2.2 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“探索直线平行的条件”第2课时，核心内容包括内错角、同旁内角的认识及判定两直线平行的方法，辅以尺规作平行线。通过风筝骨架、梯子等生活与传统文化情境导入，衔接相交线知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合多元情境培养核心素养，如用风筝骨架题引导学生用数学眼光观察现实，通过角平分线推理题发展数学思维，以三角尺画平行线实践提升数学语言表达。助力学生增强几何直观与推理能力，为教师提供分层教学资源，提升课堂效率。

2 第二章 相交线与平行线 2 　探索直线平行的条件 第2课时 　利用内错角、同旁内角判定两直线平行 3 目 录 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 4 1. 【传统文化|风筝】 开封风筝历史悠久、扎工精细。如图所示的风筝骨架中，与∠1构成内错角的是 （ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 础 基 练 知识点1 认识内错角、同旁内角 C 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 5 2. （周口项城市期中）如图，与∠D是同旁内角的是 （　　） A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 D 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 3. 如图，下列判断正确的是 （ ） A. ∠1和∠2是同位角 B. ∠3和∠4是内错角 C. ∠1和∠5是同旁内角 D. ∠2和∠4是对顶角 B 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 4. （驻马店第四中学期末）如图是由篱笆围栏抽象出的几何图形的一部分，下列条件能判定直线l1⫽l2的是 （ ） A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠4 C. ∠2=∠1 D. ∠4=∠3 C 知识点2 利用内错角、同旁内角判定两直线平行 5. 【新情境|生活实践】 很多工人师傅通过制作工具提高工作效率，高师傅利用如图所示的工具能很快地判断新生产的梯子中AB与CD是否平行，其依据是_____________________________________。 同旁内角互补，两直线平行 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 6. 【新趋势|开放性试题】 如图，请你写出一个条件使得l1⫽l2（不再标注其他字母或数字），你写的条件是_____________________。 ∠1=∠3（答案不唯一） 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 7. （洛阳期末）完成下面的解答过程。 如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°，试判断AB与CD是否平行。 解：因为DE平分∠BDC（已知）， 所以∠BDC=2∠1（___________________）。 因为BE平分∠ABD（已知）， 所以∠ABD=________（角平分线的定义）， 所以∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2） （_____________）。 因为∠1+∠2=90°（已知）， 所以∠ABD+∠BDC=________（等量代换）， 所以AB⫽CD（__________________________） 角平分线的定义 ∠2 等量代换 180° 同旁内角互补，两直线平行 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 8. （郑州惠济区期中）如图是一艘捕鱼船的航行轨迹，该船从点 A 出发，到达点 B 时，发现前方有一块礁石，于是改变方向，沿着南偏西70°方向继续前进至点C，由于点C处又有一块礁石，只好重新改变方向，沿着北偏西50°方向航行。已知∠1=40°，请你判断捕鱼船现在的航行方向与开始的航行方向是否一致，并说明理由。 解：捕鱼船现在的航行方向与开始的航行方向一致。理由如下： 如图，根据题意，得∠3=∠4=70°，∠5=50°。 因为∠1=40°，所以∠2=90°-∠1=90°-40°=50°， 所以∠ABC=∠2+∠3=50°+70°=120°。 因为∠DCB=∠4+∠5=70°+50°=120°， 所以∠ABC=∠DCB，所以AB⫽CD， 所以捕鱼船现在的航行方向与开始的航行方向一致。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 9. 如图，某公园有两条直道AB和AC相交于点C，为方便游客观赏，公园管理部门决定修建一条直道 PQ，使 PQ⫽CD，交 AB 于点 Q，请用尺规画图表示。（不写作法，保留作图痕迹） 知识点3 用尺规作已知直线的平行线 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 10. （郑州外国语学校期中）如图，下列能判定AB⫽CD的条件有 （ ） ①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4； ④∠B=∠5；⑤∠D=∠5。 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 升 提 练 【解析】由∠B+∠BCD=180°，可知AB∥CD，故①符合题意； 由∠1=∠2，可知AD∥BC，故②不符合题意； 由∠3=∠4，可知AB∥CD，故③符合题意； 由∠B=∠5，可知AB∥CD，故④符合题意； 由∠D=∠5，可知AD∥BC，故⑤不符合题意； 所以符合判定AB∥CD的条件有3个。故选B。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 11. 嘉嘉将一副直角三角尺按如图所示摆放，∠C=45°，∠D=30°，测量∠ABD=15°，下列判断错误的是 （ ） A. EB⫽AC B. ∠CBD=30° C. ED⫽BC D. ∠ABE=75° A 【解析】根据题意得，∠ABC=45°， 因为∠ABD=15°，所以∠CBD=∠ABC-∠ABD=30°=∠D， 所以ED∥BC，故B、C正确，不符合题意； 因为ED∥BC，所以∠E+∠EBC=180°， 所以∠EBC=180°-∠E=120°， 所以∠ABE=∠EBC-∠ABC=75°，故D正确，不符合题意； 根据题意，得无法证明EB∥AC，故A错误，符合题意。故选A。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 15 12. 如图，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，∠BMF 和∠DNE的平分线交于点P。若MP⊥NP，垂足为P，则 AB与CD的位置关系是___________。 AB⫽CD 【解析】因为MP⊥NP，所以∠P=90°， 所以∠PMN+∠PNM=90°。 又因为直线EF分别交AB，CD于M，N两点， ∠BMF和∠DNE的平分线交于点P， 所以∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠DNM， 所以∠BMN+∠DNM=180°， 所以AB∥CD。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 13. （三门峡期中）如图，点O在直线AB上，F是DE上一点 ，连接OF，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF。 （1）试说明：OC⊥OD。 （2）若∠D与∠1互余，试说明：ED⫽AB。 解：（1）因为OC平分∠AOF，OD平分∠BOF， 所以∠COF=∠AOF，∠DOF=∠BOF， 所以∠COD=∠COF+∠DOF=（∠AOF+∠BOF）=90°， 所以OC⊥OD。 （2）因为∠COD=90°，所以∠1+∠BOD=90°。 因为∠D与∠1互余，所以∠1+∠D=90°， 所以∠D=∠BOD，所以ED⫽AB。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 14. 如图，点F在AB上，EF交BD于点G，交CD于点E，∠1=∠2，∠3=∠ABE，∠ADC+∠C=180°。试说明：AD⫽EF。 解：因为∠1=∠2， 所以∠1+∠DBE=∠2+∠DBE， 所以∠ABE=∠DBC。 又因为∠3=∠ABE， 所以∠3=∠DBC，所以EF⫽BC。 因为∠ADC+∠C=180°， 所以AD⫽BC，所以AD⫽EF。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 15. 【新趋势|综合与实践】数学活动课上，嘉嘉和淇淇两名同学借助一副三角尺画平行线。 （1）嘉嘉是这样做的：如图 1，先画一条直线 MN，之后摆放三角尺，得到 AB⫽CD，依据是_________________________。 （2）淇淇按如图2所示的方式摆放三角尺，也得到AB⫽CD，依据是___________________________。 养 素 练 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 （3）李老师将一副直角三角尺（∠E=45°，∠C=30°）按如图3所示的方式放置，若∠DAC=15°，则可得到AE⫽BC，请说明理由。 解：由题意可知，∠DAE=45°，∠B=60°，∠BAC=90°。 因为∠DAC=15°， 所以∠CAE=∠DAE-∠DAC=30°。 因为∠C=30°，所以∠CAE=∠C， 所以AE⫽BC（内错角相等，两直线平行）。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $