2.2 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 2.2 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 第二章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月5日 北师大版数学七年级下册2.2第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕2.2第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行知识点设计，涵盖内错角、同旁内角的定义与识别，“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”的判定方法，相关计算与推理、易错辨析，旨在巩固对两种角的理解，掌握利用内错角、同旁内角判定直线平行的方法，提升几何图形识别和推理能力，共10题，满分100分，字数约700字。 一、基础计算题（每题10分，共40分） 1. 如图，直线l₁、l₂被直线l₃所截，∠1 = 50°，∠2 = 50°，∠1与∠2是内错角，判断l₁与l₂是否平行，并说明理由（提示：利用“内错角相等，两直线平行”判定） 2. 已知直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF = 130°，∠DFE = 50°，求证AB∥CD（提示：找准同旁内角，结合“同旁内角互补，两直线平行”推理） 3. 如图，∠3与∠4是同旁内角，∠3 = 110°，若∠4 = 70°，求直线a与直线b的位置关系。 4. 直线l₁、l₂被直线l₃所截，∠5 = 75°，∠6 = 75°，∠5与∠6是内错角，判断l₁与l₂是否平行，并说明理由。 二、易错辨析题（每题10分，共20分） 5. 判断下列说法是否正确，若错误，请改正。 （1）内错角一定相等（错误原因：内错角是位置关系，只有两直线平行时，内错角才相等，位置符合的角不一定相等） （2）同旁内角互补，两直线平行与两直线平行，同旁内角互补是同一回事（判断对错，说明理由，区分“判定方法”与“性质”的不同） 三、计算推理题（每题15分，共30分） 6. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠AEG = 120°，∠CFG = 60°，∠AEG与∠CFG是同旁内角，求证AB∥CD（提示：先确认角度关系，再利用同旁内角互补判定平行） 7. 直线l₁、l₂被直线l₃所截，∠1 = 3x - 20°，∠2 = 2x + 10°，∠1与∠2是内错角，若∠1 = ∠2，判断l₁与l₂的位置关系，并求x的值。 四、综合应用题（10分） 8. 如图，直线AB⊥CD，垂足为O，∠1 = ∠2，∠1与∠2是内错角，∠3与∠4是同旁内角，且∠3 = 135°，判断EF与GH是否平行，并说明理由（提示：结合垂直定义和两种角的判定方法推理） 附加题（10分，选做） 9. 直线AB、CD被直线EF所截，∠1 = ∠2（内错角），∠3 = ∠4（同旁内角），∠3 = 100°，求∠4的度数，并说明AB与CD的位置关系。 10. 已知直线l₁、l₂被直线l₃所截，∠1与∠2是同旁内角，∠1 = 2∠2，且∠1 + ∠2 = 180°，判断l₁与l₂是否平行，并说明理由。 温馨提示：1. 牢记内错角（截线两侧、被截两直线之间）、同旁内角（截线同侧、被截两直线之间）的识别方法，避免与同位角混淆；2. 区分两种判定方法的条件，内错角看“相等”，同旁内角看“互补”；3. 推理时规范表述，先识别角的类型，再结合角度关系判定平行；4. 计算时注意列方程求解，确保角度计算准确，兼顾分类讨论的情况。 2026年4月5日星期日5时21分59秒 2026年4月5日星期日5时22分0秒 学习目标 1.理解并掌握内错角和同旁内角的概念. 2.能够识别内错角和同旁内角. 3.能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行. 4.会尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线. 内错角、同旁内角的概念 小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗? A B 3 2 4 1 合作探究 1 ② 在直线 l 的两侧 ① 在直线 AB、CD 之间 内错角 A C B D l 2 3 1 4 1 2 要点归纳 ②在直线 l 的同一旁（右侧） ①在直线 AB、CD 之间 同旁内角 1 3 A C B D l 2 3 1 4 自己动手画一画几组内错角和同旁内角. 总结 图形特征：在形如字母“ Z ”的图形中有内错角. 图形特征：在形如字母“ U ”的图形中有同旁内角.　 动手实践 例1 如图，直线 DE 截 AB，AC，构成 8 个角，指出其中所有的同位角，内错角，同旁内角. E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 解：同位角有：∠1 与∠8，∠2 与∠5，∠3 与∠6，∠4 与∠7； 内错角有：∠1 与∠6，∠4 与∠5； 同旁内角有：∠1 与∠5，∠4 与∠6. 典例精析 议一议 (1) 内错角满足什么关系时， 两直线平行? 为什么? (2) 同旁内角满足什么关系时， 两直线平行? 为什么? 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 2 解：因为 1 =3（对顶角相等）， 3 =2（已知）， 所以 1 =2. 所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）. (1) 如图，1 和 2 互为内错角，由 1 =2，能推得 a∥b 吗？ 2 b a 1 (2) 如图，1 和 2 互为同旁内角，如果1 +2 = 180°，能判定 a∥b 吗? 解：能. 理由如下： 因为 1 +2 = 180° (已知)， 1 +3 = 180° (邻补角的性质)， 所以 2 =3 (同角的补角相等). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). 2 b a 1 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 知识要点 如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由. A B E D C AB 与 EC 是平行的. 因为∠BAC 与∠ACE 是内错角，而且又相等. 试着找出其他平行线吧！ 画一条直线与已知直线平行 3 如图，某公园现有两条直道 AB 和 CD 交于点 O， 为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路 CD 上的点 P，再修建一条直道 MN，并且使 MN 与 AB 平行.你能在图中画出直道 MN 吗? (1)过点 P 的直线有多少条? (2)满足什么条件的直线才能与 AB 平行? B P A C D O 无数条 ∠DPN = ∠DOB （答案不唯一） M N 尝试·思考 如图，已知点 P 在直线 AB 外，用尺规作直线 MN，使 MN 经过点 P，且 MN//AB. 画一画，并且尝试总结画法！ B P A (1)在直线 AB 上任取一点O，过点 O， P 作直线 CD. A B P O C D (2) 以点 P 为顶点，以 PD 为一边， 在直线 CD 的右侧作∠DPN =∠DOB. M N 作法与示范： 即PN 边所在的直线 MN 就是要作的直线. 知识点1 认识内错角、同旁内角 1.下列四个图形中，与 是内错角的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 16 （第2题） 2.［教材P46“随堂练习”第1题变式］如图，下列两个 角是同旁内角的是( ) B A.与 B.与 C.与 D.与 中考考法 17 知识点2 内错角相等，两直线平行 3.［教材P47“习题2.2”第3题变式］如图，小明在地图上量得 ， 由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是____________ ____________。 内错角相等， 两直线平行 （第3题） 中考考法 18 4.如图，若，则________；若，则____ ____。 （第4题） 中考考法 19 （第5题） 5.完成下面的解题过程：如图，平分 ， 。试说明： 。 解：因为平分 ， 所以 （________________）。 因为 ， 所以 ___（__________）。 所以 （________________________）。 角平分线的定义 3 等量代换 内错角相等，两直线平行 中考考法 20 6.（4分）如图所示，，相交于点， ， ，与 平行吗？为什么？ 解： 。理由如下： 因为，， ， 所以，所以 。 中考考法 21 知识点3 同旁内角互补，两直线平行 7.如图，若______，则 。 （第7题） 中考考法 22 8.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道 ，使其拐角 ， ，则( ) C A. B. C. D.与 相交 中考考法 23 9.（4分）如图，，分别是，上的点， ， ，试说明： 。 解：因为，，所以 ，所 以 。 中考考法 24 判定两条直线平行的方法 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行 因为 (已知)， 所以 a∥b. _______相等， 两直线平行 因为 (已知)， 所以 a∥b. ________互补， 两直线平行 因为 (已知)， 所以 a∥b. a b c 1 2 4 3 ∠1 =∠2 ∠3 =∠2 ∠2 +∠4 = 180° 同位角 内错角 同旁内角 $