2.3 第2课时 平行线的判定与性质的综合应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

该教案聚焦平行线判定与性质的综合应用，通过回顾性质与判定的区别联系导入，梳理知识脉络，搭建学习支架，为综合应用夯实基础。 特色在于实践探究与分层训练结合，以例题变式培养推理意识和几何直观，如例2通过多步推理规范解题步骤，提升逻辑思维。助力学生巩固知识应用，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

3 平行线的性质 第2课时 平行线的判定与性质的综合应用 课题 第2课时 平行线的判定与性质的综合应用 授课类型 习题课 授课人 教学内容 课本P50-52 教学目标 1.复习巩固平行线的判定和性质，能应用判定和性质进行简单的推理或计算.。 2.进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和求证结论进行转化。 教学重难点 重点：平行线的三条性质及简单应用。 难点：平行线的性质与平行线判定方法的区别。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 1.平行线的性质有哪几条？ 2.平行线的性质与判定有什么联系？什么区别？ 师生活动：教师带领学生回顾复习平行线的性质，学生交流讨论平行线的性质与判定的区别和联系，请几位同学分享自己的看法，教师最后总结，并用多媒体展示。 教师活动：了解了平行线的性质与判定的联系和区别，才能将它们更好地结合起来解题，这节课我们就来学习它们的综合应用。（教师板书课题： 第2课时 平行线的判定与性质的综合应用） 让学生回顾总结已有的知识，从而为本节课进行几何推理做好铺垫。 2.实践探究，学习新知 【教材例题】 例1 依据下图，回答下列问题： （1）若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ （2）若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ （3）若∠2+∠3=180°，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ 师生活动：教师引导学生分析已知角的位置关系，然后对照两直线平行的条件做出判断。 解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2， 则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF∥CE； （2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M， 则根据“同位角相等，两直线平行”，可得BF∥AM； （3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°， 则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD。 例2 如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。 师生活动：学生自主完成该题，找一位同学上台板书自己的解题过程，其余同学在练习本上完成，最后教师用多媒体展示解题过程。 解：因为∠1=∠2，依据“内错角相等，两直线平行”， 所以EF∥CD。 又因为AB∥CD，依据“平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以EF∥AB。 例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数。 师生活动：学生自主完成该题，找一位同学上台板书自己的解题过程，其余同学在练习本上完成，最后教师用多媒体展示解题过程。 解：因为a∥b，依据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠2=∠1=107°。 因为c∥d，依据“两直线平行，同旁内角互补”， 所以∠1+∠3=180°， 所以∠3=180°–∠1=180°–107°=73°。 【探究】 【回顾与反思】 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？ 师生活动：由同位角相等，可以得到两条直线平行，再由平行线的性质，得到内错角相等，同旁内角互补。 培养学生利用平行线的性质进行推理的能力。 比例1多一步推理过程，让学生理解第一步推理的结论可以作为后面推理的条件。 使学生进一步理解平行线的性质与判定的应用，培养推理能力，规范解题步骤。 呼应章首页可持续思考的问题，让学生回顾本章的学习过程，初步总结研究几何图形的基本思路和思想方法，积累几何学习经验。 3.学以致用，应用新知 考点1 求角度 例1 如图所示，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 答案：C 变式训练 如图，AB∥CD，直线MN与AB交于E，过点E作直线HE⊥MN，∠1=130°，则∠2的度数是多少？ 解：因为∠1=130°， 所以∠3=∠1=130°。 因为AB∥CD， 所以∠3=∠AEM。 因为HE⊥MN， 所以∠HEM=90°， 所以∠2=∠3-∠HEM=130°-90°=40°。 考点2 说明角相等 例2 如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC之间的关系，并说明理由。 解：∠BEF=∠EFC。理由如下： 分别延长BE，DC相交于点G。 因为AB∥CD， 所以∠1=∠G（两直线平行，内错角相等）。 因为∠1=∠2，所以∠2=∠G， 所以BE∥FC，所以∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）。 变式训练 如图，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从点D引一条射线DE，若∠B+∠CDE=180°，试说明：∠AFC=∠EDH。 解：因为AB∥CD，所以∠B=∠C。 因为∠B+∠CDE=180°， 所以∠C+∠CDE=180°， 所以BC∥DE，所以∠EDH=∠BFH。 因为∠BFH=∠AFC，所以∠AFC=∠EDH。 考点3 探究直线的位置关系 例3 如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，DE与BC平行吗？请说明理由。 解：DE⫽BC。理由如下： 因为∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°， 所以∠2=∠DFE，所以AB⫽EF，所以∠ADE=∠3。 因为∠3=∠B，所以∠ADE=∠B，所以DE⫽BC 变式训练 如图，CD∥AB，∠DCB=70°，点E在AC上，点F在三角形ABC内部，∠CBF=20°，∠EFB=130°。请补全下面“判断EF与AB的位置关系”的过程。 解：因为AB∥CD，（已知） 所以∠ABC=∠DCB= °。（ ） 又因为∠CBF=20°，（ ） 所以∠ABF=∠ -∠ = °。 又因为∠EFB=130°， 所以∠EFB+∠ABF= °。 所以EF与AB的位置关系是 。（判定依据： ） 解：因为AB∥CD，（已知） 所以∠ABC=∠DCB=70°。（ 内错角相等 ） 又因为∠CBF=20°，（ 已知 ） 所以∠ABF=∠ ABC -∠ CBF = 50 °。 又因为∠EFB=130°， 所以∠EFB+∠ABF= 180 °。 所以EF与AB的位置关系是 EF∥AB 。（判定依据： 同旁内角互补，两直线平行 ） 通过例题讲解，巩固练习相关知识，一方面加深学生理解，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 4.随堂训练，巩固新知 1.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为(　　) A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50° 答案：A 2.如图，已知AB⫽CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠BED=110°，则∠BFD的度数为______。 答案：125° 3.已知AB⫽DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°。请你探索出一种（只需一种）添加辅助线求出∠BCD度数的方法，并求出∠BCD的度数。 解：如图，过C作CF⫽DE。 因为CF⫽DE，AB⫽DE， 所以AB⫽DE⫽CF， 所以∠BCF=∠B=80°， ∠DCF=180°-∠D=40°。 所以∠BCD=∠BCF-∠DCF=80°-40°=40° 4.如图，已知BA平分∠EBC，CD平分∠ACF，且AB⫽CD。 （1）试判断AC与BE的位置关系，并说明理由； （2）若DC⊥EC，垂足为C，猜想∠E与∠FCD之间的关系，并说明理由。 解：（1）AC⫽BE。理由如下： 因为AB⫽CD，所以∠ABC=∠DCF。 因为BA平分∠EBC，CD平分∠ACF， 所以∠EBC=2∠ABC，∠ACF=2∠DCF。 所以∠EBC=∠ACF，所以AC⫽BE。 （2）∠E与∠FCD互余。理由如下： 因为AC⫽BE，所以∠E=∠ACE。 因为CD平分∠ACF，所以∠ACD=∠FCD。 又因为 DC⊥EC，所以∠ACE+∠ACD=90°。 所以∠E+∠FCD=90°，即∠E与∠FCD互余。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 2.布置作业 课本P53习题2.3中的T3、T4、T5、T6、T8、T9。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高解决问题的能力和做题效率。 板书设计 第2课时 平行线的判定与性质的综合应用 例1 例2 例3 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $