2.3 第2课时 平行线的判定与性质的综合应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

课题

第2课时  平行线的判定与性质的综合应用

授课类型

习题课

授课人

教学内容

课本P50-52

教学目标

1.复习巩固平行线的判定和性质，能应用判定和性质进行简单的推理或计算.。

2.进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和求证结论进行转化。

教学重难点

重点：平行线的三条性质及简单应用。

难点：平行线的性质与平行线判定方法的区别。

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

1.平行线的性质有哪几条？

2.平行线的性质与判定有什么联系？什么区别？

师生活动：教师带领学生回顾复习平行线的性质，学生交流讨论平行线的性质与判定的区别和联系，请几位同学分享自己的看法，教师最后总结，并用多媒体展示。

教师活动：了解了平行线的性质与判定的联系和区别，才能将它们更好地结合起来解题，这节课我们就来学习它们的综合应用。（教师板书课题： 第2课时  平行线的判定与性质的综合应用）

让学生回顾总结已有的知识，从而为本节课进行几何推理做好铺垫。

2.实践探究，学习新知

【教材例题】

例1 依据下图，回答下列问题：

（1）若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？

（2）若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？

（3）若∠2+∠3=180°，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？

师生活动：教师引导学生分析已知角的位置关系，然后对照两直线平行的条件做出判断。

解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，

则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF∥CE；

（2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，

则根据“同位角相等，两直线平行”，可得BF∥AM；

（3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，

则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD。

例2 如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。

师生活动：学生自主完成该题，找一位同学上台板书自己的解题过程，其余同学在练习本上完成，最后教师用多媒体展示解题过程。

解：因为∠1=∠2，依据“内错角相等，两直线平行”，

所以EF∥CD。

又因为AB∥CD，依据“平行于同一条直线的两条直线平行”，

所以EF∥AB。

例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数。

师生活动：学生自主完成该题，找一位同学上台板书自己的解题过程，其余同学在练习本上完成，最后教师用多媒体展示解题过程。

解：因为a∥b，依据“两直线平行，内错角相等”，

所以∠2=∠1=107°。

因为c∥d，依据“两直线平行，同旁内角互补”，

所以∠1+∠3=180°，

培养学生利用平行线的性质进行推理的能力。

比例1多一步推理过程，让学生理解第一步推理的结论可以作为后面推理的条件。

使学生进一步理解平行线的性质与判定的应用，培养推理能力，规范解题步骤。

所以∠3=180°–∠1=180°–107°=73°。

【探究】

【回顾与反思】

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？

师生活动：由同位角相等，可以得到两条直线平行，再由平行线的性质，得到内错角相等，同旁内角互补。

呼应章首页可持续思考的问题，让学生回顾本章的学习过程，初步总结研究几何图形的基本思路和思想方法，积累几何学习经验。

3.学以致用，应用新知

考点1 求角度

例1 如图所示，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（      ）

A. 30°   

B. 35°   

C. 40°   

D. 45°

答案：C

变式训练 如图，AB∥CD，直线MN与AB交于E，过点E作直线HE⊥MN，∠1=130°，则∠2的度数是多少？

解：因为∠1=130°，

所以∠3=∠1=130°。

因为AB∥CD，

所以∠3=∠AEM。

因为HE⊥MN，

所以∠HEM=90°，

所以∠2=∠3-∠HEM=130°-90°=40°。

考点2 说明角相等

例2 如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC之间的关系，并说明理由。

解：∠BEF=∠EFC。理由如下：

分别延长BE，DC相交于点G。

因为AB∥CD，

所以∠1=∠G（两直线平行，内错角相等）。

因为∠1=∠2，所以∠2=∠G，

通过例题讲解，巩固练习相关知识，一方面加深学生理解，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。