1.3 第3课时 完全平方公式的认识-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“完全平方公式的认识”，通过基础计算例题引入，结合变式训练和提升题构建学习支架，帮助学生逐步理解公式结构特征及应用方法，衔接整式乘除前后知识脉络。 其亮点在于借助几何图形面积关系渗透几何直观发展数学眼光，通过易错题强化符号意识与推理能力培养数学思维，融入杨辉三角等数学文化激发创新意识。分层练习题设计助力教师分层教学，帮助学生提升解题能力与思维深度。

2 第一章 整式的乘除 3 　乘法公式 第3课时 完全平方公式的认识 3 目 录 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 变式 变式 4 1. 计算的结果是 （ ） A. a2+a+ B. a2-a+ C. a2-a+ D. a2+a+ 础 基 练 知识点1 完全平方公式的认识 B 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 变式 变式 5 2. （焦作二模）计算（a+b）（-a-b）的结果是 （ ） A. a2-b2 B. -a2-b2 C. a2-2ab+b2 D. -a2-2ab-b2 D 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 变式 变式 3. 下列多项式相乘时，可用完全平方公式计算的是 （　　） A.（m+2n）（2m-n） B.（-2m-n）（2m+n） C.（-m-2n）（2m-n） D.（2m-n）（-2m-n） B 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 变式 变式 4. （漯河期末）若（2x-3）2=4x2+kx+9，则 k 的值是 （ ） A. -6 B. 6 C. 12 D. -12 D 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 变式 变式 【变式】 已知（2a-m）2=4a2+2a+，则m=________。 - 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 变式 变式 5. ［教材P21T2 改编］（平顶山汝州市期中）已知a-b=2，则2a2-4ab+2b2的值为___________。 8 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 变式 变式 6. 计算： （1）（xy-3）2； （2）（-2a+5ab）2； （3）； （4）（-x2-4y）2。 解：原式=(xy)2-2·xy·3+32 =x2y2-6xy+9。 解：原式=(-2a)2-2·2a·5ab+(5ab)2 =4a2-20a2b+25a2b2。 解：原式=(-x2)2-2·(-x2)·4y+(4y)2 =x4+8x2y+16y2。 解：原式=-2·a·3b+(3b)2 =a2-4ab+9b2。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 变式 变式 7. 如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是 （ ） A. a2+2ab+b2=（a+b）2 B.（a-b）（a-b）=a2-b2 C.（a-b）（a+b）=a2-b2 D. a2-2ab+b2=（a-b）2 D 知识点2 完全平方公式的几何背景 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 变式 变式 8. 已知（2x+□）2=4x2+12xy+△，则△= （ ） A. 3y B. 9y C. 9y2 D. 36y2 升 提 练 C 【解析】因为12xy=2·2x·□，所以□=3y， 所以△=(3y)2=9y2。故选C。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 变式 变式 9. （易错题）若多项式9x2-（a+1）xy+16y2是关于x，y的完全平方公式的展开式，则a的值是___________。 -25或23 【解析】由题意，得-(a+1)xy=±2·3x·4y=±24xy， 所以a+1=-24或a+1=24，所以a=-25或23。 【易错点】本题易错点是因认为-(a+1)的值只为负数或正数而漏解。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 变式 变式 【变式】 若（3x+m）2=9x2-nx+4，则m+n=___________。 10或-10 【解析】(3x+m)2=9x2+6mx+m2=9x2-nx+4。 所以m2=4，6m=-n， 解得m=2，n=-12或m=-2，n=12， 所以m+n=10或-10。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 变式 变式 10. 已知x2+13y2-6xy-4y+1=0，则x+y=_________。 2 【解析】原式=(x2-6xy+9y2)+(4y2-4y+1)=(x-3y)2+(2y-1)2=0， 所以x-3y=0，2y-1=0，解得x=，y=， 所以x+y=2。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 变式 变式 11. 计算： （1）（2x+y）2-（2x+3y）（2x-3y）； （2）（x+2y+4）（x+2y-4）。  解：原式=4x2+4xy+y2-(4x2-9y2) =4x2+4xy+y2-4x2+9y2 =4xy+10y2。 解：原式=(x+2y)2-16 =x2+4xy+4y2-16。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 变式 变式 12. 【数学文化|杨辉三角】杨辉三角可以解释二项式和的乘方规律，观察下列各式及其展开式： （a+b）2=a2+2ab+b2； （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3； （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4； …… 请你猜想（a+b）6的展开式中第三项的系数是________。 15 【解析】(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6， 所以(a+b)6的展开式中第三项的系数是15。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 11 变式 变式 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $