3.1图形的平移 第1课时课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第三章 图形的平移与旋转 1 图形的平移 第1课时　平移及其性质 初中数学北师大版（2024）八年级下册 1.理解并掌握平移的定义及性质.(重点) 2.能够根据平移的性质进行简单的平移作图.(难点) 学习目标 如图，在一块长为31米，宽为20米的长方形的草地上，有一条宽为1米的弯弯曲曲的人行小路，已知小路任何地方的宽度都是1米.你能求出去掉小路后，剩下草地部分的面积是多少吗？ 情境引入 平移的定义 一、 问题1　(1)当你在本子上，借助直尺画直线时，你手中的笔在做什么运动？ 提示　平移. (2)奥运赛场颁奖仪式上徐徐上升的国旗在做什么运动？ 提示　平移. (3)当你乘坐电梯时，你在做什么运动？ 提示　平移. 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 . 平移的关键要素：平移的方向、平移的距离. 注意点：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置. 平移 知识梳理 解析　由图形可知，选项D与原图形形状和大小完全相同，是由平移所得. √ 例1　平移如图所示的图标可以得到的图形是 跟踪训练1　(1)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是 解析　由图可知A两部分完全相同，所以是平移得到，B，C，D不是平移得到. √ (2)下列车标的设计与平移有关的是 解析　观察图形可知D中的图形是平移得到的. √ 平移的性质 2 问题2　如图，△ABC经过平移得到△DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F.点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角，从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角. 提示　对应点：点B和点E、点C和点F. 对应线段：BC和EF，AC和DF. 对应角：∠ABC与∠DEF，∠ACB与∠DFE. 问题3　(1)如图，在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？ 提示　平行且相等. (2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？ 提示　相等. (3)线段AE，BF，CG，DH分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？ 提示　平行且相等. 平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段 (或在一条直线上)且相等；对应线段 (或在一条直线上)且 ，对应角 . 平行 平行 相等 相等 知识梳理 例2　如图，将面积为3的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，CE=5，EF=2，∠B=40°，则 (1)BC=　　　，∠DEF=　　　°； (2)平移的距离是　　　，△DEF的面积是　　　. 2 40 7 3 跟踪训练2　(1)如图，将△ABC沿BA方向平移至△A'B'C'，若A'B=5，AB'=1，则平移距离为 A.2 B.3 C.4 D.5 解析　将△ABC沿BA方向平移至△A'B'C'， ∴A'B'=AB，A'A=B'B， ∵A'B=5，AB'=1， ∴平移距离为B'B=×(5-1)=2. √ (2)如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC=3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1等于 A.1 B. C. D.2 解析　设B1C=2x，根据等腰直角三角形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则设B1C边上的高为x，∴x·2x=2，解得x=(负值舍去)，∴B1C=2，∴BB1=BC-B1C=. √ (3)在本课时情境引入中，将图中小路左边部分向右平移1米，得到的图形是什么图形，由此你能解答这个问题吗？ 解　得到的图形是长方形，30×20=600(平方米). 所以去掉小路后，剩下草地部分的面积为600平方米. 平移作图 3 平移作图方法： 方法一：平移点 (1)找关键点. (2)根据平移的距离和方向作出平移后的对应点. (3)将所作对应点连接起来.(利用对应点的连线平行且相等) 方法二：平移线段 (1)找关键线段. (2)根据平移的距离和方向作出平移后的对应线段. (3)将所作对应线段连接起来.(利用对应线段平行且相等) 知识梳理 例3　如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形. 解　方法一　如图，连接AD，过点B，C分别作线段BE， CF与线段AD平行且相等，连接DE，EF，FD，△DEF就是△ABC平移后的图形. 方法二　如图，过点D按射线AB的方向作线段DE平行且等于AB；过点D按射线AC的方向作线段DF平行且等于AC；连接EF.△DEF就是△ABC平移后的图形. 跟踪训练3　如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上(每个小正方形的顶点叫格点). (1)将△ABC向右平移5格，画出平移后的△A1B1C1； 解　如图，△A1B1C1即为所求. 跟踪训练3　如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上(每个小正方形的顶点叫格点). (2)将△ABC向上平移5格，画出平移后的△A2B2C2. 解　如图，△A2B2C2即为所求. 课堂小结 1.下列运动属于平移的是 课堂练习 解析　荡秋千不属于平移，故A错误； 钟摆的摆动不属于平移，故B错误； 随风飘扬的红旗，不属于平移，故C错误； 汽车在笔直公路上沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故D正确. √ 2.如图，将△ABC沿BC边所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是 A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.EC=CF √ 课堂练习 3.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12 cm，点D在AC上，DC=4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为　　　cm. 13 解析　由平移得EF∥DC，EF=DC=4 cm，DE=CF=7 cm，∴∠EFB=∠C， ∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠EFB，∴EB=EF=4 cm， ∵BC=12 cm，∴BF=BC-CF=12-7=5(cm)， ∴△EBF的周长为BE+EF+BF=4+4+5=13(cm). 课堂练习 4.某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯.已知楼梯总高度5米，楼梯长13米，主楼道宽2米；这种红色地毯的售价为每平方米30元，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要　 　元. 1 020 解析　如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形， 则长为=12(米)，宽为5米， ∴地毯的长度为12+5=17(米)， 地毯的面积为17×2=34(平方米)， ∴购买这种地毯至少需要30×34=1 020(元). 课堂练习 谢谢观看 谢谢 $