2.2 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

该教案聚焦“利用内错角、同旁内角判定两条直线平行”，通过“小画板边缘是否平行”的情境导入，从已学的同位角判定法自然过渡，引导学生探索新的判定条件，搭建前后知识的学习支架。 以情境驱动探究，如公园修路作图实践，引导学生观察归纳内错角、同旁内角定义及判定方法，培养几何直观与推理意识。通过例题变式和随堂训练，提升学生用数学语言表达推理的能力，助力学生建立知识联系，也为教师提供清晰的教学路径。

2 探索直线平行的条件 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 课题 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P44-46 教学目标 1.理解内错角、同旁内角的概念，掌握内错角、同旁内角的特征及判断。 2.掌握从内错角、同旁内角判断两直线平行，能够运用其解决实际问题。 教学重难点 重点：掌握“内错角相等两直线平行”“同旁内角互补两直线平行”两种判定方法。 难点：正确证明和运用两种判定方法，证明两直线平行。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 李老师有一块小画板（如图），他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB。 李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎么做的吗？ 师生活动：让学生独立思考，相互交流，通过前面的教学，学生能够较快地想到探索内错角的关系来判断两直线平行，但是主动考虑到去测量同旁内角的不多，教师可以适时地对学生进行启发。 教师活动：前面我们学习了根据同位角的数量关系可以直接判断两条直线是否平行，那么不能用同位角的数量关系时该怎么办呢？这节课我们就来学习利用除同位角之外的角来判断两直线平行。（教师板书课题： 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行） 从判断小画板边缘是否平行的情境入手，引导学生思考，当用同位角不能直接判断直线是否平行时，应该怎么办?由此激发学生进一步去探索直线平行的条件。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 如图，直线AB，CD被直线l所截。 图中∠1与∠2这样位置关系的角有什么特点？∠1与∠3这样位置关系的角呢？说说你的看法。 师生活动：教师引导学生类比对同位角的描述来发现和描述内错角、同旁内角的特点。 具有∠1与∠2这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，这样的角称为内错角；像∠1与∠3这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角称为同旁内角。 【思考·交流】 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 学生活动：在前面观察、归纳的基础上，通过独立思考和交流，学生会发现：当内错角相等时，两条直线平行；当同旁内角互补时，两条直线平行。 【归纳总结】 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行。 简述为：内错角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。 简述为：同旁内角互补，两直线平行。 【观察·交流】 （1）如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。 (2)以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗? 小颖：BC与AE是平行的。因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且相等。 师生活动：BC与AE平行。 因为∠BCA=∠CAE， 所以BC∥AE。（内错角相等，两直线平行） (3)在上图中再找出一组平行线，说说你的理由，并与同伴进行交流。 学生回答：①BA与CE平行。因为∠BAC=∠ACE， 所以BC∥AE。（内错角相等，两直线平行） ②AC与ED平行。因为∠ACE=∠CED， 所以AC∥ED。（内错角相等，两直线平行） 【探究2】 【尝试·思考】 如图，某公园的两条直道AB和CD交于点O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路CD上的点P，再修建一条直道MN，并且使MN与AB平行。你能在图中画出直道MN吗? (1)过点P的直线有多少条? (2)满足什么条件的直线才能与AB平行? 师生活动：教师引导学生对所画的直道进行设想，学生小组讨论、分享自己画图的基本思路，教师请两名同学对所画直道的合理性加以解释。 如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN经过点P，且MN∥AB。 作法与示范： 作法 示范 1.在直线AB上任取一点O，过点O，P作直线CD。 2.以点P为顶点，以PD为一边，在直线CD的右侧作∠DPN=∠DOB。 PN边所在的直线MN就是要作的直线。 师生活动：教师引导学生依据尺规作角的作法，联合本节学习的平行线的判定作出平行线。 学生思考并作图，教师巡视，大部分学生完成后请两位同学上台作图并解释这样作图的理由。 引导学生概括出图中∠1与∠2，∠1与∠3这样位置关系的角的特点，由此得到对内错角、同旁内角的初步认识。 充分发挥每一个学生的积极性，尽可能的找到多种方法，学生之间互相启发，博采众长。在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，进一步验证结论，从而引导学生得出结论。 目的在于直接引导学生直接应用直线平行的条件来寻找平行线，提升学生的语言表达能力和推理能力。 以公园修路为情境，探索“过直线外一点作这条直线的平行线”这一尺规作图的基本思路。 3.学以致用，应用新知 考点1 认识内错角、同旁内角 例1 观察下图并填空： (1)∠1与_______是同位角； (2)∠5与_______是同旁内角； (3)∠2与_______是内错角。 答案：(1)∠4 (2)∠3 （3）∠1 变式训练 如图所示，∠B与∠1是一对（ ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 答案：C 考点2 利用内错角、同旁内角判定两直线平行 例2 当图中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？ (1)∠1＝∠4； (2)∠2＝∠4； (3)∠1＋∠3＝180°。 答案：(1)a∥b (2)l∥m (3)l∥n 变式训练 如图，下列推理错误的是（ ） A．若∠1＝∠2，则c∥d B．若∠3＝∠4，则c∥d C．若∠1＝∠3，则a∥b D．若∠1＝∠4，则a∥b 答案：C 通过例题讲解，巩固练习相关知识，一方面加深学生理解，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，提高学生应用知识的能力。 4.随堂训练，巩固新知 1.在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是(　　) 答案：C 2.如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是(　　) A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5 答案：B 3.如图，下列推理中正确的是(　　) A.因为∠B=∠D，所以AB∥CD B.因为∠BAC=∠ACB，所以AD∥BC C.因为∠B+∠BAC=180°，所以BC∥AD D.因为∠B+∠BCD=180°，所以AB∥CD 答案：D 4.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行吗？请说明理由。 解：AB∥CD。理由如下： 因为AC平分∠DAB，所以∠1=∠2。 因为∠1=∠3，所以AB∥CD。（内错角相等，两直线平行） 5.如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由。 解：AB∥CD。理由如下： 因为BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线， 所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2。 又因为∠1+∠2=90°， 所以∠ABD+∠BDC=180°， 所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行。 简述为：内错角相等，两直线平行。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。 简述为：同旁内角互补，两直线平行。 2.布置作业 课本P47习题2.2中的T3、T4、T8、T9。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高应用能力和做题效率。 板书设计 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两直线平行 1.内错角相等，两直线平行。 2.同旁内角互补，两直线平行。 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $