1.2 第2课时 单项式乘多项式-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“整式的乘法”中多项式的乘法，涵盖单项式乘多项式、多项式乘多项式及应用，通过“练基础-练提升-练素养”层次设计，从基础计算到综合应用，搭建学习支架衔接前后知识。 其亮点在于融入生活实践（如汝瓷体积计算）、综合与实践（建筑占地面积）及新定义问题（“3-系多项式”），培养数学眼光（创新意识）、数学思维（运算能力、推理意识）和数学语言（模型意识）。实例中，用圆柱体积公式表达瓷器体积，提升应用能力，教师可借分层练习优化教学，提高效率。

2 第一章 整式的乘除 2 　整式的乘法 第2课时 　多项式的乘法 3 目 录 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 4 1. 计算x（2x+2）的结果是 （ ） A. 2x2+2 B. 2x2+2x C. 2x2-2x D. 2x2-2 础 基 练 知识点1 单项式乘多项式 B 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 5 2. （南阳邓州市期中）数学课上，老师讲了单项式乘多项式。放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy（7y-5x-1）=-21xy2+15x2y■，■的地方被钢笔水弄污了，你认为■内应填写 （ ） A. +3xy B. -3xy C. -1 D. +1 A 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 3. 如果m2-2m-2=0，那么代数式3m（m-2）+2的值是________。 8 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 4. ［教材P15T1 改编］计算： （1）-6x3（x3+2x2）； （2）2a； （3）x（3x2-5x+1）-3x2（x-2）。 解：原式=-6x3·x3+(-6x3)·2x2 =-6x6-12x5。 解：原式=2a·(-2ab)+2a·ab2 =-4a2b+a2b2。 解：原式=3x3-5x2+x-3x3+6x2=x2+x。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 5. 计算（x+1）（x-2）-x2的结果是 （ ） A. -2 B. -x-2 C. x-1 D. x-2 B 知识点2 多项式乘多项式 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 6. 下列算式中，计算结果为a2-3a-18的是 （ ） A.（a-2）（a+9） B.（a+2）（a-9） C.（a+6）（a-3） D.（a-6）（a+3） D 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 7. （郑州中学期中）若（-2x+a）（x-1）中不含x的一次项，则 （ ） A. a=1 B. a=-1 C. a=-2 D. a=2 C 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 8. 计算： （1）（3m-2）（2m-3）； （2）（x+2y）2； （3）（2a+b）（3a-4b）。  解：(3m-2)(2m-3) =6m2-9m-4m+6 =6m2-13m+6。 解：(x+2y)2 =(x+2y)(x+2y) =x2+2xy+2xy+4y2 =x2+4xy+4y2。 解：(2a+b)(3a-4b) =6a2-8ab+3ab-4b2 =6a2-5ab-4b2。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 9. ［教材P30T7 改编 ］先化简，再求值：（x2-2）（x+3）-x（x2+2x-1），其中x=-3。 解：(x2-2)(x+3)-x(x2+2x-1) =x3+3x2-2x-6-x3-2x2+x =x2-x-6。 当x=-3时， 原式=(-3)2-(-3)-6=6。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 10. 若一个三角形的底边长为5m，对应高为（2m-1），则此三角形的面积为 （ ） A. 10m2+5m B. 5m2-1 C. 10m2-5m D. 5m2-m D 知识点3 多项式乘法的应用 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 11. （驻马店月考）一块长方形的田地被分割成了四个小长方形播种不同的农作物，它们的边长如图所示，则大长方形的面积表示错误的是 （ ） A.（x+y）（a+b） B. a（x+y）+b（x+y） C.（x+a）（ y+b） D. xa+ya+xb+yb C 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 12. 【原创题|生活实践】 位居宋代“五大名瓷”之首的汝瓷，因产于汝州市而得名。某圆柱形瓷器的高为（2x-3）cm，底面半径为y cm ，则它的体积为__________________________。（结果保留π） （2πxy2-3πy2）cm3 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 13. 计算（3a+m）（-6a+2）的结果是-18a2+2m，则m的值是 （ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 D 升 提 练 【解析】由题意，得(3a+m)(-6a+2)=-18a2+(6-6m)a+2m=-18a2+2m， 所以6-6m=0，解得m=1。故选D。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 17 14. 已知（x+a）（x+b）=x2+mx-6，若 a，b 都是整数，则m的值不可能是 （ ） A. 1 B. -1 C. -5 D. -7 D 【解析】因为(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+mx-6， 所以a+b=m，ab=-6。 因为ab都是整数， 所以当a=1，b=-6时，m=-5； 当a=-1，b=6时，m=5；当a=2，b=-3时，m=-1； 当a=-2，b=3时，m=1；当a=3，b=-2时，m=1； 当a=-3，b=2时，m=-1；当a=6，b=-1时，m=5； 当a=-6，b=1时，m=-5。 故m的值不可能是-7。故选D。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 15. （平顶山新华区期中）若（x2+nx+3）（x2-3x+m）的展开式中不含x2和x3的项，则m-n= （ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. -3 C 【解析】因为(x2+nx+3)(x2-3x+m)=x4+(n-3)x3+(m-3n+3)x2+(mn-9)x+3m不含x2和x3的项， 所以n-3=0且m-3n+3=0， 解得m=6，n=3， 所以m-n=6-3=3。故选C。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 16. 某同学计算一个多项式乘-3x2时，因抄错符号，算成了加-3x2，得到的答案是x2- x+1，那么正确的计算结果是______________。 -12x4+ x3-3x2 【解析】这个多项式是-(-3x2)=4x2-x+1， 所以正确的计算结果是·(-3x2)=-12x4+x3-3x2。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 17. 已知a2+b2=c2（a>b），分别以长度为 a，b，c 的线段为边长构造三个正方形，按如图所示的方式放置，则图中两阴影部分面积的大小关系为S1________S2。（填“>”“=”或“<”） = 【解析】因为S1=c2-a2-b(c-a)，S2=b2-b(c-a)。 因为a2+b2=c2， 所以S1=b2-b(c-a)， 所以S1=S2。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 18. 【新趋势|综合与实践】（郑州市第四中学期中）实践教学：某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院。同学们分别对两个建筑物的占地面积（图中阴影）进行了数据测量，数据如图所示。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 数据应用： （1）请分别计算这两个建筑物的占地面积； （2）若 0<a<b，则图________中建筑物的占地面积更大（填“1”或“2”）。 解：（1）由题知，图1中建筑物的占地面积为(2a+b)(3a+2b)-(a+2b)(a+b)=5a2+4ab。 图2中建筑物的占地面积为(4a+b)(2a+b)-(2a+b)(a+b)=6a2+3ab。 1 （2）6a2+3ab-(5a2+4ab)=a2-ab=a(a-b)。 因为0<a<b， 所以a(a-b)<0， 所以图1中建筑物的占地面积更大。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 19. 【新定义|新概念问题】 小亮学习多项式时研究了多项式值为 0 的问题，发现当mx+n=0 或 px+q=0时，多项式A=（mx+n）（px+q）=mpx2+（mq+np）·x+nq 的值为 0，把此时 x 的值称为多项式 A 的零点。 （1）已知多项式（3x-1）（x+2），则此多项式的零点分别为____________； （2）已知多项式B=（x-2）（x+m）=x2+（a-1）x-3a有一个零点为2，求多项式B的另一个零点； 养 素 练 ，-2 （2）B=(x-2)(x+m)=x2+(m-2)x-2m=x2+(a-1)x-3a， 把x=2代入B=x2+(a-1)x-3a，得4+2(a-1)-3a=0， 所以a=2，所以m-2=2-1，解得m=3， 所以B=(x-2)(x+3)。 令x+3=0，所以x=-3，即多项式B的另一个零点为-3。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 （3）小亮继续研究（x-4）（x-2），x（x-6）及等，发现这些多项式的两个零点相加均为 6，他把这些多项式称为“3-系多项式”。若多项式M=（2x-b）（cx-7c）=ax2-（8a-4c）x+5b-4是“3-系多项式”，则a=________，b=________，c=________。 2 -2 1 提示：因为M=(2x-b)(cx-7c)=0，解得x=或x=7， 所以多项式M的两个零点分别是，7。 根据“3-系多项式”的定义，有+7=6，所以b=-2。 把b=-2代入M，得M=(2x-b)(cx-7c)=(2x+2)(cx-7c)=2cx2-12cx-14c。 因为M=ax2-(8a-4c)x+5b-4， 所以a=2c，5b-4=-14c，所以c=1，a=2。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 19 绿卡图书—走向成功的通行证 26 $