1.3 第2课时 平方差公式的应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦平方差公式的应用，通过“图形验证（大正方形剪拼长方形）”导入，衔接前期公式推导，以“练基础-练提升”为脉络，设置图形抽象、简便计算、化简求值等例题作为学习支架，帮助学生逐步掌握公式应用。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，图形验证题培养几何直观，简便计算（如107×93=100²-7²）提升运算能力，探究性问题（面积差求阴影面积、整数平方差余数）发展推理意识与创新意识。学生能直观理解公式本质，教师可借助分层练习与探究素材提升教学效率。

2 第一章 整式的乘除 3 　乘法公式 第2课时 平方差公式的应用 3 目 录 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 4 1. （郑州管城区月考）如图，从边长为 m 的大正方形中剪掉一个边长为 n 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是 （ ） A.（m-n）2=m2-2mn+n2 B. m2-n2=（m+n）（m-n） C.（m-n）2=m2-n2 D. m（m-n）=m2-mn 础 基 练 知识点1 利用图形验证平方差公式 B 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 5 2. 用简便方法计算107×93时，变形正确的是 （ ） A. 1002-7 B. 1002-72 C. 1002+2×100×7+72 D. 1002-2×100×7+72 B 知识点2 利用平方差公式进行简便计算 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 3. ［教材P19例3 改编］利用平方差公式计算： （1）×； （2）8.6×9.4。 解：原式=× =402- =1 600- =1 599。 解：原式=(9-0.4)×(9+0.4) =92-0.42 =81-0.16 =80.84。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 4. 计算： （1）（2x-y）（2x+y）+4y（xy-x2）； （2）m（m+n）（m-n）+n2（m-n）。 知识点3 平方差公式的运用 解：原式=4x2-y2+4xy2-4x2y。 解：原式=m(m2-n2)+mn2-n3 =m3-mn2+mn2-n3 =m3-n3。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 5. 已知2a2+3a-2 026=0，求代数式6a（2a+1）-2（2a+1）（2a-1）的值。 解：6a(2a+1)-2(2a+1)(2a-1) =12a2+6a-2(4a2-1) =12a2+6a-8a2+2 =4a2+6a+2 =2(2a2+3a)+2。 当2a2+3a-2 026=0时，2a2+3a=2 026， 所以原式=2×2 026+2=4 054。 【解题关键点】这是一道整式化简求值的题目，求解此题的关键是将已知条件和待求部分联系起来。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 6. 已知（x+3）（x-3）-2x=1，则2x2-4x+3的值为 （ ） A. 11 B. 23 C. 7 D. 19 B 升 提 练 【解析】(x+3)(x-3)-2x=x2-9-2x=1， 所以x2-2x=10， 所以2x2-4x+3=2(x2-2x)+3=2×10+3=23。故选B。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 7. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是 40，则阴影部分的面积是________。 20 【解析】设BC=a，BD=b，则AE=a-b，a2-b2=40， 所以S阴影部分=a(a-b)+b(a-b)=(a+b)(a-b) =×(a2-b2)=×40=20。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 8. 已知（2 026-a）（2 024-a）=16，则（a-2 025）2=________。 17 【解析】令a-2 025=x， 则(2 026-a)(2 024-a)=(2 025+1-a)(2 025-1-a)=(-x+1)(-x-1)=x2-1=16， 所以x2=17，即(a-2 025)2=17。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 9. 【新趋势|探究性问题】（河南省实验中学月考） 【观察】（2+3）2-22=7×3；（4+3）2-42=11×3。 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大 3 的数与此偶数的平方差能被3整除。 【验证】 （1）（6+3）2-62的结果是3的________倍； （2）设偶数为2n（n为整数），试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除； 15 解：（2）根据题意可知，比偶数2n大3的数为2n+3， 所以(2n+3)2-(2n)2=(2n+3+2n)(2n+3-2n)=3(4n+3)。 又因为n为整数，所以4n+3为整数， 所以3(4n+3)能被3整除。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 【延伸】 （3）比任意一个整数大 3 的数与此整数的平方差被6除的余数是几？请说明理由。 （3）余数是3。理由如下： 设这个整数为n，比n大3的数为n+3， 则(n+3)2-n2=(n+3+n)(n+3-n)=6n+9=6(n+1)+3， 因为n是整数，所以6(n+1)也是整数， 所以6(n+1)+3被6除的余数是3， 即比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是3。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $