16.3.1 一次函数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦一次函数概念、正比例函数概念及实际问题中的函数关系式确定，通过“练基础-练提升-练素养”递进式学习支架，衔接函数概念前期知识，为后续图像与性质学习奠定基础。 其亮点在于融入跨学科（物理大气压）、生活实践（出租车收费）及动点探究题，以数学眼光观察现实、用数学思维推理（如易错题反思）、借数学语言表达（如方案决策函数模型），助力学生提升应用能力，为教师提供分层教学资源，落实核心素养培养。

2 第16章　函数及其图象 16.3　一次函数 1.一次函数 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 1. （周口项城市期末）下列函数中，y是x的一次函数的是 （　　） A. y=2x-1 B. y=x2 C. y=1 D. y=1-x 知识点1　一次函数的概念 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 2. 已知函数y=（m+3）x+2是关于x的一次函数，则m的取值范围是 （　　） A. m≠-3 B. m≠1 C. m≠0 D. m≠3 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 3. （易错题）已知y=（m+2）x｜m-1｜+3是一次函数，则m=________. 【反思】　本题易错点是______________________________________________. 2 易忽略x的系数不能为0而出错 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 4. （河南省实验中学期中）下列函数是一次函数但不是正比例函数的是 （　　） A. y= B. y=x2 C. y=x D. y= 知识点2　正比例函数的概念 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 5. （周口期中）若函数y=2xn-1+m-1是正比例函数，则m-n= （　　） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 6. （郑州中原区期末）下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是 （　　） A. 圆的面积S（cm2）与它的半径r（cm）之间的关系 B. 某水池有水15 m3，现打开进水管进水，进水速度为5 m3/h，x h后这个水池有水y m3 C. 三角形面积一定时，它的底边a（cm）和底边上的高h（cm）之间的关系 D. 汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y与行驶时间x之间的关系 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 7. 等腰三角形的周长是60 cm，腰长y（cm）与底边长x（cm）的函数关系式正确的是 （　　） A. y=-0.5x+30（0<x<30） B. y=-0.5x+30（10<x<30） C. y=-2x+60（10<x<30） D. y=-2x+60（0<x<30） 知识点3　确定实际问题中的一次函数关系式 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 8. ［原创题·生活实践］郑州市发展和改革委员会、郑州市交通运输局联合出台了《关于明确我市纯电动巡游出租车运价及相关收费的通知》，其中关于基本运价（起步价）和车里程运价的收费标准如下：3 km以内（包括3 km）收费10元，超过3 km后，每行驶1 km收费2元. 若某人乘出租车行驶的距离为x（x>3）km，需付费用（只记起步价和车里程运价）y元，则y与x之间的关系式为 （　　） A. y=2x+10 B. y=2x+4 C. y=2x-10 D. y=2x-4 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 9. [教材P46问题2·改编］在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数. 一根弹簧不挂物体时长14.5 cm，当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm. （1）求出y与x之间的关系式y=kx+b，并说明k、b的实际意义； （2）求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13 解：（1）由题意，得y=kx+14.5，且当x=3时，y=16，∴16=3k+14.5，∴k=0.5， ∴y与x之间的关系式为y=0.5x+14.5. k、b的实际意义：k=0.5，表示所挂物体质量每增加1 kg，弹簧的长度增加0.5 cm； b=14.5，表示弹簧的自然长度为14.5 cm. （2）当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5. ∴当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧的长度为16.5 cm. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14 10. 如图，有一个圆柱形的储水容器，容器内的水面高度是10 cm，水面面积是100 cm2. 现向容器内注水，并同时开始计时. 在注水过程中，水面高度以0.2 cm/s的速度匀速增加. 容器注满水之前，容器内的水面高度h（cm）、注水量V（cm3）随对应的注水时间t（s）的变化而变化，则h与t、V与t满足的函数关系分别是 （　　） A. 正比例函数关系，正比例函数关系 练提升 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 B. 正比例函数关系，一次函数关系 C. 一次函数关系，一次函数关系 D.一次函数关系，正比例函数关系 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11. ［跨学科·物理大气压］高原地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随气压的减小而降低. 下表是各个地点的海拔高度及水的沸点的大致情况，请根据表中的数据，推断D地水的沸点为________℃，y与x的关系式为________________. 93 y=100-x 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12. 已知函数y=（m-5）xm2-24+m+1. （1）若它是一次函数，求m的值； （2）若它是正比例函数，求m的值. 解：（1）∵y=（m-5）xm2-24+m+1是一次函数， ∴m2-24=1且m-5≠0，∴m=±5且m≠5，∴m=-5. （2）∵y=（m-5）xm2-24+m+1是正比例函数，∴m2-24=1且m-5≠0且m+1=0， ∴m=±5且m≠5且m=-1，这样的m不存在， ∴函数y=（m-5）xm2-24+m+1不可能为正比例函数. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13. ［新趋势·方案决策题］某公司要印制产品宣传材料. 甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1 500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费. （1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式. （2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ （3）该公司拟拿出3 000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 解：（1）由甲印刷厂的收费方法可得，y甲=x+1 500； 由乙印刷厂的收费方法可得，y乙=2.5x. （2）当x=800时，y甲=800+1 500=2 300（元）， y乙=2.5×800=2 000（元）. ∵2 300>2 000， ∴印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算. （3）当y=3 000时，甲印刷厂印制份数为3 000-1 500=1 500（份）， 乙印刷厂印制份数为3 000÷2.5=1 200（份）. ∵1 500>1 200，∴找甲印刷厂印制的宣传材料能多一些. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14. ［新趋势·动点探究题］如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动，设点P移动的长度为x，△PAD的面积为y. （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求当x=4和x=18时的函数值； （3）求当x取何值时，y=20，并说明此时点P在长方形的哪条边上. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 解：（1）当点P在线段AB上运动，即0≤x<6时， AP=x，AD=8，∴y=AD·AP=×8×x=4x； 当点P在线段BC上运动，即6≤x<14时，△PAD的面积不变，y=AD·AB=24； 当点P在线段CD上运动，即14≤x≤20时，DP=6+8+6-x=20-x，AD=8， ∴y=AD·DP=×8×（20-x）=80-4x. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 ∴y与x之间的函数关系式为y= （2）当x=4时，y=4x=4×4=16. 当x=18时，y=80-4x=80-4×18=8. （3）当4x=20，解得x=5，此时点P在线段AB上； 当80-4x=20，解得x=15，此时点P在线段CD上. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $