山东省青岛市2026届高三上学期期末质量检测数学试题

青岛市2026年高三年级期末质量检测 数学试题 本试卷共4页，19题．全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时， 3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（　　） A B. C. D. 2. 若复数为纯虚数，则实数（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知等比数列，则（　　） A. 8 B. 10 C. 16 D. 32 4. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如果圆台的母线与底面成角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为（ ） A. B. C. D. 7. 有四对双胞胎共8人，从中随机选4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为（ ） A. 48 B. 72 C. 96 D. 192 8. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在的展开式中,下列说法正确的是( ) A. 常数项是 B. 第四项和第六项的系数相等 C. 各项的二项式系数之和为 D. 各项的系数之和为 10. 设A，B是双曲线上两点，下列四个点中可以为线段中点的是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数的函数值表示不超过x的最大整数，则在同一个直角坐标系中，函数的图象与圆（）的公共点个数可以是（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知点在抛物线C：上，则A到C准线的距离为______. 13. 函数是奇函数．若函数，则___________． 14. 在平面中，和是互相垂直的单位向量，向量满足，向量满足，求在方向上的数量投影的最大值__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. △ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC. （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若,求. 16. 袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一个球,ξ表示所取球的标号. (1)求ξ的分布列、期望和方差; (2)若η=aξ+b,E(η)=1,D(η)=11,试求a,b的值. 17. 已知函数且. （1）求a； （2）证明：存在唯一的极大值点，且. 18. 在平面四边形中，，，将沿AC翻折至，其中P动点. （1）设，三棱锥的各个顶点都在球O的球面上． （i）证明：平面平面； （ii）求球O的半径 （2）求二面角的余弦值的最小值. 19. 已知双曲线，上顶点为，直线与双曲线的两支分别交于两点（在第一象限），与轴交于点.设直线的倾斜角分别为. （1）若， （i）若，求； （ii）求证：为定值； （2）若，直线与轴交于点，求与的外接圆半径之比的最大值. 青岛市2026年高三年级期末质量检测 数学试题 本试卷共4页，19题．全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时， 3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】28 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【16题答案】 【答案】（1）分布列见解析；E(ξ)D(ξ) （2） 【17题答案】 【答案】（1）a=1；（2）见解析. 【18题答案】 【答案】（1）（i）证明见解析；（ii）球O的半径为； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）（i）；（ii）证明见解析. （2）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $