3.2 图形的旋转第2课时（教学课件）2025--2026学年北师大版数学八年级下册

第三章　3.2　图形的旋转 第2课时　旋转作图及图形间的变换关系 初中数学北师大版（2024）八年级下册 1.会进行简单的旋转作图.(重点、难点) 2.会分析图形间的全等变换关系.(难点) 学习目标 1.旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. “三要素”：旋转中心、旋转方向、旋转角. 2.旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等；任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角；对应线段相等；对应角相等；旋转前后的图形全等. 课堂引入 简单的旋转作图 1 问题1　如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段. 提示　(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°. (2)在射线AX上取点C，使得AC=AB. 线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段. 旋转作图的基本步骤： (1)找：找出旋转中心、旋转方向和旋转角度以及构成图形的关键点； (2)连：将图形中的关键点与旋转中心分别连接起来； (3)转：把连线绕旋转中心按旋转方向分别旋转相同的角度； (4)截：在旋转后的射线上截取与各连线分别相等的线段，得到各关键点的对应点； (5)作：根据原图形连接所得到的对应点，作出要求的图形； (6)写：写出结论. 知识梳理 例1　如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C的对应点的位置，以及旋转后的三角形. 解　方法一　(1)连接OA，OD，OB，OC； (2)如图，分别以OB，OC为一边作∠BOE，∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD； (3)分别在射线OE，OF上截取OE=OB，OF=OC； (4)连接EF，ED，FD. △DEF就是△ABC绕O点旋转后的图形. 例1　如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C的对应点的位置，以及旋转后的三角形. 解　方法二　如图，可以先作点B的对应点E，连接DE，然后以点D，E为圆心，分别以AC，BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF.△DEF就是△ABC绕O点旋转后的图形. 反思感悟 旋转作图方法：图形绕一点旋转一定角度时，旋转中心是不动的，图形上关键点的相对位置是不变的，因此可将图形的旋转转化为点的旋转，只要找准关键点旋转后的位置即可. 跟踪训练1　(1)如图，如何确定两个三角形的旋转中心位置？ 解　找两组对应点所连线段的垂直平分线的交点. (2)如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-6，0)，B(-2，3)，C(-1，0). ①将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A1B1C1和△A2B2C2； 解　△A1B1C1和△A2B2C2如图所示. 解　点P的位置如图所示，P(4，-2)， (2)如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-6，0)，B(-2，3)，C(-1，0). ②如果△A1B1C1通过旋转可以得到△A2B2C2，请在图中标出旋转中心P并写出点P的坐标. 分析图形间的全等变换关系 2 例2　(课本P89尝试·思考)甲图案进行怎样的运动变化，可以与乙图案重合？写出你的操作过程. 解　先将甲图案绕点A逆时针旋转，使得甲图案被“扶直”，再沿AB方向平移线段AB的长度，即可与乙图案重合.或者，先将甲图案沿AB方向平移线段AB的长度，再绕点B逆时针旋转，使得甲图案被“扶直”，即可与乙图案重合. 跟踪训练2　(1)如图，将香港特别行政区的标志紫荆花图案绕中心旋转n°后，能与原来的图案互相重合，则n的最小值为　　　　. 72 解析　该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合， 故n的最小值为72. 解　以右边图案的中心为旋转中心，将右边图案按逆时针方向旋转90°，然后向左平移至左边图案所在位置，即可得到左边的图案(答案不唯一). (2)如图，怎么将右边的图案变成左边的图案？ 课堂小结 1. 2.分析图形间的全等变换关系 1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是 课堂练习 √ 2.等边三角形至少旋转　　　　才能与自身重合. 120° 解析　∵等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等， ∴旋转角为360°÷3=120°， ∴至少旋转120°才能与自身重合. 课堂练习 3.如图，画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后的△A'B'C'. 解　(1)如图，连接OA，OB，OC； (2)分别以OA，OB，OC为一边按逆时针方向作 ∠AOA'=∠BOB'=∠COC'=90°； (3)分别在射线OA'，OB'，OC'上截取OA'=OA，OB'=OB，OC'=OC； (4)依次连接A'B'，B'C'，C'A'. △A'B'C'就是△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后的图形. 课堂练习 4.在如图所示的网格中按要求画出图形. (1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1； (2)再画出△ABC以点O为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2. 解　(1)如图，△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形. (2)△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后的图形. 课堂练习 谢谢 谢谢观看 $