2.3 第1课时 平行线的性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

该教案聚焦平行线的性质这一核心知识点，通过复习判定两条直线平行的5种方法，提出逆问题引导学生探究平行线的性质，搭建前后知识联系的学习支架。 此资料以实践探究为特色，让学生通过测量、猜想、验证感知性质，结合光的反射、折叠道闸等实例培养几何直观与推理能力，体现应用意识，助力学生理解性质，提升教师教学效率。

3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 课题 第1课时 平行线的性质 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P49-50 教学目标 1.经历探索平行线性质的过程，发展几何直观和推理能力。 2.掌握平行线的性质,并能运用平行线的性质和直线平行的条件解决一些简单问题。 教学重难点 重点：理解平行线的性质。 难点：学会利用平行线的性质解决实际问题。 教学准备 多媒体课件、量角器 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？ 师生活动：教师带领学生回顾复习判定两条直线平行的方法。共有5种方法，如下： （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 （2）平行于同一条直线的两条直线平行。 （3）同位角相等，两直线平行。 （4）内错角相等，两直线平行。 （5）同旁内角互补，两直线平行。 教师活动：反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又有什么样的关系呢？那么这节课我们就来研究一下。（教师板书课题： 第1课时 平行线的性质） 平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的，复习判定直线平行的条件为后面学习性质做好淮备。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 如图，直线a与直线b平行。 （1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？ 学生回答：∠1=∠5。 教师追问：还有哪些同位角？它们大小有什么关系？ 学生回答：∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8。同位角相等。 教师继续追问：改变直线c与直线a所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗? 学生活动：在练习本上画图，度量各角度数，容易得出结论，猜想仍然成立。 师生活动：教师引导学生归纳平行线的性质1： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么? 学生回答：图中有两对内错角，分别是∠4与∠5，∠3与∠6。同一组内错角大小相等。 教师追问：怎样说明它们相等？ 师生活动：可以利用平行线的性质1来说明。过程如下： 因为a∥b，所以∠2=∠6（两直线平行，同位角相等）。 因为∠3=∠2（对顶角相等），所以∠3=∠6。 同理，也可说明∠4=∠5。 由此我们可以得到平行线的性质2： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 师生活动：有了第二问的经验，学生容易找出图中的同旁内角，并证明“两直线平行，同旁内角互补”。 因为a∥b，所以∠2=∠6（两直线平行，同位角相等）。 因为∠4+∠2=180°，所以∠4+∠6=180°。 教师让学生自己归纳得到平行线的性质3： 两直线平行，同旁内角互补。 【归纳总结】 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简述为：两直线平行，同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简述为：两直线平行，内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简述为：两直线平行，同旁内角互补。 【探究2】 【思考·交流】 如图，一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。 （1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 师生活动：教师鼓励学生用自己的语言说明理由，鼓励他们充分进行交流。 （1）由AB∥DE，可以得到∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）； 由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4（等量代换）。 （2）由∠2=∠4，可以得到BC∥EF（同位角相等，两直线平行）。 通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质，然后再在性质1的基础上推理论证性质2，3的正确性。 运用平行线的性质解释光的反射现象，使学生进一步理解平行线的性质与判定两直线平行的方法。 3.学以致用，应用新知 考点1 平行线的性质 例1 如图所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。 解：与∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15； 与∠1互补的角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16。 变式训练 已知：如图，AB∥CD，CE∥BF。 试说明：∠C+∠B=180°。 解：因为AB∥CD，CE∥BF， 所以∠COB+∠B=180°， ∠C=∠COB， 所以∠C+∠B=180°。 考点2 平行线的性质的应用 例2 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠1=20°，那么∠2的度数是(　　) A.30° B.25° C.20° D.15° 答案：B 变式训练 某小区车库门口有一种折叠道闸，如图，已知AB为水平地面，AC⊥AB于点A，CE为折叠栏杆，AB∥CE，D是栏杆CE上的活动连接点，栏杆在绕点C旋转时栏杆可以折叠成CD'和D'E'，且D'E'与地面平行，经测量，当∠ACD'=145°时，可以保证家用小车顺利通过，求此时∠CD'E'的度数。 解：因为D′E′∥AB，AB∥CE，所以D′E′∥CE。 因为AC⊥AB，所以∠BAC=90°， 所以∠ACE=180°-∠BAC=90°。 因为∠ACD'=145°， 所以∠ECD′=∠ACD′-∠ACE=145°-90°=55°， 所以∠CD′E′=180°-∠ECD′=180°-55°=125°。 通过例题讲解，巩固练习相关知识，一方面加深学生理解，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 4.随堂训练，巩固新知 1.如图，AB∥ED，∠ECF=70°，则∠BAF的度数是(　　) A.130° B.110° C.70° D.20° 答案：B 2.如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是(　　) A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝120° D．∠5＝40° 答案：D 3.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截，∠1=110°。∠2，∠3，∠4分别为多少度？为什么？ 解：因为AB∥CD， 所以∠1=∠2=110°，∠1+∠3=180°， 所以∠3=180°-∠1=180°-110°=70°， 所以∠4=∠3=70°。 4. 已知：如图，AD∥BC，DC∥EF。 试说明：∠D+∠F=180°。 解：因为AD∥BC， 所以∠D+∠C=180°。 因为DC∥EF，所以∠C=∠F， 所以∠D+∠F=180°。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简述为：两直线平行，同位角相等。 （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简述为：两直线平行，内错角相等。 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简述为：两直线平行，同旁内角互补。 2.布置作业 课本P53习题2.3中的T1、T2、T7。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高解决问题的能力和做题效率。 板书设计 第1课时 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等。 2.两直线平行，内错角相等。 3.两直线平行，同旁内角互补。 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $