第一章 专题2 乘法公式的运用-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦整式的化简求值，围绕乘法公式的直接应用、简便计算、变形及解决问题展开，通过纠错分析（如小贤同学的解答过程）导入，衔接乘法公式基础与变形应用，构建递进式学习支架。 其特色在于融入过程性学习、探究性问题等新趋势，如通过面积法推导公式培养几何直观与创新意识，借助开放性试题发展抽象能力。采用实例分析与问题驱动教学，帮助学生深化推理意识，教师可利用系统例题提升教学效率。

2 第一章 整式的乘除 专题2　整式的化简求值问题 3 目 录 类型1 直接运用乘法公式计算 类型2 利用乘法公式进行简便计算 类型3 乘法公式的常见变形 类型4 利用乘法公式及其变形解决问题 4 类型1 直接运用乘法公式计算 1. 计算： （1）2（a-b）2-（a+2b）（a-2b）； （2）（2m+p-n）（2m-p+n）。 解：原式=2(a2-2ab+b2)-(a2-4b2) =2a2-4ab+2b2-a2+4b2 =a2-4ab+6b2。 解：原式=[2m+(p-n)][2m-(p-n)] =4m2-(p-n)2 =4m2-(p2-2pn+n2) =4m2-p2+2pn-n2。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 5 2. 【新趋势 过程性学习】 （洛阳偃师区月考）数学课堂上，邱老师让同学们计算：（3x-y）（3x+y）-x（4x-1）。小贤同学的解答过程如下： 解：（3x-y）（3x+y）-x（4x-1） =3x2-y2-4x2-x……第一步 =-x2-y2-x。……第二步 （1）小贤同学的解答过程中第________步错了； （2）请你写出正确的解答过程。 一 解：（2）(3x-y)(3x+y)-x(4x-1)=9x2-y2-4x2+x=5x2-y2+x。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 3. （1）化简：（a+1）2-（a+1）（a-1）-a（a-2）。 （2）若 a 满足条件 a2-4a+1=0，求（1）中代数式的值。  解：（1）(a+1)2-(a+1)(a-1)-a(a-2)=a2+2a+1-(a2-1)-a2+2a =a2+2a+1-a2+1-a2+2a=-a2+4a+2。 （2）因为a2-4a+1=0， 所以a2-4a=-1， 所以原式=-(a2-4a)+2=-(-1)+2=3。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 4. 若x2-4x+y2+8y=-20，求x与y的值。 解：由题意，得x2-4x+y2+8y+20=0， 所以(x2-4x+4)+(y2+8y+16)=0， 所以(x-2)2+(y+4)2=0， 所以x-2=0，y+4=0， 所以x=2，y=-4。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 类型2 利用乘法公式进行简便计算 5. （南阳高新区月考）南南在计算时，找不到计算器，去向阳阳借，阳阳看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案，则阳阳说出的正确答案是 （ ） A. 2 B.12 C. 2 0262 D. 12 0262 B 【解析】原式== ==。故选B。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 6. 计算： （1）11×101×9； （2）2992。 解：原式=(10+1)×(10-1)×(100+1) =(100-1)×(100+1) =1002-1 =10 000-1 =9 999。 解：原式=(300-1)2 =3002-2×300×1+1 =90 000-600+1 =89 401。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 7. 【新趋势 阅读理解题】 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法简便计算“102×98”的讨论片段，请你仔细阅读，并完成相应的任务。 张老师认为，小明和小军的做法都正确且简便，但计算原理不同。 任务： （1）小明进行简便计算的原理为乘法对加法的分配律：a（b+c）=________；小军进行简便计算的原理为乘法公式：（a+b）（a-b）=________。 小明：102×98=（100+2）×98=100×98+2×98 =9 800+196=9 996。 小军：我认为小明的计算方法比直接计算简便，但是 计算量还是有些大，可以改进如下： 102×98=（100+2）×（100-2）=1002 -22=10 000-4=9 996。 ab+ac a2-b2 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 （2）选择一种较为简便的方法，完成下列计算： ①29×31； ②13.142-6.28×13.14+3.142。 解：（2）①原式=(30-1)×(30+1)=302-12=900-1=899。 ②原式=13.142-2×3.14×13.14+3.142=(13.14-3.14)2=100。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 类型3 乘法公式的常见变形 8. 【新趋势 开放性试题】（南阳宛城区期末）已知关于a，b的四个代数式： ①a2+b2；②（a-b）2；③a4+b4；④a2-b2。 （1）当a+b=5，ab=-6时，以上可以求出值的代数式的序号是_________________； （2）在（1）条件下，任选一个代数式并求出它的值； （3）请你再写一个在（1）条件下能求出值的关于a，b的代数式。 ①②③④ 解：（2）答案不唯一，如a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37。 （3）a4+b4-2a2b2(答案不唯一)。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 9. 【新趋势 探究性问题】（郑州高新区期中）我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：m（a+b+c）=ma+mb+mc（如图1）、多项式乘多项式的运算法则：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd（如图2）以及完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（如图3）。 类型4 利用乘法公式及其变形解决问题 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积 的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学 问题的一种常用方法。 （1）观察图 4，请你写出（a+b）2 ，（a-b）2 ，ab 之间 的等量关系是__________________； (a+b)2=(a-b)2+4ab 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 （2）根据（1）中的结论，若x+y=5，xy=，求出x-y的值； （3）拓展应用：若（2 024-m）2 +（m-2 026）2 =7，求 出（2 024-m）（m-2 026）的值。 解：（2）由（1）得(x+y)2=(x-y)2+4xy。 因为x+y=5，xy=94， 所以52=(x-y)2+4×94，即(x-y)2=16， 所以x-y=4或x-y=-4。 （3）设a=2 024-m，b=m-2 026， 则a+b=-2，a2+b2=7， 所以(2 024-m)(m-2 026)=ab===。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 绿卡图书—走向成功的通行证 16 $