2026届高考物理一轮复习课堂专项训练：简谐振动

高三物理一轮复习课堂用题——简谐振动 一、单选题 类型题1：简谐运动的判断 1．（2023秋·江苏苏州·高二吴江中学校考阶段练习）对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，可认为是简谐运动的是（　　）    ①甲：倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，空气阻力可忽略 ②乙：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动 ③丙：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（）之间来回运动 ④丁：小球在光滑固定斜面上来回运动 A．只有①③ B．只有②③ C．只有①②③ D．只有①②④ 类型题2：简谐运动速度、加速度、位移大小以及能量变化的判断（2、3、4） 2．（2023春·黑龙江双鸭山·高二校考期中）如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（  ） A．若位移为负值，则加速度一定为负值 B．小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大 C．小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同 D．小球每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同 3．（2022春·四川内江·高二四川省内江市第六中学校考期中）若物体做简谐运动，则下列说法中正确的是 (　　) A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B．物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态 C．物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 D．物体的位移增大时，动能增加，势能减少 4．（2023·北京·高三专题练习）图甲为水平放置的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的频闪照片。拍摄时底片沿着垂直于小球振动的方向从下向上匀速运动。图乙中M为时刻拍摄的小球的像，N为时刻拍摄的小球的像，不计阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球在、时刻的加速度方向相同 B．增大底片匀速运动的速度，同样尺寸的底片上拍摄小球像的个数减少 C．小球从时刻运动至平衡位置的时间大于从时刻运动至平衡位置的时间 D．从时刻到时刻的过程中，弹簧的弹性势能逐渐减小，小球的动能逐渐增大 类型题3：匀速圆周运动在某一方向上的投影为简谐运动 5．（2021·江苏·高考真题）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为，则P做简谐运动的表达式为（　　） A． B． C． D． 类型题4：竖直方向上的简谐运动（6、7、8、15、53、54、55） 6．（2023春·安徽滁州·高三安徽省定远中学校考阶段练习）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂一质量为M的圆盘，圆盘处于静止状态。现将质量为m的粘性小球自离圆盘h高处静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．圆盘将以碰后瞬时位置作为平衡位置做简谐运动 B．圆盘做简谐运动的振幅为 C．振动过程中圆盘的最大速度为 D．碰后向下运动过程中，小球和圆盘的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增大 7．（2012·浙江·高三统考期末）如图所示弹簧下面挂一个质量为m的物体，物体在竖直方向作振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中（ ） A．物体在最低点时所受的弹力大小为2mg B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 C．弹簧的最大弹性势能不等于2mgA D．物体的最大动能应等于2mgA 8．（2022春·北京·高二期中）如图所示，轻弹簧上端固定，下端悬挂一小球（可视为质点），小球沿竖直方向做小振幅为A的简谐运动。取平衡位置O处为原点，位移x向下为正，则图4中表示小球动量p与振动位移x关系的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 类型题5：简谐运动在某一方向上的匀速展开（9、10、47） 9．（2023春·北京顺义·高二北京市顺义区第一中学校考阶段练习）如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的物块，组成一竖直的弹簧振子，在物块上装有一记录笔，在竖直面内放置有记录纸。当弹簧振子沿竖直方向上下自由振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的余弦型函数曲线印迹，图中的、、、、为记录纸上印迹的位置坐标值，P、Q分别是印迹上纵坐标为和的两个点。若空气阻力、记录笔的质量及其与纸之间的作用力均可忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子在P点时的加速度最大，在Q点时的加速度最小 B．若拉纸的速度v变大，该弹簧振子的振幅不变，周期会变长 C．在记录笔留下PQ段印迹的过程中，物块所受合力的冲量为零 D．在弹簧振子的运动过程中，物块和弹簧所组成系统的动量和机械能都守恒 10．（2022春·江西宜春·高二江西省万载中学校考阶段练习）水平弹簧振子，下端装有一根记录笔，记录纸放置于水平桌面上，当振子振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像，y1、-y2、、为纸上印记的位置坐标。下列说法正确的是（　　） A．改变拉动记录纸的速率，可以改变弹簧振子的周期 B．增大弹簧振子的振幅，弹簧振子的周期也会增大 C．如图所示，弹簧振子的振幅为 D．如图所示，弹簧振子的周期为 类型题6：简谐运动与摩擦力的结合（11） 11．（2023春·湖南常德·高二汉寿县第一中学校考阶段练习）一个质量为m的木块放在质量为M的平板小车上，它们之间的最大静摩擦力是fm，在劲度系数和系数为k的轻质弹簧作用下，沿光滑水平面做简谐运动，为使小车能跟木块一起振动，不发生相对滑动，则简谐运动的振幅不能大于（　　） A． B． C． D． 类型题7：回复力问题（12、13） 12．（2023秋·山东菏泽·高三山东省鄄城县第一中学校考期末）质量相同的两个小球分别与轻质弹簧甲、乙组成弹簧振子，让两弹簧振子各自在水平面内做简谐运动，某时刻开始计时，两者的振动图像如图所示。已知弹簧振子的振动周期，其中m为振子质量、k为弹簧劲度系数，下列说法正确的是（  ） A．弹簧劲度系数甲比乙大 B．弹簧劲度系数甲比乙小 C．t=0.1s时，甲弹簧对小球的作用力大于乙弹簧对小球的作用力 D．时，两振子的回复力大小相等 13．（2022春·北京海淀·高二北京二十中校考期中）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零 B．振子在C点和D点的回复力相同 C．时，振子的速度方向为竖直向上 D．到的时间内，振子通过的路程为3cm 类型题8：不分离情形下的简谐运动（14、16） 14．（2023·全国·高二随堂练习）如图所示，一轻弹簧上端与质量为m的物体A相连，下端与地面上质量为2m的物体B相连，开始时A和B均处于静止状态，现对A施加一向上的恒力F而使A从静止开始向上运动，弹簧始终处在弹性限度以内，重力加速度取g。为了保证运动中B始终不离开地面，则F最大不超过（　　） A． B． C． D． 15．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高三校联考期中）如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t=0时刻，一质量为m的物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x-t）如图乙所示，其中t=0.2s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则（　　） A．当物块开始简谐运动后，振动周期为0.4s B．t=0.4s时弹簧的弹力小于2mg C．从0.2s到0.4s的过程中物块加速度先变小再变大 D．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后简谐运动的周期增大 16．（2023·湖北·模拟预测）一光滑斜面固定在水平面上，斜面倾角为，沿斜面放一劲度系数为的轻弹簧，弹簧下端固定，上端与物体A连接，物体B紧挨着A并排放置，A、B质量均为m。开始系统静止在O点，向下压缩弹簧后释放，若释放时A、B的加速度为a，且，则（　　） A．物体A、B将在距释放点处分离 B．物体A、B分离时的速度最大 C．物体B到O点的最大距离大于 D．物体A、B分离后，A向上运动到最大距离处时的弹性势能是开始释放时的 类型题9：地心列车的简谐运动（17、18） 17．（2023春·辽宁·高一统考期中）某同学观看了著名科幻电影《流浪地球》后，提出大胆假设，除了建造太空电梯外还可以建设一条如图所示穿过地心的隧道，假设地球的半径为R，质量分布均匀，根据万有引力，我们可以合理假设小球在地心隧道运行时（　　） A．小球将一直做匀加速运动 B．小球将做减速运动 C．小球将做往返运动 D．小球将运动到地心后减速到0，最终悬停在地心 18．（2024·全国·高三专题练习）科幻作品是在尊重基础科学结论的基础上进行合理设想而创作出的文艺作品，在某科幻小说中，地球中间出现一道竖直裂缝，可简化为如图所示的模型。物体从处由静止释放后，穿过地心到达，用时，已知质量分布均匀的球壳对于放于内部的质点的引力为零；质量为，劲度系数为的弹簧振子的周期公式为，引力常量为，可将地球看作质量均匀分布的球体，不计空气阻力。则地球的平均密度为（　　）    A． B． C． D． 类型题10：周期和振幅变化的计算与判断（19、25、36、59、60） 19．（2021春·高二课时练习）有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（　　） A．1∶1　1∶1 B．1∶1　1∶2 C．1∶4　1∶4 D．1∶2　1∶2 类型题11：斜面上的简谐振动（20、52） 20．（2023秋·高二课时练习）如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，其下端有一垂直于斜面的固定挡板。轻质弹簧的一端与挡板相连，另一端连接一质量为0.4kg的光滑小球（可视为质点）。现将小球由平衡位置O沿斜面向上拉动15cm至P点，使其在P、P′之间做简谐运动，M、N为斜面上关于O点对称的两点。规定沿斜面向上为正方向，已知弹簧的劲度系数为20N/m且弹簧始终处于弹性限度内，取g=10m/s2。则（　　） A．小球在P点的回复力为-5N B．小球在P′点时弹簧的形变量为25cm C．小球从N点向上运动，经四分之三个周期，其运动的路程小于45cm D．在M、N两点，小球的速度大小相等，弹簧的弹性势能也相等 类型题12：简谐振动路程的计算（21、22） 21．（2022春·河南郑州·高二校考阶段练习）一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述中正确的是（   ） A．质点的振动频率为0.5Hz B．在5s末，质点做简谐运动的相位为 C．在10s内质点经过的路程为10cm D．和两时刻质点的位移大小相等，都是cm 22．（2022秋·江西吉安·高二白鹭洲中学校考期末）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动，向右为正方向。振子的位移x随时间t的变化图象如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．0.2s时振子的位移小于6cm B．0.4s时振子的速度最大 C．0.4s至1.2s内振子通过的路程为24cm D．0.8s和1.6s时振子的速度相同 类型题13：摆长变化的简谐振动（23、30、31、63、64） 23．（2021秋·高二课时练习）某小组利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程，即用在同一张底片上多次曝光的方法，在远处从与单摆摆动平面垂直的视角拍摄单摆在摆动过程中的多个位置的照片。从摆球离开左侧最高点A时开始，每隔相同时间曝光一次，得到了一张记录摆球从A位置由静止运动到右侧最高点B的照片，如图所示，其中摆球运动到最低点O时摆线被一把刻度尺挡住。对照片进行分析可知（　　） A．A和B位置等高，说明摆球在运动过程中机械能守恒 B．摆球在A点的所受合力大小大于在B点的合力 C．摆球经过O点前后瞬间加速度大小不变 D．摆球经过O点前后瞬间角速度大小不变 E．摆球从A点到O点的过程中重力做功的功率，等于摆球从O点到B点的过程中克服重力做功的功率 F．在O点附近摆球相邻位置的间隔较大，说明其在O点附近相邻位置间的运动时间较长 G．小球在A点受绳的拉力大小小于其在B点受绳的拉力 类型题14：含电场的简谐振动（24、27、28、29） 24．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一倾角为的光滑绝缘斜面，处于竖直向下的匀强电场中，电场强度。现将一长为l的细线（不可伸长）一端固定，另一端系一质量为m、电荷量为q的带正电小球放在斜面上，小球静止在O点。将小球拉开倾角后由静止释放，小球的运动可视为单摆运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．摆球的摆动周期为 B．摆球的摆动周期为 C．摆球经过平衡位置时合力为零 D．摆球刚释放时的回复力大小 25．（2023春·北京海淀·高二校考期中）甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，由图可知（　　） A．时，甲的回复力为0，乙的速度为0 B．时，甲、乙的速度方向相同 C．甲、乙两个摆的振幅之比是4∶1 D．甲、乙两个摆的摆长之比是2∶1 类型题15：简谐振动的图像问题（26、） 26．（2022秋·新疆喀什·高二统考期中）如图所示，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（小于）后由静止释放，并从释放时开始计时。小球相对于平衡位置O的水平位移为x，向右为正，则小球在一个周期内的振动图像为（　　） A． B． C． D． 27．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在倾角为α的斜面顶端固定一摆长为L的单摆，单摆在斜面上做小角度摆动，摆球经过平衡位置时的速度为v，则以下判断正确的是（　　） A．单摆在斜面上摆动的周期 B．摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为 C．若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，则单摆的振动周期将减小 D．若小球带正电，并加一垂直斜面向下的匀强磁场，则单摆的振动周期将发生变化 28．（2023春·河南南阳·高二校考阶段练习）如图所示，两块平行金属板M、N通过导线、开关与电源相接，其中N板接地。板间用绝缘细绳悬挂一带负电的小球。闭合开关S，把细1线拉开一小角度（小于10°）后，自A点静止释放小球小球摆动经过最低点B。则（　　） A．小球在A点电势能大于在B点电势能 B．只将M板向下移动时B点电势保持不变 C．只断开开关则小球将停止摆动 D．只把电源正负极对调则小球摆动周期变小 29．（2023秋·广东深圳·高二深圳外国语学校校考阶段练习）如图所示，平行板电容器两极板M、N分别通过导线、开关与电源相接，其中N板接地，板间距离为d，开关S闭合，在M板上用长为L的绝缘细绳悬挂一质量为m、电荷量为的带电小球，小球在A点处于静止状态，此时细绳伸直且与竖直方向间夹角为。已知重力加速度为g，地面电势为0，小球可视为点电荷。则（    ） A．细绳拉力大小为 B．A点电势为 C．若保持开关S闭合，将N板向左平移少许，将减小 D．若将开关S断开，将N板竖直向下平移少许，仍保持不变 30．（2023秋·高二课时练习）有一摆长为L的单摆，其悬点正下方某处有一小钉，摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M运动到左边最高点N的频闪照片如图所示（悬点与小钉未被摄入）。P为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点间的距离为（　　） A． B． C． D．无法确定 31．（2023·全国·高二课堂例题）如图所示，房顶上固定一根长2m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点）。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，A点是小球摆动的最左端，B点是小球摆动的最右端，O点是小球摆动的平衡位置。不计空气阻力，小球从A点到O点所用的最短时间为，小球从B点到所O点所用的最短时间为，，窗上沿到房顶的高度为房顶（　　） A．1.6m B．1.5m C．1.2m D．1.4m 类型题16：有加速度时的简谐振动问题（32、33） 32．（2023·全国·高二随堂练习）如图所示，几个摆长相同的单摆，它们在不同条件下的周期分别为、、、，关于周期大小关系的判断，正确的是（　　） A． B． C． D． 33．（2023·全国·高二随堂练习）如图所示，将摆长为L的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a向上匀加速运动，当地的重力加速度为g，则单摆的摆动周期为（　　） A． B． C． D． 类型题17：简谐振动中的时间问题（34、35、37、38、49、50） 34．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，两个半径大小相同、质量不同的小球m1和m2（m1<m2）分别放在光滑圆弧（弧长远小于半径）最低点O和离O点一小段距离处，t=0时刻将小球m2由静止释放，经过一段时间二者发生碰撞，碰后两小球未离开轨道。已知圆弧半径R=1m，当地的重力加速度大小g=9.8m/s2，，两小球均可看作质点，当两小球第二次碰撞时（　　） A．与第一次碰撞时间间隔为1s B．与第一次碰撞时间间隔为2s C．在O点左侧碰 D．在O点右侧碰 35．（2021秋·高二课时练习）一光滑圆弧面ABD，水平距离为L，高为h（L>>h），小球从顶端A处静止释放，滑到底端D的时间为t1，若在圆弧面上放一块光滑斜面ACD，则小球从A点静止释放，滑到D的时间为t2，则（　　） A．t2=t1 B． C． D． 36．（2023·江苏扬州·统考三模）如图所示，“杆线摆”可以绕着固定轴来回摆动。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动。轻杆水平，杆和线长均为L，重力加速度为g，摆角很小时，“杆线摆”的周期为（　　）    A． B． C． D． 37．（2021秋·高二课时练习）一物体在某行星表面受到的重力是它在地球表面受到的重力的四分之一，在地球表面走时准确的摆钟，搬到此行星表面后，秒针走一圈所经历的时间是(  ) A．240s B．120s C．30s D．15s 38．（2018秋·浙江绍兴·高二诸暨牌头中学校考期中）某一物体在某行星表面所受重力是在地球表面时的16倍，在地球上走得很准的摆钟搬到该行星上，分针走一圈所用时间实际是 A．15min B．30min C．3h D．4h 类型题18：阻尼振动（39、65、66） 39．（2022秋·安徽合肥·高二合肥市第六中学校考阶段练习）如图所示是一单摆做阻尼振动的图像，则此单摆的摆球在图中P与N时刻的（　　） A．速率 B．重力势能 C．机械能 D．受到的拉力 类型题19：受迫振动与共振（40、41、42、67） 40．（2023秋·全国·高二专题练习）图甲所示是一个共振筛，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高：增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。在某电压下此刻偏心轮的转速是。下列说法正确的是（　　） A．偏心轮现在的频率是 B．增加偏心轮转速，可以使筛子振幅增大 C．增加筛子质量，可以使筛子振幅增大 D．降低偏心轮转速，可以使筛子振幅增大 41．（2023秋·江苏苏州·高二校考阶段练习）一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动，圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示（以竖直向上为正方向），下列说法正确的是（　　） A．t=1s到t=2s小球所受的回复力增加，且方向为x轴正向 B．t=2s到t=3s弹簧弹性势能一定减小 C．若圆盘以30r/min匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为2s D．若圆盘正以30r/min匀速转动，欲使小球振幅增加则可使圆盘转速适当增大 42．（2023春·湖北武汉·高一武汉市第十一中学校考阶段练习）为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速。如果某路面上的减速带间距为2m，一辆固有频率为4Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是（　　） A．汽车速度越大，颠簸一定越厉害 B．汽车以约8m/s的速度行驶时颠簸最厉害 C．汽车以约8m/s的速度行驶时颠簸最轻 D．汽车以10m/s的速度行驶时，其振动频率为4Hz 二、多选题 类型题20：简谐振动与动能定理的综合问题（43、44） 43．（2022秋·重庆·高三校联考阶段练习）如图所示，固定在天花板上的轻杆将光滑轻质小定滑轮悬挂在空中，一根弹性轻绳一端固定在左边墙壁上O点，另一端与套在粗糙竖直杆上P点、质量为m的滑块连接，用手平托住滑块，使OAP在一条水平线上。绳的原长与O点到滑轮距离OA相等，AP之间的距离为d，绳的弹力F与其伸长量x满足胡克定律F=kx，滑块初始在P点时对杆的弹力大小为mg，滑块与杆之间的动摩擦因数为0.2。现将滑块由静止释放，当滑到Q点时速度恰好为零，弹性绳始终处在弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．滑块从P点释放瞬间的加速度大小为g B．滑块下滑过程中速度达到最大值时的位置到P点距离为0.8d C．滑块从P运动到Q的过程中，弹性绳对滑块做功-0.8mgd D．PQ之间的距离为1.6d 44．（2021·江西·模拟预测）如图所示，一弹性轻绳(绳的弹力与其伸长量成正比)穿过固定的光滑圆环B，左端固定在A点，右端连接一个质量为m的小球，A、B、C在一条水平线上，弹性绳自然长度为AB．小球穿过竖直固定的杆，从C点由静止释放，到D点时速度为零，C、D两点间距离为h.已知小球在C点时弹性绳的拉力为，g为重力加速度，小球和杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内，下列说法正确的是(　　) A．小球从C点运动到D点的过程中克服摩擦力做功为 B．若在D点给小球一个向上的速度v，小球恰好回到C点，则 C．若仅把小球质量变为2m，则小球到达D点时的速度大小为 D．若仅把小球质量变为2m，则小球向下运动到速度为零时的位置与C点的距离为2h 类型题21：竖直方向上含碰撞的简谐振动问题（45、46） 45．（2023春·江西宜春·高二校考开学考试）如图，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，A质量为0.4 kg，B质量为0.8 kg，弹簧的劲度系数k=40 N/m。现将一个质量也为0.4 kg的物体C从A的正上方一定高度处由静止释放，C和A相碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在简谐运动过程中，物块B对地面的最小弹力为6 N，则（　　） A．物块AC做简谐运动的振幅为0.2 m B．弹簧的最大压缩量为0.4 m C．B对地面的最大压力为26 N D．弹簧压缩量为0.15 m和0.25 m时，物块AC加速度大小相等，方向相反 46．（2023春·湖北荆州·高三沙市中学校考阶段练习）如图所示，在水平地面上的物块B用轻质弹簧与物块A相连，均处于静止状态，它们的质量均为，弹簧的劲度系数为。现将另一个质量也为的物体C从A的正上方一定高度处由静止释放，C和A相碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在运动过程中，物体B对地面的最小压力为，则以下说法正确的是（　　） A．C和A相碰后立即向下减速运动 B．B对地面的最大压力为 C．简谐运动的振幅为 D．若C物体从更高的位置释放，碰后一起向下运动过程速度最大的位置不变 47．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的书写式激光笔，组成一竖直悬挂的弹簧振子，在竖直平面内装有记录纸。当弹簧振子沿竖直方向上下自由振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，激光笔在记录纸上留下如图所示的书写印迹，图中相邻竖直虚线的间距均为x0（未标出），印迹上P、Q两点的纵坐标为y0和-y0，忽略空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．该弹簧振子的振幅为y0 B．该弹簧振子的振动周期为 C．激光笔在留下P、Q两点时加速度相同 D．激光笔在留下PQ段印迹的过程中，弹簧弹力对激光笔做功为-2mg y0 48．（2022春·河南安阳·高一统考期末）如图1所示，轻弹簧直立在地面上，一端与地面相连，另一端与一质量为的物块相连，物块处于静止状态，在物块上施加一个竖直向上的拉力F，使物块向上做初速度为0的匀加速直线运动，拉力F随位移x变化的规律如图2所示。已知弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度g取。则（    ） A．当物块位移为0时，弹簧压缩量为 B．物块位移为，物块的运动时间为 C．当物块位移为时，弹簧的弹性势能和起始位置相同 D．物块位移为，外力F对物块做功 49．（2023秋·云南红河·高二开远市第一中学校校考阶段练习）一个质点在平衡位置O点附近做机械振动．若从O点开始计时，经过5s质点第一次经过M点（如图所示）；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是（　　） A．6s B．8s C．22s D．24s 50．（2020秋·山东青岛·高二山东省青岛第十七中学校考期中）一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置向右运动开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为（　　） A．0.72 s B．0.24 s C．0.36 s D．0.12 s 51．（2021春·福建厦门·高二厦门一中校考期末）如图（a），轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连。物块从开始下落到最低点的过程中，位移-时间（x-t）图像如图（b）所示，其中t1为物块刚接触薄板的时刻，t2为物块运动到最低点的时刻。弹簧形变在弹性限度内空气阻力不计。则（　　） A．t2时刻物块的加速度大小比重力加速度小 B．t1~时间内，有一时刻物块所受合外力的功率为零 C．t1~t2时间内，物块所受合外力冲量的方向先竖直向下后竖直向上 D．图（b）中OA段曲线为抛物线的一部分，AB段曲线为正弦曲线的一部分 52．（2022秋·安徽·高三校联考阶段练习）如图所示，倾角为的光滑斜面下端带有挡板，用劲度系数为k的轻弹簧连接物块A（可视为质点）与挡板，物块B（可视为质点）紧靠着A并排放置，A、B的质量分别为2m、m，初始时系统静止在O点。现向下压缩弹簧后突然撤去外力，撤去外力瞬间两物块的加速度大小为。弹簧的弹性势能（k为弹簧劲度系数，x为形变量），重力加速度为g，则下列说法正确的是（   ） A．撤去外力瞬间，弹簧具有的弹性势能为 B．两者速度最大均为 C．物块B距离O点最大距离为 D．A与B最终会发生分离 类型题22：简谐振动表达式的计算（53、54、55） 53．（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t=0时刻，一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x－t）如图乙所示，其中t=0.2s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则（　　） A．t=0.2s后物块做简谐运动 B．t=0.4s时物块的加速度大于重力加速度 C．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后振动的周期增大 D．t=0.2s后物块坐标位置随时间变化关系为（m） 54．（2023·湖南·高三专题练习）如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t=0时刻，一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x−t）如图乙所示，其中t=0.2 s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则（   ） A．t=0.2 s后物块做简谐运动 B．t=0.4 s时物块的加速度大于重力加速度 C．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后振动的周期增大 D．t=0.2 s后物块坐标位置随时间变化关系为 E．t=0.2 s后物块坐标位置随时间变化关系为 55．（2023春·广东佛山·高二校考阶段练习）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点开始计时。以竖直向上为正方向，在一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）    A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零 B．振子做简谐运动的表达式为 C．的时间内，振子通过的路程为 D．和时，振子的速度不同，但加速度大小相等 56．（2023·山东·统考高考真题）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（    ）    A． B． C． D． 类型题23：动能、弹性势能的计算（57、58） 57．（2022秋·贵州·高三校联考阶段练习）如图所示，质量均为m的滑块A、B、C放在光滑的水平面上， A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻质弹簧将A、B连接，C紧靠B， 开始时A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、 大小为mg的恒力F，使B、C一起向左运动，当弹簧压缩到最短时，立即撤去恒力。弹簧始终处于弹性限度范围内，滑块A的最大速度为vm，弹簧最长时的弹性势能为Ep，则（　　） A． B． C． D． 58．（2021秋·山东潍坊·高三统考阶段练习）如图所示，三个质量均为的小物块甲、乙、丙，放置在水平地面上，甲紧靠竖直墙壁，一劲度系数为的轻弹簧将甲、乙连接，丙紧靠乙，开始时弹簧处于原长，甲、乙、丙均静止。现给丙施加一水平向左、大小为的恒力，使乙、丙一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后甲离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知甲、乙、丙与地面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，为相对弹簧原长的形变量，则下列说法正确的是（　　） A．乙向左移动的最大距离是 B．乙和丙分离时乙的动能为 C．丙的最大动能为 D．甲刚要离开竖直墙壁时，乙的动能为 59．（2021春·全国·高三强基计划）电梯质量为，振子质量为，单摆质量为，三者质量关系为。初始电梯静止，当单摆、振子均摆至最低点时，让电梯自由下落，则（与不会相碰）（　　） A．做匀速圆周运动 B．振幅不变 C．振幅变大 D．电梯在保留量级时机械能守恒 60．（2023春·北京·高三统考期末）如图所示，细绳的一端系一质量为m的小球，另一端固定在电梯的天花板O点处。将小球沿水平方向拉开一小段距离使小球往复摆动，P点和Q点分别为其振动的最低点和最高点。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．当小球摆至Q点时，若电梯开始自由下落，则小球将绕O点做匀速圆周运动 B．当小球摆至Q点时，若电梯开始自由下落，则小球可以在Q点与电梯保持相对静止 C．当小球摆至P点时，若电梯开始自由下落，则小球将绕O点做匀速圆周运动 D．当小球摆至P点时，若电梯开始自由下落，则小球可以在P点与电梯保持相对静止 E．当小球摆至P点与Q点之间的某一点时，若电梯开始自由下落，则小球都可以将绕O点做匀速圆周运动 F．当小球摆至P点与Q点之间的某一点时，若电梯开始自由下落，则小球都可以在该点与电梯保持静止 61．（2023春·河北沧州·高二统考期末）如图甲所示，一根轻绳一端系一小球，另一端固定在点，制成单摆装置。在点有一个能测量绳中拉力大小的力传感器。现将小球拉离最低点，由点静止释放，则小球在之间往复运动，由力传感器测出拉力随时间的变化图像如图乙所示。已知最大摆角小于，，下列说法正确的是（　　）    A．时，小球可能位于点 B．过程中，小球可能正由点向点运动 C．小球振动的周期为 D．单摆的摆长为 62．（2023秋·广东肇庆·高三德庆县香山中学校考阶段练习）摆钟如图是一种较有年代的计时钟表。其基本原理是利用了单摆的周期性，结合巧妙的擒纵器设计，实现计时的功能。如图为其内部的结构简图。设原先摆钟走时准确，则（　　） A．摆动过程中，金属圆盘所受合力为其回复力 B．摆钟在太空实验室内是无法正常使用的 C．该摆钟从北京带到汕头，为使走时准确，需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动 D．该摆钟在冬季走时准确，到夏季为了准时，考虑热胀冷缩需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动 63．（2023秋·高二课时练习）做单摆实验时，小球可能在水平面内做圆周运动形成圆锥摆。为避免单摆做圆锥摆引起的误差，可采用双线摆代替单摆来改进实验装置。如图所示，两根线的一端都系在小球的同一点，另一端分别固定在天花板上，两根线的长度均为l、与竖直方向的夹角均为θ，小球的直径为d，重力加速度为g。现将小球垂直纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个很小的角度后由静止释放，若不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若单摆做圆锥摆运动，其做圆锥摆运动的周期小于单摆的周期 B．这个双线摆的摆长为l＋ C．这个双线摆的周期为T= D．图中双线摆的θ角越小越好 E．小球宜采用密度大的铅球或者铁球 64．（2023·全国·高二随堂练习）如图所示，三根细线于O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，，已知OC线长是L，下端C点系着一个小球忽略小球半径，下面说法正确的是（　　） A．让小球在纸面内摆动，周期 B．让小球在垂直纸面方向摆动，周期 C．让小球在纸面内摆动，周期 D．让小球在垂直纸面内摆动，周期 65．（2023·全国·高二课堂例题）如图是单摆做阻尼振动的位移-时间图像，下列说法正确的是（　　） A．阻尼振动是一种受迫振动 B．摆球在P与N时刻的势能相等 C．摆球在P与N时刻的动能相等 D．摆球在P与N时刻的机械能不相等 66．（2022·全国·高三专题练习）在弛豫过程中通过测定横向磁化矢量M x y 可得知生物组织的磁共振信号。按法拉第定律，磁矢量M x y的变化使环绕在人体周围的接收线圈产生感应电动势，这个可以放大的感应电流即MR信号。90°脉冲后，由于受时间的影响，磁共振信号以指数曲线形式衰减，称为自由感应衰减，如图所示。对此下列说法正确的是（　　） A．该图像类似于受迫运动 B．该图像类似于阻尼振动 C．该图像的频率取决于固有频率 D．该图像的振动频率由振动系统决定 67．（2022秋·湖南益阳·高二统考期末）在本校实验室中有个实验仪器如图甲所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，B摆和E摆的摆长相等。如图乙所示是E单摆做受迫振动时的共振曲线，它表示振幅与驱动力的频率的关系（摆角不超过5°，重力加速度g取π2）。则（　　） A．C摆的固有频率小于0.5Hz B．E单摆的摆长的大小为1m C．让B摆先摆动起来，振动稳定后C单摆的振幅最大 D．将此装置从益阳移至北京清华大学的实验室中，E摆共振曲线的“峰”将向左移动 三、实验题 68．（2023秋·广东中山·高二中山纪念中学校考阶段练习）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。 回答下列问题： （1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的 。 A．最高点          B．最低点          C．任意位置 （2）该单摆的周期为 。 （3）若用表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝ 。 （4）如果测得的g值偏小，可能的原因是 。 A．测摆长时摆线拉得过紧 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时时，停表过迟按下 D．实验时误将49次全振动记为50次 （5）为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、为纵坐标作出图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的图像是图乙中的 （选填“①”“②”或“③”）。 69．（2023春·黑龙江鹤岗·高二鹤岗一中校考期中）某同学做“用单摆测重力加速度”的实验，实验装置如图甲所示，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数。 （1）下列说法中正确的是 A．测出摆球做一次全振动的时间作为周期的测量值 B．质量相同的铁球和软木球，应选用铁球作为摆球 C．可将摆球从平衡位置拉开一个任意角度然后释放摆球 D．可以选择有弹性的细绳作为摆线 （2）在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测得从悬点至摆球顶端的长度为L，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图乙所示，则摆球直径d= cm； （3）将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，启动数字计时器，摆球通过平衡位置时从1开始计数，同时开始计时，当摆球第n次（为大于3的奇数）通过光电门时停止计时，记录的时间为t，此单摆的周期T= （用t、n表示），重力加速度的大小为 （用L、d和T表示）； （4）实验中该同学测得的重力加速度值经查证明显大于当地的重力加速度值，下列原因可能的是 。 A．摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，使摆线长度增加了 B．计算时用作为单摆的摆长 C．摆球的振幅偏小 D．把n当作单摆全振动的次数 70．（2023·山西·统考高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。    （1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为 mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为 mm。 （2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角 5°（填“大于”或“小于”）。 （3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加速度大小为 m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870） 71．（2023·全国·高三专题练习）利用单摆测当地重力加速度的实验中 （1）利用游标卡尺测得金属小球直径如图1所示，小球直径d= cm； （2）某同学测量数据如下表，请在图2中画出L-T2图象 ； L/m 0.400 0.500 0.600 0.800 1.200 T2/s2 1.60 2.10 2.40 3.20 4.80 由图象可得重力加速度g= m/s2（保留三位有效数字）； （3）某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其它操作无误，那么他得到的实验图象可能是下列图象中的 。 A．B． C． D． 72．（2023·全国·高三专题练习）某实验小组利用如图甲装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。在铁架台上端用摆线悬挂一摆球，铁架台下端固定一个激光源，发出的激光方向与水平面平行，在摆球的右边与摆球中心等高的位置固定一智能手机，使得激光的中心与摆球的中心以及智能手机的光线接收口在同一水平直线上。利用手机光线传感器接收到的光照强度随时间变化情况，测出摆球的周期。 （1）实验主要过程如下： ①按图甲安装实验装置，下列有关器材的选择和安装最合理的是 ； A．        B．        C．       D． ②如图乙，用游标卡尺测出摆球的直径d= cm；用刻度尺测出摆线长度l，算出摆长L； ③打开激光光源和手机传感器，运行软件； ④让单摆做简谐运动，采集数据； ⑤改变摆线长度l，重复步骤④； ⑥导出数据获得单摆振动周期T，从而得到对应的与L的数据如下表： 次数 数据 1 2 3 4 5 6 L/cm 38.00 48.00 58.00 68.00 78.00 88.00 T/s 1.24 1.39 1.53 1.66 1.78 1.89 / 1.54 1.93 2.34 2.76 3.17 3.57 ⑦根据表中数据在坐标纸上描点，如图丙： ⑧请在图丙中绘出图线 ，并根据图像求出当地的重力加速度g＝ 。（取9.87，结果保留三位有效数字） （2）下列关于本实验的误差中，属于系统误差的有 。 A．测量摆长引起的误差                         B．描绘图线引起的误差 C．摆线具有伸缩性引起的误差                   D．利用手机测量周期引起的误差 73．（2020·浙江·统考高考真题）某同学用单摆测量重力加速度， ①为了减少测量误差，下列做法正确的是 （多选）； A．摆的振幅越大越好 B．摆球质量大些、体积小些 C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些 D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处 ②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是 。 A．测周期时多数了一个周期 B．测周期时少数了一个周期 C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长 D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长 74．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高二校考开学考试）在“用单摆测量重力加速度”的实验中： （1）下面叙述正确的是 （选填选项前的字母）。 A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线 B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球 C．如图A、B、C，摆线上端的三种悬挂方式，选A方式悬挂 D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50作为单摆振动的周期 A． B． C． （2）利用图甲的方式测量摆长l，图中示数为 cm。 （3）若测出单摆的周期T、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度g= （用测出的物理量表示）。 （4）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为l1和l2时单摆的周期T1和T2，则可得重力加速度g= （用测出的物理量表示）。 （5）另一位同学在利用图甲获得摆长l时，每次都在小球最低点b取数，然后测量了多组实验数据做出了T2-l图像，那么他最有可能得到的图像是 。 A．    B．     C．    D． （6）在一个实验小组中，得到的T2-l图像是一条倾斜直线。小组成员小牛同学算出图像斜率k，利用，求出g；小爱同学量出直线与横轴l之间的夹角θ，然后利用，求出g。请问两位同学的处理方案，哪一位更合理 ，并说明另一位同学方案的不合理原因。 四、解答题 75．（2023春·高二校考课时练习）若想判定以下振动是不是简谐运动，请你陈述求证的思路（可以不进行定量证明），空气阻力可忽略。 （1）粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中（图1）。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动。 （2）光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动（图2）。 76．（2021春·河南·高一期末）如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能为为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。 （1）求B、C向左移动的最大距离； （2）求B、C分离时B的动能； （3）求F与f之间应满足什么条件，才能保证A能离开墙壁。 参考答案： 1．C 【详解】甲图小球沿斜面方向受到的合力是弹力与重力的分力，当小球在平衡位置上方时，合力方向沿斜面向下，当在平衡位置下方时合力沿斜面向上，弹力与重力的分力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，小球做简谐振动；乙图木筷在水中受浮力和重力作用，当木筷在平衡位置上方时，合力向下，当木筷在平衡位置下方时，合力向上，重力和浮力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，木筷做简谐振动；丙图小球离开最低点受到重力沿切线方向的分力与位移成正比，方向与小球位移方向相反，为小球提供回复力，小球在最低点附近左右振动属于简谐振动；丙图斜面光滑，重力沿斜面的分力提供小球做机械振动的回复力，但该力大小不变，不与位移成正比，故小球的运动为机械振动，不是简谐振动，则可知①②③为简谐振动。 故选C。 2．D 【详解】A．小球受的力指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的力为正值，小球的加速度为正值，A错误； B．当小球通过平衡位置时，位移为零，速度最大，B错误； C．小球每次通过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，C错误； D．小球每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，D正确。 故选D。 3．C 【详解】试题分析：一弹簧振子作简谐运动，若位移为负值，则速度不一定为正值，加速度一定为正值、振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最小、振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度不一定相同因为方向可能相反．位移增大时，恢复力做负功，动能减小，势能增大，ABD错；故选C 考点：考查机械振动 点评：本题难度较小，掌握机械振动中回复力、位移、加速度、速度的关系，巧妙应用对称性理解和分析问题 4．B 【详解】A．小球做简谐振动，加速度方向指向平衡位置，由图可知小球在、时刻的加速度方向相反，A错误； B．小球做简谐振动的周期不变，增大增大底片匀速运动的速度，则底片运动的时间减少，拍摄小球像的个数减少，B正确； C．由图可知，点为振幅最大处向平衡位置振动，则小球从时刻运动至平衡位置的时间为,小球在位置先向最大振幅处振动，再向平衡位置运动，从时刻运动至平衡位置的时间大于,所以小球从时刻运动至平衡位置的时间小于从时刻运动至平衡位置的时间，C错误； D．从时刻到时刻的过程中，弹簧弹力对小球先做正功后做负功，弹簧的弹性势能先减小后增大，小球的动能先增大后减小，D错误。 故选B。 5．B 【详解】由图可知，影子P做简谐运动的振幅为，以向上为正方向，设P的振动方程为 由图可知，当时，P的位移为，代入振动方程解得 则P做简谐运动的表达式为 故B正确，ACD错误。 故选B。 6．D 【详解】A．以小球和圆盘组成的系统为研究对象，系统做简谐运动，平衡位置处合外力应为零，而碰后瞬间，系统合外力不为零，A错误； B．上述分析可知，开始的位置不是最大位移处，开始时 球粘在盘子上一起静止的位置满足 所以从开始碰撞到平衡位置距离为 故振幅应大于，B错误； C．小球自h处静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，由动量守恒 由匀变速直线运动，速度位移关系 联立解得 两者碰撞瞬间由牛顿第二定律 即碰后两者做加速度减小的加速运动，当时，速度最大，之后做减速运动到最低点，故振动过程中，圆盘的速度应大于，C错误； D．设小球和圆盘所具有的的总能量为E，则由能量守恒可知 因为系统速度读先增大后减小，故小球的动能先增大后减小，所以小球和圆盘的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增大。D正确。 故选D。 7．A 【详解】A．小球做简谐运动的平衡位置处，则有： mg=kA 解得：，所以在最低点时，形变量为2A，弹力大小为2mg，A正确； B．在运动的过程中，只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，弹簧的弹性势能、物体的动能、重力势能之和不变，B错误； C．从最高点到最低点，动能变化为0，重力势能减小2mgA，则弹性势能增加2mgA，而初位置弹性势能为0，在最低点弹性势能最大，为2mgA，C错误； D．在平衡位置动能最大，由最高点到平衡位置，重力势能减小mgA，动能和弹性势能增加，所以物体的最大动能小于mgA，D错误。 故选A。 8．D 【详解】将重力势能等效掉，则有 可得，速度与位移的关系是一个椭圆，又 可得小球动量p与振动位移x关系的图像为一个椭圆，ABC错误，D正确。 故选D。 9．C 【详解】A．该弹簧振子在P点时的加速度向下最大，在Q点时的加速度是向上最大，选项A错误； B．弹簧振子的振幅和周期由振子本身决定，与拉动纸的速度大小无关；若拉纸的速度v变大，该弹簧振子的振幅不变，周期也不变，选项B错误； C．在记录笔留下PQ段印迹的过程中，振子的初末速度都为零，动量变化量为零，则物块所受合力的冲量为零，选项C正确； D．在弹簧振子的运动过程中，物块和弹簧所组成系统的合外力不为零，则动量不守恒；因只有弹力和重力做功，则物块和弹簧所组成系统的机械能守恒，选项D错误。 故选C。 10．D 【详解】A．弹簧振子的周期取决于自身性质，拉动记录纸的速率改变，相同时间内图线沿x轴方向移动的距离也随之改变，而距离与速率之比不变，周期不变，故A错误； B．弹簧振子的周期与振幅无关，故B错误； C．由图可知，弹簧振子的振幅为，故C错误； D．记录纸在匀速运动，移动距离的时间内，弹簧振子已振动了为2.5个周期，则周期 故D正确。 故选D。 11．A 【详解】小车做简谐运动的回复力是木块对它的静摩擦力，当它们的位移最大时，加速度最大，受到的静摩擦力最大，为了不发生相对滑动，小车的最大加速度 am＝ 即系统振动的最大加速度，对整体：达到最大位移时的加速度最大，回复力 kAm＝(M＋m)am 则最大振幅 Am＝ 故选A。 12．D 【详解】AB．根据题意，两个小球质量相同，由图知，甲、乙周期相同，由 知，弹簧劲度系数甲等于乙，故AB错误； C．t=0.1s时，甲处于平衡位置，回复力为零，乙处于负的最大位移处，回复力最大，则甲弹簧对小球的作用力小于乙弹簧对小球的作用力，故C错误； D．对甲有 对乙有 时 两弹簧形变量大小相等，弹力大小相等，则两振子的回复力大小相等，故D正确。 故选D。 13．C 【详解】A．弹簧振子在平衡位置（O点）的回复力为零，通过受力分析可知，弹簧弹力等于振子所受的重力，故A错误； B．弹簧振子的回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，由于 则振子在C点和D点的回复力大小相等，方向不同，故B错误； C．根据题图乙可知，时，振子的速度方向为竖直向上，故C正确； D．到的时间内，振子通过的路程为6 cm，故D错误。 故选C。 14．B 【详解】物体B始终不离开地面物体，则A在弹簧弹力和恒力F的作用下做简谐振动，其运动如图所示 甲图为初始状态，此时A刚开始向上运动，弹簧处于压缩状态，设弹簧的劲度系数为，甲状态下弹簧的压缩量为，则有 解得 丙图为末状态，此时B准备离开地面，弹簧处于拉伸状态，丙状态下弹簧的伸长量为，则有 解得 乙图为平衡位置，根据简谐振动的对称性可知，平衡位置关于初末位置对称，平衡位置时弹簧处于拉伸状态，伸长量为 平衡位置的受力关系为 解得 故选B。 15．C 【详解】A．t=0.2s时物块刚接触薄板，落至薄板上后和薄板始终粘连，构成竖直方向的弹簧振子，并且从图像看，0.2s以后的图像为正弦函数曲线，B点为最低点，C点为最高点，故周期为 选项A错误； B．B点为最低点，C点为最高点，由对称性可知x=30cm为平衡位置，有 则t=0.4s时即B点弹簧的弹力有 选项B错误； C．x=30cm为平衡位置加速度最小，则从0.2s到0.4s的过程中物块加速度先变小再变大，选项C正确； D．弹簧振子的周期只与振动系统本身有关，与物块起始下落的高度无关，故物块与薄板粘连后振动周期不变，选项D错误。 故选C。 16．C 【详解】A．释放时A、B的加速度为，设此时弹簧的压缩量为，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 解得 当弹簧恢复原长时，物体A、B将分离，可知物体A、B分离时离释放点距离为 A错误； B．分离前，物体A、B先沿斜面向上加速运动，当到达O点，弹簧弹力等于A、B两物体总重力沿斜面向下的分力时，加速度为零，此时物体A、B的速度最大，之后物体A、B沿斜面向上减速运动，直到弹簧原长时，物体A、B将分离，B错误； C．设开始系统静止在O点，弹簧的压缩量为，则有 释放点离O点距离为 物体A、B从释放点到O点做加速度逐渐减小的加速运动，过O点做加速度逐渐增大的减速运动，若物体A、B不分离，根据对称性可知，物体B到达最高点离O点距离也为，而实际上物体A、B在弹簧恢复原长时分离，分离后物体B不再做加速度增大的减速运动，而是做加速度为的减速运动，可知物体B实际能到达的最高点离O点距离大于，C正确； D．设释放点弹簧的弹性势能为，物体A、B分离时的速度为，从释放点到分离过程，由于分离时弹簧处于原长状态，根据系统机械能守恒可得 可得此时物体A的动能满足 设分离后物体A向上运动到最大距离处时的弹性势能，物体A从分离到最高点增加的重力势能为，根据机械能守恒可得 可得 D错误。 故选C。 17．C 【详解】A．物体在地表时重力近似等于万有引力，有 以地心为位移起点，设某时刻物体的位移为x，则半径为的球的质量 由于均匀球壳对壳内物体引力为零，则此时物体所受引力大小为 考虑到F与x方向相反，联立可得 为常数，即该物体的运动为简谐运动，故A错误； B．同理B错误； C．因该物体的运动为简谐运动，因此小球将做往返运动，C正确； D．同理D错误。 故答案选C。 18．C 【详解】根据题意，设地球的密度为，当物体离地心的距离为时 物体受到的合力为 可得 类比弹簧振子，则有 可得 解得 故选C。 19．B 【详解】弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1，振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关。 故选B。 20．B 【详解】A．O点为平衡位置，沿斜面向上拉动15cm后，小球受到的合力为 则小球在P点的回复力为-3N，故A错误； B．由简谐运动的对称性可知，小球在P′点的回复力为3N，有 解得 故B正确； C．小球经平衡位置O时，速度最大，前四分之一周期内运动的路程要大于15cm，后二分之一周期内运动的路程为30cm，总路程大于45cm，故C错误； D．根据简谐运动的对称性可知，小球在M、N两点速度大小相等。由系统机械能守恒可知，小球在N点时弹簧的弹性势能大于小球在M点时弹簧的弹性势能，故D错误。 故选B。 21．D 【详解】A．由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为0.25Hz，A错误； B．在5s末，质点做简谐运动的相位为 B错误； C．10s相当于2.5T，每个周期的路程为4A，故在10s内质点经过的路程为20cm，C错误； D．由图可得，质点的振动方程为 和两时间代入，可知两时刻质点的位移大小相等，都是cm，D正确。 故选D。 22．C 【详解】A．在0-0.4s内，振子不是匀速运动，而是做变减速运动，所以前一半时间内的位移大于后一半时间内的位移，即t=0.2s时，振子的位移大于6cm，故A错误； B．由图象可知，t=0.4s时，图象的斜率为零，说明振子的速度为零，故B错误； C．0.4s至1.2s内，振子的刚好运动半个周期，故其路程为 故C正确； D．由图象可知，t=0.8s和t=1.6s时，振子均位于原点位置，速度的大小相同。但t=0.8s振子的速度方向为负方向，t=1.6s振子的速度方向为正方向。故振子的速度不相同，故D错误。 故选C。 【点睛】掌握振子的运动情况 ，理解振子在位移最大处和原点时，振子的速度情况。根据图像读取振子的振幅等相关信息。 23．A 【详解】A．A和B位置等高，说明摆球在运动过程中机械能守恒，A正确； B．A,B两点的速度为零，因此向心力为零，则在A点处所受合力大小 而在B点处所受合力大小 其中、是轨迹的切线与水平方向夹角，由于A、B两点高度相同，因此 由于 可得 因此 B错误； C．摆球经过O点前后瞬间速度大小不变，根据 可知经过O点后，运动半径减小，因此加速度变大，C错误； D．根据 因此经过O点后半径变小角速度变大，D错误； E．根据可知单摆在A到O和O到B的摆动过程中单摆的周期不同，各自摆动时间为对应的四分之一周期，因此A到O和O到B的摆动时间不同，重力做功大小相等，因此由可知功率大小不一样，E错误； F．在O点附近摆球相邻位置的间隔较大，说明其在O点附近相邻位置间的运动速度较大，时间间隔相等，F错误； G．小球在A点受到拉力为 小球在B点受到拉力为 由于 因此 G错误。 故选A。 24．B 【详解】AB．带正电小球受到的电场力和重力合力大小为 电场力和重力合力沿斜面方向的加速度为 则摆球的摆动周期为 故A错误，B正确； C．摆球做圆周运动，摆球经过平衡位置时回复力为零，但合力不为零，故C错误； D．摆球刚释放时的回复力大小为 故D错误。 故选B。 25．A 【详解】A．时，甲处在平衡位置，回复力为0，乙处在最大位移处，速度为0，故A正确； B．图像斜率代表速度，时，甲、乙的速度方向相反，故B错误； C．根据图像可知，甲、乙两个摆的振幅之比是2∶1，故C错误； D．根据 解得 甲、乙两个摆的周期之比为1:2，所以摆长之比为1:4，故D错误。 故选A。 26．A 【详解】从释放时开始计时，即t=0时小球的位移为正向最大，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 27．C 【详解】A．单摆在平衡位置时，等效重力加速度为 所以单摆在斜面上摆动的周期 故A错误； B．回复力大小与偏离平衡位置位移大小成正比，故摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为0，故B错误； C．若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，单摆在平衡位置时，等效重力加速度为 所以单摆在斜面上摆动的周期 减小，故C正确； D．若小球带正电，并加一垂直斜面向下的匀强磁场，则小球摆动过程中洛伦兹力始终垂直速度，不产生回复力的效果，故周期不变，故D错误。 故选C。 28．D 【详解】A．M板与电源正极相连，两板间电场方向由M板指向N板，故A点电势比B点电势高，小球带负电，小球在A点电势能小于在B点电势能，A错误； B．只将M板向下移动时，则根据 可知，场强变大，根据 可知B点电势减小，B错误； C．只断开开关，两板所带电荷量保持不变电场强度保持不变，受力保持不变，仍然做单摆运动，C错误； D．只把电源正负极对调，电场力由竖直向上变为竖直向下，等效重力场的等效重力加速度变大，由小球摆动周期表达式 故周期变小，D正确。 故选D。 29．D 【详解】A．根据题意，对小球受力分析，一定受竖直向下重力、竖直向上的电场力，可能受绳子的拉力，由于小球在点处于静止状态，由平衡条件可得 ， 故A错误； B．根据题意，由图可知 由公式，可得 又有 ， 可得 故B错误； C．若保持开关S闭合，两板间电压不变，将N板向左平移少许，两板间距离不变，由可知，不变，故小球受到的电场力不变，则小球仍在A点静止，保持不变，故C错误； D．若将开关S断开，两板上电荷量保持不变，由公式，和可得，将N板竖直向下平移少许，不变，故小球受到的电场力不变，则小球仍在A点静止，保持不变，故D正确。 故选D。 30．C 【详解】设每相邻两次闪光的时间间隔为t，则摆长为L时单摆摆动的周期为 摆长为'时单摆摆动的周期为 所以 T1∶T2=2∶1 又因为 故可得 所以小钉与悬点间的距离为 故选C。 31．B 【详解】设窗上沿到房顶的高度为，小球的摆动可视为单摆运动 故选B。 32．D 【详解】根据周期公式 可知单摆的周期与振幅和摆球质量无关，与摆长和重力加速度有关。题图1中沿斜面的加速度为 所以周期 题图2中摆球所受的库仑力始终沿摆线方向，回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，故摆球的等效重力加速度为 所以周期 题图3中的周期 题图4中的等效重力加速度为 所以周期 故，故ABC错误，D正确。 故选D。 33．D 【详解】单摆的平衡位置在竖直位置，若摆球相对升降机静止，则摆球受重力mg和绳的拉力F，根据牛顿第二定律有 此时摆球的视重 所以单摆的等效重力加速度 因而单摆的周期为 故D正确，ABC错误。 故选D。 34．A 【详解】碰撞后，两个小球做简谐运动，周期为，运动时间与质量和速度无关，所以两球总是回到平衡位置发生碰撞。时间间隔为 故选A。 35．C 【详解】由于h<< L，小球沿光滑圆弧面ABD运动，可看作单摆模型，运动时间等于四分之一个单摆周期。设圆弧轨道半径为R，单摆周期,小球的运动时间为 小球沿光滑斜面ACD运动，可看作等时圆模型，运动时间等于从圆周最高点沿直径自由下落到最低点的时间，所以 由上述可得 选项C正确，故选C。 36．A 【详解】由于小球绕为轴转动，摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，则在摆角很小时，重力沿斜面向下的分力的沿摆球摆动的切线方向的分力提供回复力，如图    “杆线摆”的摆长为 小球沿虚线方向等效重力 “杆线摆”的周期为 故选A。 37．B 【详解】根据在星球表面万有引力等于重力可知：某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的，质量不变，所以该星球的重力加速度根据单摆的周期公式： 可知该星球的周期是地球上周期的两倍，所以此钟的秒针走一整圈所经历的时间实际上是地球上秒针走一圈的两倍即120s A．240s与分析不符，故A错误. B．120s与分析相符，故B正确. C．30s与分析不符，故C错误. D．15s与分析不符，故D错误. 38．A 【详解】根据在星球表面万有引力等于重力可知：某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的16倍，质量不变，所以该星球的重力加速度g′=16g；根据单摆的周期公式T=2π可知，该星球上单摆的周期是地球上周期的，所以此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是地球上分针走一圈的，即为h=15min；故选A. 39．A 【详解】A．由图可知，P点位移到此次振动位移的最大值之间的差值要比N点位移到此次振动位移的最大值之间的差值要大，故P点到此次振动位移最大值过程中，增加的重力势能更多，增加的重力势能都是动能转化而来，故P点具有的动能更多，故P点的速率大于N点的速率，故A正确； B．由图可知，P、N点的位移同，故两点对应的高度相同，故两点的重力势能相同，故B错误； C．机械能包含重力势能与动能（此处无弹性势能），由A、B选项的分析可知，P点的机械能大于N点的机械能，故C错误； D．单摆运动属于圆周运动，受力分析易得，绳子的拉力与重力在绳子方向的分力的合力提供向心力，由于P、N两点的位移相同，故两点是绳子与竖直方向的夹角也相同，假设绳子与竖直方向的夹角为，绳长为l，故有 由于P点出的速率大于N点的速率，故P点的绳子拉力大于N点的绳子拉力，故D错误。 故选A。 40．D 【详解】A．由题意可知，偏心轮的转速是，则周期为 则有偏心轮的频率为 A错误；     B．由题图乙可知，筛子的固有频率为0.8Hz，若增加偏心轮转速，则偏心轮的周期减小，频率增大，则有偏心轮产生的驱动力的频率增大，大于0.9Hz，偏离0.8Hz更多，因此不可以使筛子振幅增大，B错误； C．增加筛子质量，可增大筛子的固有周期，则筛子的固有频率减小，小于0.8Hz，则有偏离0.9Hz更多，不可以使筛子振幅增大，C错误； D．降低偏心轮转速，偏心轮的周期增大，频率减小，则有偏心轮产生的驱动力的频率减小，当偏心轮产生的驱动力的频率减小到0.8Hz时，产生共振，可以使筛子振幅增大，D正确。 故选D。 41．C 【详解】A．以竖直向上为正方向，到小球从最低点向平衡位置振动，偏离平衡位置位移方向为负，大小正在减小，由 可知所受的回复力减小，方向为x轴正向，故A错误； B．到小球从平衡位置向最高点振动，小球可能会经过弹簧的原长，则弹簧弹性势能可能先减小后增大，故B错误； C．若圆盘以匀速转动，其周期为 小球振动达到稳定时其振动的周期等于驱动的周期为，故C正确； D．由图乙可知，小球振动的固有周期为 若圆盘正以匀速转动时，有 欲使小球振幅增加则要增大驱动力的周期，可使圆盘转速适当减小，故D错误。 故选C。 42．B 【详解】A．驱动力的频率越接近汽车的固有频率，颠簸越厉害，A错误； BCD．汽车以约8m/s的速度行驶时，驱动力的周期为 驱动力的频率为 汽车做受迫振动的振动频率为4Hz，恰好等于汽车的固有频率，汽车发生共振，振幅最大，颠簸最厉害，B正确，CD错误。 故选B。 43．BD 【详解】A．滑块从P点释放瞬间，受弹性绳弹力、重力、杆的弹力和摩擦力作用。由题意知 kd=mg=N 解得 故A错误； B．设滑块下滑过程中速度最大时绳与竖直方向夹角为，位置为M点，绳弹力大小为T，则根据平衡条件有 又 联立可得 hMP=0.8d 故B正确； CD．由B中分析可知滑块下滑过程中受杆的弹力大小不变，始终等于mg，则滑动摩擦力也为一恒力 设滑块从P运动到Q的过程中，弹性绳对滑块做功为W，由动能定理可得 W+mg·hPQ-f·hPQ=0 根据运动的对称性(竖直方向可以看作单程的弹簧振子模型)可知 hPQ=2hMP=1.6d 联立可解得 W=-1.28mgd 故C错误，D正确。 故选BD。 44．BC 【详解】A、在D点对小球进行受力分析，如图所示： 则 则 则摩擦力功为 故选项A错误； B、从C到D点后，在返回C点，根据动能定理： 则 故选项B正确； C、当质量为m时，从C到D根据动能定理： 则： 若仅把小球的质量变成，从C到D根据动能定理： 则： 故选项C正确； D、若仅把小球的质量变成，则小球向下运动到速度为零时，则弹簧做功变大，且无法求出，故小球下落最终位置无法求出，故选项D错误。 45．CD 【详解】A．物体B对地面的弹力最小时B受到的支持力最小，此时弹簧对B的作用力为拉力，对B 解得 x1=0.05m 平衡位置 解得 x2=0.2m 所以物块AC做简谐运动的振幅为 故A错误； B．根据对称性可知，弹簧的最大压缩量为 故B错误； C．B对地面的最大压力为 故C正确； D．根据对称性可知，平衡位置在压缩量为0.2m处，所以弹簧压缩量为0.15 m和0.25 m时，物块AC加速度大小相等，方向相反，故D正确。 故选CD。 46．BD 【详解】A．C和A相碰前，对A有 C和A相碰后，由于，可知AC继续向下加速运动，A错误； C．当弹力等于AC的重力时，AC处于平衡状态，有 解得平衡位置时弹簧的压缩量为 当B对地面压力最小时，对B分析，则有 故弹簧此时的伸长量为 故简谐运动的振幅为 C错误； B．当AC运动到最低点时，B对地面的压力最大；由对称性可知，此时弹簧的压缩量为 此时弹力为 B对地面的最大压力为 B正确； D．AC碰后粘在一起向下运动速度最大的位置即为AC处于平衡状态的位置，此时弹力等于AC的重力，即 因此若C物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置不变，D正确。 故选BD。 47．AD 【详解】A．由图可知，弹簧振子的振幅为y0， 故 A正确； B．记录纸匀速运动，振子振动的周期等于记录纸运动位移2x0所用的时间，则周期为 故 B错误； C．加速度是矢量，激光笔在留下P、Q两点时加速度大小相等，方向相反，故C错误； D．在激光笔留下PQ段印迹的过程中，根据动能定理可知合外力做功为零，但重力做正功为2mgy0，故弹力对物块做负功为－2mgy0，故D正确。 故选AD。 48．AC 【详解】A．根据题意，由图2可知，当时，，由牛顿第二定律有 可得 当弹簧恢复原长时，由牛顿第二定律有 解得 由图2可知，此时，物块的位移为，即当物块位移为0时，弹簧压缩量为，故A正确； B．根据题意可知，物块向上做初速度为0的匀加速直线运动，由运动学公式可得，物块位移为，物块的运动时间为 故B错误； C．由A分析可知，弹簧开始的形变量为，则当物块位移为时，簧开始的形变量仍为，即当物块位移为时，弹簧的弹性势能和起始位置相同，故C正确； D．由运动学公式可得，物块位移为时，物块的速度为 设物块位移为时，外力F对物块做功为，由动能定律有 解得 故D错误。 故选AC。 49．AC 【详解】设题图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处，若在开始计时时刻，质点从O点向右运动，O→M过程历时5s，M→b→M运动过程历时2s，则 T=24s 质点第三次经过M点还需要的时间 Δt=T－2s=（24－2）s=22s 若在开始计时时刻，质点从O点向左运动，O→a→O→M运动过程历时5s，M→b→M运动过程历时2s，则 质点第三次经过M点还需要的时间 故选AC。 50．AB 【详解】质点的振动周期共存在两种可能性．设质点在AA′范围内运动． （1）如图甲所示，由O→M→A历时0.13 s+0.05 s=0.18 s，则周期为 T1=4×0.18 s=0.72 s （2）如图乙所示，由O→A′→M历时t1=0.13 s，由M→A→M历时t2=0.1 s，设由O→M或由M→O历时为t，则 0.13 s-t=2t+0.1 s 故 t=0.01 s 所以周期为 T=t1+t2+t=0.13+0.1+0.01=0.24 s 故选AB。 51．BCD 【详解】C．对物体在运动过程中受力分析：在未接触薄板之前即t1之前，物体只受重力，物体做自由落体运动，x-t图像为抛物线，在接触薄板之后即t1之后，开始时物体受的向下的重力大于向上的弹力，则合力竖直向下，由于弹力增大重力不变，所以物体向下做加速度变小的加速运动，之后物体受的重力小于弹力，则合力竖直向上，物体向下做加速度增加的减速运动，则t1~t2时间内，物块所受合外力冲量的方向先竖直向下后竖直向上，故C正确； ABD．在t1~t2时间内有一临界点，即重力与弹力大小相等的点，此时合力为零，在该段物体以临界点为平衡位置做简谐运动，AB段曲线为正弦曲线的一部分，但因为A点物体速度不为零，B点速度为零，所以临界点的位置更靠近A点，物体所受合力为零的点在t1~时间内，该段时间内一定有一时刻物块所受合外力的功率为零，B点加速度大于A点加速度，而A点加速度为g，所以t2时刻的加速度大小大于g，故A错误，BD正确。 故选BCD。 52．AC 【详解】A．在O点处，弹簧的形变量 撤去外力瞬间，由牛顿第二定律有 又此时 解得 故A正确； B．从撤去外力至A、B运动到O点过程中，由动能定理有 解得 故B错误； CD．从撤去外力瞬间到弹簧恢复原长，由动能定理有 解得 说明A、B刚好未能分离。则B到O点的最大距离为 解得 故C正确，D错误。 故选AC。 53．ABD 【详解】A．t=0.2s时物块刚接触薄板，落至薄板上后和薄板始终粘连，构成竖直方向的弹簧振子，并且从图像看，0.2s以后的图像为正弦函数曲线，故A正确； B．薄板为轻质薄板，质量可忽略不计。由图乙可知，B点是图像的最高点，C点是图像最低点，根据简谐运动的对称性可知，最高点的加速度和最低点的加速度大小相等，即，由简谐运动的加速度满足 可知，与x成正比，设A点处的偏离平衡位置位移大小为为，C点处偏离平衡位置的位移大小为，有，所以，故，到A点时，物块只受重力，，所以，故B正确； C．弹簧振子的周期只与震动系统本身有关，与物块起始下落的高度无关，故物块与薄板粘连后震动周期不变，故C错误； D．由图乙可知，因为 振幅为0.2m，0.2s后物块位置随时间变化关系式为 当t=0时，，代入上式得 所以 （m） 故D正确。 故选ABD。 54．ABD 【详解】A．时物块刚接触薄板，落至薄板上后和薄板始终粘连，构成竖直方向的弹簧振子，并且从图像看，0.2s以后的图像为正弦函数曲线，A正确； B．薄板为轻质薄板，质量可忽略不计。由图乙可知，B点是图像的最高点，C点是图像最低点，根据简谐运动的对称性可知，最高点的加速度和最低点的加速度大小相等，即，由简谐运动的加速度满足可知，a与x成正比，设A点处的偏离平衡位置位移大小为xA，C点处偏离平衡位置的位移大小为xC，有，所以，故，到A点时，物块只受重力，，所以，B正确； C．弹簧振子的周期只与振动系统本身有关，与物块起始下落的高度无关，故物块与薄板粘连后振动周期不变，C错误； DE．由图乙可知 因为 振幅为0.2m，0.2s后物块位置随时间变化关系式为 当时 代入上式得 所以 D正确，E错误。 故选ABD。 55．BC 【详解】A．振子在点受到的回复力为零，即弹簧弹力等于振子自身重力大小。A错误； B．由图乙可得，振子的振幅 振子的周期 圆频率 初相位 振子做简谐运动的表达式为 B正确； C．0.5s~1.0s的时间内，振子从平衡位置运动到了最大位移处，所以通过的路程为一个振幅 C正确； D．t＝0.25s和t＝0.75s时，振子的速度大小相同，方向都向上，由对称性可知，回复力大小相等，由牛顿第二定律得加速度大小相等。D错误。 故选BC。 56．BC 【详解】AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有 可得 ；或者 因此可知第二次经过B点时， 解得 此时位移关系为 解得 故A错误，B正确； CD．当AB两点在平衡位置两侧时有 解得 或者（由图中运动方向舍去），或者 当第二次经过B点时，则 解得 此时位移关系为 解得 C正确D错误； 故选BC。 57．BC 【详解】恒力F的作用时，使B、C一起向左运动，弹簧压缩到最短的过程中，B、C一起做简谐运动，根据简谐运动对称性可知，当弹簧压缩到最短时的弹簧压缩量为 当弹簧压缩到最短时，立即撤去恒力，弹簧恢复原长时B、C发生分离，设此时速度为v，根据能量守恒可知 解得 弹簧恢复原长后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，能量守恒，分析知当A、B共速时，弹簧最长 解得 故选BC。 58．AB 【详解】A．从开始到乙、丙向左移动到最大距离的过程中，以乙、丙和弹簧为研究对象，设乙、丙移动的最大距离为x，由功能关系得 代入数据得 故A正确； B．弹簧再次恢复原长时乙与丙分离，以乙、丙和弹簧为研究对象，由能量守恒得 代入数据得 故B正确； C．乙、丙先向左做加速再向左减速运动，减到0之后，以乙、丙和弹簧为研究对象分析乙、丙与弹簧之后的运动，向右先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度等于零时乙、丙的速度达到最大，动能达到最大，设此时弹簧伸长量为x1，此时有 代入数据得，丙的最大动能 故C错误； D．乙、丙分离后乙向右做减速运动，当弹簧对甲的弹力等于甲与接触面间的最大静摩擦力时甲刚要离开墙壁，设此时弹簧伸长量为x2此时有 以乙和弹簧为研究对象，由能量守恒定律知 代入数据得，甲刚要离开墙壁时乙的动能 故D错误。故选AB。 59．AC 【详解】ABC．当电梯自由落体时，整个系统处于完全失重状态，摆球完全失重下会开始做匀速圆周运动。弹簧振子的平衡位置为弹簧原长，小球偏离平衡位置更远，所以振幅更大。AC正确，B错误； D．考虑摆球在上下运动的过程中，摆球和电梯构成的系统整体质心在自由落体运动，与此同时，两者分别绕质心做匀速圆周运动。在整个过程中，我们可以发现电梯与质心之间的距离 显然对电梯重力势能的影响为量级的。所以随着小摆球和电梯同时绕质心转动，并不能在该量级下保证机械能守恒。D错误。 故选AC。 60．BCE 【详解】AB．当小球摆至Q点时，小球的速度为零，若电梯开始自由下落，小球处于完全失重状态，与电梯运动状态一致，则小球可以在Q点与电梯保持相对静止，故A错误，B正确； CD．当小球摆至P点时，小球的速度为水平方向，若电梯开始自由下落，小球在竖直方向也将自由下落，小球处于完全失重状态，小球将在绳拉力作用下，做匀速圆周运动，故C正确，D错误； EF．当小球摆至P点与Q点之间的某一点时，若电梯开始自由下落，小球也将处于完全失重状态，此时可以将摆看作处于太空之中，因为小球有速度且速度垂直于细绳，则小球将在绳拉力作用下，做匀速圆周运动，故E正确，F错误。 故选BCE。 61．BD 【详解】A．根据单摆振动的规律可知，拉力最大时，小球位于最低点，拉力最小时，小球位于最高点，因此选项A错误； B．过程中，小球由拉力最小到最大，即小球最高点向最低点运动，选项B正确； C．由图像可知，单摆振动的周期为 选项C错误； D．根据单摆周期公式 代入数值解得 选项D正确。 故选BD。 62．BCD 【详解】A．恢复力是指向平衡位置的力，所以摆动过程中，金属圆盘所受重力沿轨迹切线方向的分力为其回复力，故A错误； B．摆钟在太空实验室内是处于失重状态的，所以无法使用，故B正确； C．该摆钟从北京带到汕头，重力加速度变小，由 可知周期变大，摆钟变慢，为使走时准确，需要摆钟的摆长变短，需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动，故C正确； D．该摆钟在冬季走时准确，到夏季温度升高，由于热胀冷缩，摆长变长，为了准时，需要摆长变短，所以需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动，故D正确。 故选BCD。 63．ACE 【详解】A．若为圆锥摆时，则 解得 小于单摆的周期 选项A正确； B．这个双线摆的摆长为 L=lcosθ＋ 选项B错误； C．这个双线摆的周期为 选项C正确； D．图中双线摆的θ角太小的话，摆动起来越不稳定，选项D错误； E．小球宜采用密度大的铅球或者铁球，以减小空气阻力的影响，选项E正确。 故选ACE。 64．AD 【详解】当小球在纸面内做小角度的振动时，圆心时点，摆长为，故周期为 当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在正上方，摆长为 故周期为 故选AD。 65．BD 【详解】A．阻尼振动不是一种受迫振动，故A错误； B．摆球在P与N时刻位移大小相等即摆球所处高度相同，则重力势能相同，故B正确； CD．由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直减小，故摆球在N时刻的机械能小于在P时刻的机械能，而重力势能相等，则摆球在N时刻的动能小于在P时刻的动能，故C错误，D正确。 故选BD。 66．BCD 【详解】A．受迫振动的振幅和频率都是不变，则该图像于受迫运动不是类似的，选项A错误； B．由图像可知，振幅之间递减，则该图像类似于阻尼振动，选项B正确； CD．该图像的频率取决于固有频率，而固有频率是由振动系统决定的，选项CD正确； 故选BCD。 67．AB 【详解】A．图乙所示是E单摆做受迫振动时的共振曲线，由乙图可知，E单摆的固有频率。由甲图可知C单摆的摆长比E单摆的摆长长，由单摆周期公式可知，C单摆的固有周期比E单摆的固有周期长，故C单摆的固有频率小于E单摆的固有频率，A正确； B．由可知 解得 B正确； C．当驱动力的频率与固有频率相等时，单摆的振幅最大。B摆和E摆的摆长相等，固有频率相等，故让B摆先摆动起来，振动稳定后E单摆的振幅最大，C错误； D．将此装置从益阳移至北京清华大学的实验室中，维度变高，重力加速度变大，由单摆周期公式可知，单摆固有周期变小，固有频率变大，故E摆共振曲线的“峰”将向右移动，D错误。 故选AB。 68． B B ① 【详解】（1）[1]为了减小测量周期的误差，应该将小球经过最低点时作为计时开始和终止的位置更好些，实际摆动中最高点的位置会发生变化，且靠近最高点时速度较小，计时误差较大。 故选B。 （2）[2]因为摆球经过n次全振动的总时间为，则该单摆的周期为 （3）[3]由单摆周期公式 可得，重力加速度的表达式为 （4）[5]因为重力加速度的表达式为 A．测摆长时摆线拉得过紧，所测摆长偏大，则所测重力加速度偏大，A错误； B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，故所测重力加速度偏小，B正确； C．开始计时时，秒表过迟按下，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，C错误； D．实验中误将49次全振动次数记为50次，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，D错误。 故选B。 （5）[5]由题意可得，单摆的实际摆长为 由单摆周期表达式得 化简可得 由此得到的图像是图乙中的①。 69． B 1.07 BD/DB 【详解】（1）[1]A．为了减小实验误差应测多次全振动的时间，再求出一次全振动的时间作为周期，根据公式计算重力加速度会增大实验误差，故A错误； B．为减小实验误差，提高测量精度，相同质量下应选择体积小的铁球做为摆球，故B正确； C．单摆在摆角小于5°时的振动才是简谐振动，因此单摆的摆角不能过大，故C错误； D．根据单摆的周期公式 可知，单摆的周期跟摆线与摆球半径之和有关，若使用弹性绳，在摆球下降或是上升的过程中，式中的会不断发生变化，从而导致重力加速度测量不准确，故D错误。 故选B。 （2）[2]该游标游标卡尺的游标尺为10分度值，因此最小精度为0.1mm，则读数可得 （3）[3][4]由题意可知在时间内摆球全振动的次数为，则可得小球做简谐振动的周期为 由单摆的周期公式 其中 可得 （4）[5]A．摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，使摆线长度增加了，则实际所测摆线长度偏小，所测重力加速度将偏小，故A不符合题意； B．若计算重力加速度时用作为单摆的摆长，则摆长比实际偏大，因此计算的得到的重力加速度值比实际偏大，故B符合题意； C．摆球的振幅偏小不影响重力加速度的测量，故C不符合题意； D．若把n当作单摆全振动的次数，则会导致测量周期偏小，从而导致所测重力加速度偏大，故D符合题意。 故选BD。 70． 0.006/0.007/0.008 20.034/20.033/20.035/20.032 20.027/20.028/20.029 大于 82.5 1.82 9.83 【详解】（1）[1]测量前测微螺杆与和测砧相触时，图（a）的示数为 [2]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm的整数倍)加可动刻度（0.5mm以下的小数）读数，图中读数为 [3]则摆球的直径为 （2）[4]角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°； （3）[5]单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为 结果保留三位有效数字，得摆长为82.5cm； [6]一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为 [7]由单摆的周期表达式得，重力加速度 71． 2.26 9.86 B 【详解】（1）[1]小球的直径为 （2）[2]如图所示。 [3]根据可得 所以L-T2图象的斜率为 解得 （3）[4]若摆长没有加小球的半径，则应有 即 所以该同学得到的实验图象存在横截距，故选B。 72． B 1.14 9.72 CD/DC 【详解】（1）①[1]摆线悬点应固定，摆线应选择质量小、不易伸长的细丝线，摆球应选择体积小、质量大的铁球。 故选B。 ②[2]摆球直径为 ⑧[3][4]根据数据绘出图线 由 得 图线斜率为 得 （2）[5]AB．测量摆长引起的误差和描绘图线引起的误差是由于不稳定随机因素造成，属于偶然误差，AB错误； CD．摆线具有伸缩性和手机测量周期引起的误差是由于仪器不完善、测量方法不准确等因素造成，属于系统误差，CD正确。 故选CD。 73． BC C 【详解】①[1]．A．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不能超过5°，否则单摆将不做简谐振动，故A做法错误； B．实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B做法正确； C．为了减小实验误差，摆线应轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、伸缩性小的绳子，故C做法正确； D．物体再平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，故D做法错误。 ②[2]．单摆的周期 即 但是实验所得没过原点，测得重力加速度与当地结果相符，则斜率仍为；则 故实验可能是测量是直接将摆线的长度作为摆长了。 74． AB/BA 91.60（91.50-91.70） C 小牛 小爱同学用 求斜率是错误的。因为在T2-l图像中，横轴和纵轴的单位长度不一定相同，所以小爱同学方案不合理。 【详解】（1）[1] A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线，A正确； B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球，B正确； C．如图A、B、C，摆线上端的三种悬挂方式，为了使摆长不变，选C方式悬挂，C错误； D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，相邻两次经过平衡位置的时间是半个周期，正确的方法是用此时间除以25作为单摆振动的周期，D错误。 故选AB。 （2）[2]利用图甲的方式测量摆长l，图中示数为91.60cm。 （3）[3]根据单摆的周期公式 解得 （4）[4]设摆线下端到锁的重心的距离为x，根据单摆的周期公式得 解得 （5）[5]设球半径为r，根据单摆的周期公式得 解得 他最有可能得到的图像是C。 （6）[6]小牛同学的方案更合理； [7]小爱同学用 求斜率是错误的。因为在T2-l图像中，横轴和纵轴的单位长度不一定相同，所以小爱同学方案不合理。 75．（1）见解析；（2）见解析 【详解】（1）如图所示 在平衡位置 平衡位置上 处时 方向向下，即回复力 设 位移为x，方向向上 是简谐振动 （2）对小球进行受力分析 重力与支持力的合力提供回复力 而且 即 是常数，位移x，即可表示为 即小球以最低点为平衡位置左右振动为简谐振动。 76．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）从开始到B、C向左移动最大距离的过程中，以B、C和弹簧为研究对象，由功能关系得 解得 （2）B、C返回弹簧原长处时分离，设此时B、C的动能都是，从弹簧最短到B、C返回弹簧原长处，以B、C和弹簧为研究对象，由能量守恒得 +2 解得 （3）设A刚要离开墙壁时，弹簧的伸长量为，则 此时 设B的动能是，由功能关系得 A能离开墙壁，需满足： 解出 或 依题意可知，开始时B、C能被推动。应满足 所以F与应满足的条件只能是 ( - 2 - ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $