第一章 专题3 整式的化简求值-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“整式的化简求值”核心知识点，涵盖直接代入、整体代入等6种类型，通过方法指导与例题解析结合，搭建从基础化简到综合应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入数学核心素养，如利用非负性求值培养抽象能力，公式变形发展推理意识，新定义运算强化模型观念。实例典型，助力学生提升解题思维，为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

2 第一章 整式的乘除 专题3　整式的化简求值 3 目 录 类型1 化简后直接代入求值 类型2 整体代入求值 类型3 特征条件求值 类型4 利用“无关”或“不含”求值 类型5 利用公式变形求值 类型6 化简求值新考法 4 【方法指导】步骤：①将要求值的代数式化到最简；②将已知字母的值代入化简后的式子；③计算得出结果。 类型1 化简后直接代入求值 1. 先化简，再求值：（2m+n）2-4（m-2n）（m+2n），其中m=-2，n=-1。 解：(2m+n)2-4(m-2n)(m+2n) =4m2+4mn+n2-4(m2-4n2) =4m2+4mn+n2-4m2+16n2 =17n2+4mn。 当m=-2，n=-1时， 原式=17×(-1)2+4×(-2)×(-1)=17+8=25。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 5 2. （郑州二七区期末）先化简，再求值：[ （2x-3y）2-（x-y）（x+y）-3x（x-2y）]÷（-2y），其中x=-1，y=2。 解：[(2x-3y)2-(x-y)(x+y)-3x(x-2y)]÷(-2y) =(4x2-12xy+9y2-x2+y2-3x2+6xy)÷(-2y) =(-6xy+10y2)÷(-2y) =3x-5y。 当x=-1，y=2时， 原式=3x(-1)-5×2=-3-10=-13。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 【方法指导】当单个字母的值不能或不易求出，且要求值的代数式化到最简后出现已知条件中存在的式子时，可把该式子看作一个整体，从已知条件中找出与其相等的数或字母，整体代入后计算出结果。 类型2 整体代入求值 3. 先化简，再求值：（2+a）（2-a）+a（a-5b）+3a5b3÷（-a2b）2，其中ab=-1 011。 解：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2 =4-a2+a2-5ab+3a5b3÷a4b2 =4-a2+a2-5ab+3ab =4-2ab， 当ab=-1 011时， 原式=4-2×(-1 011)=4+2 022=2 026。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 4. 已知 m=2n+1，那么（m-n）（m-3n）+（m-2n）n2的值是多少？ 解：因为m=2n+1， 所以m-2n=1。 所以原式=(m-2n+n)(m-2n-n)+(m-2n)n2 =(1+n)(1-n)+n2 =1-n2+n2 =1。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 5. 已知代数式（m-1）2+（m+n）（m-n）+n2。 （1）化简这个代数式； （2）若m2-m-3=0，求代数式的值。 解：（1）(m-1)2+(m+n)(m-n)+n2 =m2-2m+1+m2-n2+n2 =2m2-2m+1。 （2）因为m2-m-3=0， 所以m2-m=3， 所以原式=2(m2-m)+1=2×3+1=7。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 【方法指导】当已知条件给出的等式由绝对值或偶次方组成时，可以考虑依据绝对值和偶次方的非负性求出字母的值，再代入化简后的代数式进行计算。 类型3 特征条件求值 6. （河南新乡期末）先化简，再求值：2x2y-3x（2xy-y2）+2（-xy2+3x2y），其中 |x- |+（y+2）2=0。 解：2x2y-3x(2xy-y2)+2(-xy2+3x2y)=2x2y-6x2y+3xy2-2xy2+6x2y=2x2y+xy2。 因为+(y+2)2=0，所以x-=0，y+2=0，所以x=，y=-2。 当x=，y=-2时，原式=2××(-2)+×(-2)2=+=。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 7. 已知a2+b2=2a-b-2，化简并求值：（2a-b）（2a+b）-a（4a-1）+（b-2）2。 解：(2a-b)(2a+b)-a(4a-1)+(b-2)2 =4a2-b2-4a2+a+b2-4b+4 =a-4b+4。 因为a2+b2=2a-b-2，所以a2-2a+1+b2+b+1=0， 所以(a+1)2+=0， 所以a-1=0，b+1=0，解得a=1，b=-2。 当a=1，b=-2时，原式=1-4×(-2)+4=1+8+4=13。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 【方法指导】步骤：①将代数式进行化简，然后合并同类项；②根据化简后与代数式的值无关的字母所在的项的系数为 0 或不含某项时此项系数为 0列出方程；③解方程求出该字母的值。 类型4 利用“无关”或“不含”求值 8. 已知M=x2+2x+a，N=x，P=x3+2x2-5x+2，且M·N-P的值与x无关，则a的值是多少？ 解：M·N-P=(x2+2x+a)·x-(x3+2x2-5x+2)=x3+2x2+ax-x3-2x2+5x-2=(a+5)x-2。 因为M·N-P的值与x无关， 所以a+5=0，所以a=-5。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 9. （南阳卧龙区月考）若关于 x 的代数式（x2+mx+n）（2x-1）的化简结果中不含x2项和x项，求m+n的值。 解：(x2+mx+n)(2x-1)=2x3-x2+2mx2-mx+2nx-n=2x3+(2m-1)x2+(2n-m)x-n。 因为关于x的代数式的化简结果中不含x2项和x项， 所以2m-1=0，2n-m=0，解得m=，n=， 所以m+n=+=。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 【方法指导】】此类问题的解题关键在于利用平方差公式或完全平方公式将式子进行化简，再整体代入求值。 类型5 利用公式变形求值 10. 已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值。 （1）a2-ab+b2； （2）（a-b）2。 解：a2-ab+b2 =a2+2ab+b2-3ab =(a+b)2-3ab =32-3×(-12) =9+36 =45。 解：(a-b)2 =(a+b)2-4ab =32-4×(-12) =9+48 =57。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 【方法指导】对于新定义问题中的化简求值问题，理解新运算并熟练掌握运算法则是解答此类问题的关键。 类型6 化简求值新考法 11. 【新定义 新运算问题】 对有理数a，b，c，d，定义新运算“”，规定=ad-bc，请你根据新定义解答下列问题： （1）计算； 解：由题意，得=(2x-3y)(2x+3y)-4x(x-5) =4x2-9y2-4x2+20x=-9y2+20x。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 解：当x=，y=时， -9y2+20x=-9×+20×=-9×+4=-4+4=0。 （2）当x= ，y=− 时，求（1）中代数式的值。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $