第四章平面直角坐标系期末复习巩固卷 2025—2026学年苏科版数学八年级上册

第四章平面直角坐标系期末复习巩固卷苏科版2025—2026学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．已知点，关于轴对称，则的值是(   ) A． B．2 C． D．8 2．点在第四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 5．台风“桦加沙”破坏性极大，气象台为了预报台风，首先要确定台风中心位置．下列表述能确定台风“桦加沙”的中心位置的是（    ） A．距深圳市 B．北纬，东经 C．离学府中学比较近 D．深圳市东偏南方向 6．下列说法中错误的是（   ） A．的立方根是 B．实数和数轴上的点是一一对应的 C．已知点，，则直线轴 D．点的坐标为，则它到轴的距离为 7．在直角坐标系中，已知点，若点A向右平移3个单位，再向下平移k个单位后，恰好与点B重合，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，，，，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知点，若点的坐标为，且直线轴，则点的坐标为 ． 10．第四象限内的点满足，，则点的坐标是 ． 11．已知点，则点到轴的距离为 ． 12．已知点，若点P在二、四象限的角平分线上时， ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．在平面直角坐标系中，有，，三点． (1)当点在轴上时，则的值为______； (2)当轴时，求，两点间的距离； (3)在（1）、（2）的条件下，若点是轴上一点，且，求点的坐标． 14．如图，三个顶点的坐标分别为、、． (1)若与关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为： ， ，______； (2)若P为x轴上一点，则当P点坐标是______时，值最小； (3)计算的面积． 15．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”是______； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为7，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 16．在平面直角坐标系中，点，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称． (1)直接写出B，C两点的坐标； (2)如图，分别以，为直角边向右侧作等腰和等腰，连接交x轴于点M，连接． ①求出D，E两点的坐标； ②求证：． 17．阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． (1)问题解决： 如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； (2)问题探究： 如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，现要求的长，我们可以先证明三角形全等，再求出的长为________． (3)拓展延伸： 如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，平面内存在一点P，使为等腰直角三角形，请写出点P的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点P从原点开始沿着x轴负半轴运动，运动的过程中始终以线段为一边，在其下方作等边三角形．当点P在原点O处时，记Q的位置为B． (1)①求点B的坐标；②当时，求的度数； (2)求证：当点P在x轴负半轴运动时（P不与O重合），始终等于； (3)是否存在点P，使得是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．A 8．C 二、填空题 9． 10． 11．7 12．4 三、解答题 13．【解】（1）解：∵点在轴上，且， ∴， 解得：， 故答案为：； （2）∵轴，且，， ∴， 解得：， ∴，， ∴， 即，两点间的距离为； （3）设点， ∵，， ∴，，， ∵， ∴，即， ∴或， 解得或， ∴点的坐标为或． 14．【解】（1）解：根据题意得，的坐标为、的坐标为、的坐标为， 故答案为：，，； （2）解：如图所示： 作出点A的对称点，连接，则与x轴的交点即是点P的位置， 此时， ∴， 即的最小值等于的长， 则P为， 故答案为：； （3）解：的面积． 15．【解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为3，到轴的距离为2， 点的“长距”为3． 故答案为：3； （2）解：点是“完美点”， ， 或， 解得或； （3）解：点的“长距”为7，且点在第二象限内，， ∴，且， 解得， ， 点的坐标为， 点到轴、轴的距离都是3， 是“完美点”． 16．【解】（1）∵，∴，， ∴，， 解得，， ∴点，． ∵点A，C关于y轴对称， ∴点． （2）①过点D作轴，过点E作轴，如图1． ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，． ∵点，， ∴，， ∴， ∴点； 同法可得点． ②证明：如图2，作，交x轴于点N，则． ∵点A，C关于y轴对称， ∴y轴是线段的垂直平分线， ∴． ∵与是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴，． ∵，，且， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 17．【解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）证明：∵于D，于E， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴，， ∵， ∴ ∴； 故答案为：； （3）解：存在一点P，使为等腰直角三角形，理由如下： 分三种情况： ①当时，，如图③， 分别过点B、点P作y轴的垂线交过点A作y轴的平行线于点E、点F， 同（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点P的坐标为； 当点P在第三象限时， 利用中点坐标公式，可得点P的坐标为； ②当时，，如图④， 分别过点A、点P作x轴的垂线交过点B作x轴的平行线于点E、点F， 同(1)得：， ∴， ∵， ∴， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点P的坐标为； 当点P在第四象限时， 利用中点坐标公式，可得点P的坐标为； ③当时，，如图⑤， 分别过点A、点B作x轴的垂线交过点P作x轴的平行线于点E、点F， 同(1)得：， ∴， 设， ∵， ∴，， ∴，解得， ∴点P的坐标为； 当点P在第二象限时， 利用中点坐标公式，可得点P的坐标为； 综上，存在一点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或或或或． 18．【解】（1）解：①过点B作轴于点C，如图所示： ∵，为等边三角形， ∴，， ∴， 故． ②∵，，， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵和为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：存在； 根据解析（2）可得：， ∴，， ∴点Q在过点B垂直于的直线上， ∵在等边中，， ∴， ∴当为直角三角形时，只能或， 当时，∵， ∴， ∴， ∴， ∴此时点P的坐标为； 当时，∵， ∴， 根据勾股定理得：， 即， 解得：，负值舍去， ∴此时点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $