的方差比丙的小，由折线统计图可知乙的得分的波动比甲小，所以评委对乙同学的评价更一致； 故答案为：乙； 【小问3详解】 解：甲的综合成绩为：（分）， 乙的综合成绩为：（分）， 丙的综合成绩为：（分）， 因为， 所以综合成绩最高的是乙． 25. 如图，在三角形中，点D，F在上，点G在上，连接，过点F作交于点E，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）根据，得到，进而推出，即可得出结论； （2）根据，得到，根据，求出的度数，角平分线得到，即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）可知：，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 26. 甲、乙两位同学对跑步时应该采取什么策略争论不休，甲同学认为应该保持匀速，乙同学认为应该保存体力，先慢后快，他们最终决定进行一次比赛，他们两人同时从起点出发，跑向终点，两人距终点距离（米）与时间（秒）的关系如图所示． 请你根据图象，回答下列问题： （1）两人比赛的全程是____________米，____________同学先到达终点； （2）两人相遇时乙的速度为____________； （3）两人相遇前他们在何时相距30米？ 【答案】（1）800，乙 （2）6 （3）36秒或125秒 【解析】 【分析】（1）根据图象解答即可； （2）由乙同学加速时段的路程除以变速后至到达终点所用时间即可解答； （3）分别解得甲同学直线的解析式，乙同学变速前与变速后直线的解析式，两人相遇前相距30米，有可能在乙同学变速前或在乙变速后，分两种情况解得即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，两人比赛的全程是800米， 乙同学用时180秒，甲同学用时200秒， 因此乙同学先到达， 故答案为：800，乙； 【小问2详解】 解∶（米/秒） 故答案为：6； 【小问3详解】 解：设甲同学所在直线为： 把代入得： 设乙同学在变速前直线解析式为 代入 设乙同学变速后的直线解析式为，代入 两人相遇前相距30米，有可能在乙同学变速前 或在乙同学变速后 综上所述，在他们出发36秒或125秒时，即两人在相遇前相距30米． 【点睛】本题考查函数的图象、一次函数的实际应用，涉及待定系数法求一次函数的解析式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 27. 为了迎接今年9月末至10月初在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣．这两种物品的进价、标价如下表所示． 进价 标价 明信片 5元/套 10元/套 吉祥物钥匙扣 18元/个 30元/个 为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行8折销售． （1）若张老师在本店同时购买吉祥物钥匙扣和明信片共46件，花费600元．请问店主获利多少元？ （2）张老师在本店花费600元购买吉祥物钥匙扣和明信片若干件，两种都买且钱要用完．请帮助张老师策划所有可行的购买方案． 【答案】（1）店主获利240元 （2）当时，，即购买吉祥物钥匙扣件，明信片48件； 当时，，即购买吉祥物钥匙扣10件，明信片36件； 当时，，即购买吉祥物钥匙扣15件，明信片24件； 当时，，即购买吉祥物钥匙扣20件，明信片12件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用： （1）设购买吉祥物钥匙扣件，明信卡件，根据等量关系列出方程组并解方程组，再利用总价减去成本等于利润即可求解； （2）设张老师在本店花费600元购买吉祥物钥匙扣件，明信片件，根据等量关系列出二元一次方程，整理得，再根据、均为正整数分类讨论即可求解； 理清题意，根据等量关系列出二元一次方程（组）是解题的关键． 【小问1详解】 解：设购买吉祥物钥匙扣件，明信卡件， 依题意得：， 解得：， （元）， 答：店主获利240元． 【小问2详解】 设张老师在本店花费600元购买吉祥物钥匙扣件，明信片件， 依题意得：， 即：， 、均为正整数， 张老师策划所有可行的购买方案如下： 当时，，即购买吉祥物钥匙扣件，明信片48件； 当时，，即购买吉祥物钥匙扣10件，明信片36件； 当时，，即购买吉祥物钥匙扣15件，明信片24件； 当时，，即购买吉祥物钥匙扣20件，明信片12件． 28. 如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过A作于点D．过B作于点E，则，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明） 已知：直线的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点． （1）如图2，当时，在第一象限构造等腰直角、： ①直接写出________，________； ②点E坐标________； （2）如图3，当时，在第二象限构造等腰直角，，求的周长． （3）如图4，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作，并且，连接，问的面积是否发生变化？若不变，求出面积；若变，请说明理由． 【答案】（1）①3，6；② ； （2）； （3）的面积不变， ． 【解析】 【分析】（1）①若，则直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，即可求解；②过点E作轴，垂足为F，证明，由全等三角形的性质可得，，即可求解； （2）当时，求出 A，B两点坐标，即可得、，结合勾股定理求出，即可求解； （3）当k的取值变化时，点A随之在x轴负半轴上运动时，过N点作轴，垂足为K，证明，由全等三角形的性质得，根据三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：①当时，直线的解析式为， 当时，，即， 当时，则有，解得，即， ∴，． ②过点E作轴，垂足为F， ∵等腰直角、， ∴，， ∵， ∴在和中， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时，直线的解析式为， 当时，，即， 当时，则有，解得，即， ∴，． ∴， ∵等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当k的取值变化，的面积是定值， ，理由如下： 过N点作轴，垂足为K， 则， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在 和 中， ∴， ∴， ∴， ∴当k的取值变化时，的面积是定值， ． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的图像及性质、坐标与图形、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的图像及性质，正确作出辅助线构造全等三角形解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川外国语实验学校2025-2026学年第一学期期末检测 初二数学试卷 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共计30分） 1. 在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数是一次函数但不是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 某工厂去年的总利润为万元，今年的总收入比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的总利润为万元，小明列出二元一次方程组，刻画这一情境中的等量关系，则方程组中的表示的未知量分别为（ ） A. 今年的总收入为万元，总支出为万元 B. 今年的总支出为万元，总收入为万元 C. 去年的总支出为万元，总收入为万元 D. 去年的总收入为万元，总支出为万元 6. 对于一次函数，下列判断错误的是（ ） A. 该函数的图象经过第二、三、四象限 B. 该函数的图象中随的增大而减小 C. 自变量的值每增加1，函数的值减小2 D. 该函数的图象与轴交于点 7. 有一组被墨水污染数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的上四分位数是15 D. 被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 8. 如图，在中，，边在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，的长为个单位长度，以为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数第一象限的图象上有一点P，过点P作x轴的垂线段，垂足为A，连结，则的周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共计30分） 11. 在平面直角坐标系中，已知点关于x轴的对称点B的坐标为，则的值为_______． 12. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式______． 13. 如图，图1是一个花盆支架，图2为其正面结构示意图，底座为，支撑杆于点G，平台边框和均与支架垂直，若，则______． 14. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有只，龟有只，则可列方程组为___________． 15. 根据方差公式，则这组数据的方差为______． 16. 已知，则的立方根为_____． 17. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离y与所挂物重x之间满足一次函数关系，下表为记录几次数据之后所列表格：若秤砣到提钮的水平距离是，此时挂重物为______． 0 1 2 8 18. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，则的值___________． 19. 已知函数（m为常数），当时，y的最大值为6，则m的值为________ ． 20. 如图，在四边形中，，D为线段上的一个动点，连接，并作，交于点M，，的平分线相交于点N，在点D的运动过程中，的大小不会发生变化，则________°． 三、解答题（共计60分） 21. 如图所示，在正方形网格中，若点A，C的坐标分别为，，按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确平面直角坐标系；并根据所建立的坐标系，写出点B的坐标； （2）画出关于x轴对称的图形． 22. 解方程 （1） （2） 23. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与x轴的交点为C． （1）求一次函数的表达式． （2）求的面积． （3）结合函数图象，直接写出方程组的解． 24. 某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9 9和10 85 乙 8 87 丙 8 n p 根据以上信息，回答下列问题： （1）______，______； （2）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”“乙”或“丙”）； （3）按笔试成绩占，面试成绩占，请算出各位同学的综合成绩，并写出谁的综合成绩最好． 25. 如图，在三角形中，点D，F在上，点G在上，连接，过点F作交于点E，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求度数． 26. 甲、乙两位同学对跑步时应该采取什么策略争论不休，甲同学认为应该保持匀速，乙同学认为应该保存体力，先慢后快，他们最终决定进行一次比赛，他们两人同时从起点出发，跑向终点，两人距终点距离（米）与时间（秒）的关系如图所示． 请你根据图象，回答下列问题： （1）两人比赛的全程是____________米，____________同学先到达终点； （2）两人相遇时乙速度为____________； （3）两人相遇前他们在何时相距30米？ 27. 为了迎接今年9月末至10月初在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣．这两种物品的进价、标价如下表所示． 进价 标价 明信片 5元/套 10元/套 吉祥物钥匙扣 18元/个 30元/个 为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行8折销售． （1）若张老师在本店同时购买吉祥物钥匙扣和明信片共46件，花费600元．请问店主获利多少元？ （2）张老师在本店花费600元购买吉祥物钥匙扣和明信片若干件，两种都买且钱要用完．请帮助张老师策划所有可行的购买方案． 28. 如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过A作于点D．过B作于点E，则，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明） 已知：直线的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点． （1）如图2，当时，在第一象限构造等腰直角、： ①直接写出________，________； ②点E的坐标________； （2）如图3，当时，在第二象限构造等腰直角，，求的周长． （3）如图4，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作，并且，连接，问的面积是否发生变化？若不变，求出面积；若变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $