1.3 第4课时 完全平方公式的应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“完全平方公式的应用”，通过103²、(20+1/2)²等例题导入，从基础计算到几何背景再到探究性问题，搭建由易到难的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点是融入几何直观（如“中”字图案面积问题）和创新意识（两个正整数和差平方和探究），通过改编教材题培养抽象能力与推理意识。学生提升运算与应用能力，教师可借助分层练习高效教学。

2 第一章 整式的乘除 3 　乘法公式 第4课时 　完全平方公式的应用 3 目 录 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 4 1. 计算：1032=______________。 础 基 练 知识点1 利用完全平方公式进行简便计算 10 609 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 5 2. 利用完全平方公式计算： （1）； （2）2022+202×196+982。 解：原式=2022+2×202×98+982 =(202+98)2 =3002 =90 000。 解：原式= =202+2×20×+ =400+10+ =410。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 3. 若a+b=7，ab=10，则a2+b2的值为 （ ） A. 17 B. 29 C. 25 D. 49 B 知识点2 完全平方公式的几何背景 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 4. ［教材P25T7 改编 ］（新乡辉县市期末）如图，小冬以长方形 ABCD 的四条边分别向外作四个正方形，设计出“中”字图案。若长方形 ABCD 的相邻两边之差为6，且四个正方形的面积和为100，则长方形ABCD的面积是 （ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 A 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 5. 已知x+=3，则x2+=________。 7 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 6. ［教材P25T5 改编］计算： （1）（2x-3）2（2x+3）2； （2）（3x+2-2y）2； （3）（a+4b）2-（2a+b）（a-2b）。 解：原式=[(2x-3)(2x+3)]2 =(4x2-9)2 =16x4-72x2+81。 解：原式=(3x+2)2-4y·(3x+2)+4y2 =9x2+12x+4-12xy-8y+4y2。 解：原式=a2+8ab+16b2-2a2+4ab-ab+2b2 =-a2+11ab+18b2。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 7. （驻马店驿城区月考）已知 m-n=3，则 m2-n2-6n的值是 （ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 C 升 提 练 【解析】因为m-n=3， 所以m2=(n+3)2， 所以m2=n2+6n+9， 所以m2-n2-6n=9。故选C。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 8. （郑州高新区期末）如图，摆放两张正方形卡片，点 A，M，B 在同一直线上。若 AB=5，且两个正方形面积之和为 13，则阴影部分的面积为________。 6 【解析】如图，连接CM。设AM=a，BM=b。 因为AB=5，所以a+b=5，所以(a+b)2=25， 所以a2+2ab+b2=25。 因为两个正方形面积之和为13， 所以a2+b2=13，所以2ab=25-13，所以ab=6。 由题意，得AC=CE=AM=a，DM=BM=b， 所以阴影部分的面积为S△CDM+S△BCM=DM·CE+BM·AC=ba+ba=ab=6。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 9. 新趋势 探究性问题 发现：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和。 验证：（2+1）2+（2-1）2=10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和。 探究：设“发现”中的两个已知正整数分别为m，n，请论证“发现”中的结论正确。 解：验证：10的一半为5，5=1+4=12+22。 探究：因为(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2=2m2+2n2=2(m2+n2)， 所以两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 绿卡图书—走向成功的通行证 14 $