15.3 第2课时 分式方程的实际应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦分式方程的实际应用，通过行程、工程、销售等问题情境导入，衔接分式方程解法的前期知识，以“练基础—练提升—练素养”为支架，帮助学生掌握实际问题中分式方程的建立与求解。 其亮点在于融入数学文化（如《九章算术》）、人文景观（黄河、洛阳牡丹）及科技发展等新情境，以真实问题培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理运算、用数学语言建模表达的能力。例如通过游船顺逆流问题引导学生抽象数量关系，既提升学生应用意识，又为教师提供丰富教学案例。

2 第15章　分式 15.3　可化为一元一次方程的分式方程 第2课时　分式方程的实际应用 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 知识点1 行程问题 1. ［数学文化·《九章算术》］《九章算术》中一道关于古代驿站送信的题目，译文：一份文件，若用慢马送到1 000 里远的地方，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间. 设规定时间为x 天，下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 5 2.［原创题·人文景观］黄河是中华民族的母亲河，流经河南段时，既有雄浑壮阔的气势，又有丰富的历史文化底蕴. 在郑州黄河风景名胜区，游客可以乘坐游船欣赏黄河的壮丽景色. 已知游船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速顺流航行60 km所用时间，与以最大航速逆流航行40 km所用时间相等. 则黄河河南段该区域的水流速度为________km/h. 6 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 6 洛阳牡丹花会在全国享有盛誉，小张和小李约定各自驾驶一辆汽车从他们各自驻地同时沿高速公路驶向洛阳来观赏牡丹，已知小张的驻地与洛阳相距540 km，小李的驻地与洛阳相距600 km，小张开车的速度比小李开车的速度慢10 km/h，结果两人同时到达洛阳，求两人开车的速度. 【解】设小张开车的速度为x km/h，则小李开车的速度为（x+10）km/h. 根据题意，得. 解得x=90. 经检验，x=90是原分式方程的解，且符合题意. ∴x+10=100. 答：小张开车的速度为90 km/h，小李开车的速度为100 km/h. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 4.［原创题·生活实践］从“沙进人退”到“绿进沙退”，从“黄土裸露”到“全域皆景”，河南正以绿色为底，绘就高质量发展的时代画卷. 某地积极响应号召，计划完成一片60 亩地的植树任务，因工具改进，实际每天植树面积是原计划的1.5 倍，结果提前10 天完成任务.设原计划每天植树x亩. （1）根据题意，可列分式方程为_____________； （2）实际每天植树________亩. 知识点2 工程问题 =10 3 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 8 5.［新情境·科技发展］（山西中考）我国自主研发的HGCZ−2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术、能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2 倍，它更换116 公里钢轨比一个工作队人工更换80 公里钢轨所用时间少22 h. 求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里. 【解】设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里. 根据题意，得=22. 解得x=2. 经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意. 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 9 6.［原创题·人文景观］开封清明上河园景区再现了《清明上河图》中的大宋盛景，是宋文化的传承创新.景区定制了一批文创用品，其中书签的数量是冰箱贴的2 倍，售完书签共收入2 160 元，售完冰箱贴共收入720 元，每个冰箱贴比书签便宜6元，则冰箱贴的价格为________元/个. 12 知识点3 销售问题 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 10 7.元旦节前后，小丽两次到同一超市购买同一种彩带用于装饰. 节前按标价购买，用了90 元；节后因超市打折促销，按标价的五折购买，用了60元. 两次一共购买了35 卷彩带，则这种彩带每卷的标价为________元. 6 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 11 8.某市为解决棚户区的用气问题，需铺设一条长1 800 m的燃气管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道x m，则可得方程=10，根据此情境，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ） A. 每天比原计划多铺设5 m，结果延期10天完成 B. 每天比原计划少铺设5 m，结果延期10天完成 C. 每天比原计划少铺设5 m，结果提前10天完成 D. 每天比原计划多铺设5 m，结果提前10天完成 D 练提升 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 9. （漯河期末）某网店用5 000 元购进一批新品种草莓进行试销，由于销售状况良好，网店又用11 000 元第二次购进该品种草莓，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5 元，第二次购进的草莓数量是试销时的2 倍. 试销时该品种草莓的进货价是每千克________元，两次共购进草莓________kg. 5 3 000 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 10. 青少年是全民国防教育的重中之重，要从培养担当民族复兴大任时代新人的高度，教育引导青少年树立国防观念. 某校为了提升青少年国防素养，组织共青团员乘大巴车前往距离学校180 km的中国人民革命军事博物馆进行参观学习，出发后前1 h按原计划的速度匀速行驶，1 h后以原来速度的1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前了40 min到达博物馆，则前1 h大巴车的行驶速度为________km/h. 60 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 11. ［新情境·科技发展］2025年，DeepSeek掀起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本，高效率”的典范，为世界贡献了“中国智慧”. 已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用DeepSeek，使其数据迁移速度提升至乙数据中心的5倍，且甲数据中心迁移120 TB数据比乙数据中心迁移30 TB数据所需时间少3 h. （1）分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：TB/h）； 【解】设乙数据中心的数据迁移速度为x TB/h，则甲数据中心的数据迁移速 度为5x TB/h. 根据题意，得=−3. 解得x=2. 经检验，x =2是原分式方程的解，且符合题意. ∴5x=10. 答：甲数据中心的数据迁移速度为10 TB/h，乙数据中心的数据迁移速度为2 TB/h. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 （2）现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用9 h至少完成66 TB的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时？ 【解】设甲数据中心需要工作m h，则乙数据中心工作（9−m）h. 根据题意，得10m+2（9−m）≥66. 解得m≥6. 答：甲数据中心至少需要工作6 h. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 12. ［新趋势·阅读理解题］崔师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车. （1）新能源车的每千米行驶费用为________；（用含a的代数式表示） 燃油车 油箱容积：40 L 油价：9元/L 续航里程：a km 每千米行驶费用： a元 新能源车 电池电量：60 kW·h 电价：0.6元/kW·h 续航里程：a km 每千米行驶费用： ________元 元 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 练素养 （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车的多0.54 元. ①分别求出这两款车的每千米行驶费用； 【解】∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车的多0.54元， ∴=0.54，解得a=600，经检验，a=600 是原分式方程的解，且符合题意， ∴ 答：燃油车每千米行驶费用为0.6 元，新能源车每千米行驶费用为0.06 元. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 ②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4 800 元和7 500 元. 问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其他费用） 【解】设每年行驶里程为x km. 由题意，得0.6x+4 800>0.06x+7 500，解得x>5 000. 答：当每年行驶里程大于5 000 km时，买新能源车的年费用更低. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $