2.2 第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

该教案聚焦“利用同位角判定两直线平行及平行公理”核心知识点，以装修工人钉木条的生活情境导入，先引导学生根据经验判断垂直时的平行条件，再拓展到非垂直情况，搭建从生活经验到数学原理的学习支架。 该资料以实践探究为特色，通过转动木条观察角的关系、用三角尺画平行线等操作，让学生直观感知同位角与平行的关系，发展几何直观和推理意识。例题与变式训练结合点阵、折叠衣架等实例，培养应用意识，帮助学生用数学语言表达现实问题，提升教师教学效率，夯实学生几何基础。

2 探索直线平行的条件 第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理 课题 第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P41-43 教学目标 1.经历探索直线平行的条件的过程，发展几何直观和推理能力。 2.会认由“三线八角”所成的同位角。 3.感掌握直线平行的条件，并能运用直线平行的条件解决一些相关问题。 教学重难点 重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件，即“同位角相等，两直线平行”。 难点：判断两直线平行的说理过程。 教学准备 多媒体课件、一套三角尺 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 在日常生活中，人们经常用到平行线。如图1，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行? 图1 图2 教师提问：你知道其中的理由吗？ 学生活动：学生根据自己的生活经验自然会得到，木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行。 教师追问：如图2，如果木条b不与竖直木条垂直呢？ 学生活动：把墙壁看作直线c，直线b与直线c垂直，只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线c。 教师活动：图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？那我们来研究一下吧。（教师板书课题：第1课时 利用同位角判定两条直线平行） 从装修工人钉木条这个情境入手，提出直线平行的问题，激发学生学习兴趣。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 【操作·交流】 （1）如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a。在转动木条a的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?木条a何时与木条b平行?与同伴进行交流。 (2)改变图中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行?与同伴进行交流。 师生活动：学生交流讨论，教师引导学生发现，当图中的∠2满足与∠1相等时，木条a与木条b平行，再利用多媒体展示。 当∠1>∠2时，直线a与直线b相交，不平行。 当∠1=∠2时，直线a与直线b平行。 当∠1<∠2时，直线a与直线b相交，不平行。 如图，直线AB，CD被直线l所截： 具有∠1与∠2这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的角，我们把这样的角称为同位角。∠3与∠4也是同位角。 教师提问：图中还有其他的同位角吗？ 学生回答：∠5与∠6，∠7与∠8。 【归纳总结】 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简述为：同位角相等，两直线平行。 两直线平行，用符号“∥”表示。例如，直线a与b平行，记作a∥b。 【探究2】 尝试·思考 (1)你能借助三角尺画平行线吗?小明按如图所示的方法画出了已知直线的平行线，请说明其中的道理。 师生活动：让学生利用移动三角尺的方法画平行线，要求学生会用此种方法过已知直线外一点画这条直线的平行线，并利用“同位角相等，两直线平行”的结论解释画法的合理性。 (2)如图，你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗?能画出几条? 师生活动：先让学生独立思考，再小组交流。教师引导学生发现平行线的性质，并用自己的语言加以描述。 【归纳总结】 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 【探究3】 【操作·思考】 在右图中，分别过点C和D画直线AB的平行线EF和GH，那么EF与GH有怎样的位置关系? 师生活动：先让学生独立思考，再小组交流。教师引导学生发现平行线的另一个性质，并用自己的语言加以描述。 【归纳总结】 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 也就是说如果b∥a，c∥a，那么b∥c（如图）。 希望学生在操作活动中，通过观察、归纳，直观认识“两直线平行，同位角相等”的结论。 用推三角尺的方法画平行线，不仅要求学生会用这种方法画已知直线的平行线，而且要求学生能利用“同位角相等，两直线平行”的结论解释画法的合理性。 让学生用推三角尺的方法尝试过已知直线外一点画这条直线的平行线，并通过画图活动概括“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”的性质。 让学生在画平行线的操作活动中展开思考，直观发现“平行于同一条直线的两条直线平行”的性质。 3.学以致用，应用新知 考点1 认识同位角 例1 如图所示，图中的同位角有_______对。 答案：2 考点2 利用同位角判定两直线平行 例2 找出下面点阵（点阵中相邻的四个点构成正方形）中互相平行的线段，并说明理由。 解：AB∥CD，EF∥GH。 因为线段EF，GH与线段AB，CD相交所成的锐角都是45°，所以AB∥CD，EF∥GH。 变式训练 如图，∠1=∠2=55°，直线AB与CD平行吗？ 解：平行。 设∠1的对顶角为∠3，则∠3=55°，直线AB与CD平行。 考点3 平行公理及其推论 例3 对于同一平面内的直线a，b，c，如果a与b平行，c与a相交，那么c与b的位置关系是相交还是平行？ 答案：c与b相交 变式训练 如图是一个可折叠的衣架，AB是地平线，当∠1=∠2时，PM∥AB；∠3=∠4时，PN∥AB，就可确定点N，P，M在同一条直线上的依据是____________。 答案：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 通过例题讲解，进一步激发学生的探究兴趣，学生学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高能力。 通过变式训练巩固所学知识，提高学生应用知识的能力。 4.随堂训练，巩固新知 1.下列说法正确的是(　　) A．两条不相交的直线叫做平行线 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．在同一平面内不相交的两条线段互相平行 D．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 答案：D 2.如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有(　　) A.a∥b B.c∥d C.a⊥d D.任意两条都无法判定是否平行 答案：A 3.如图，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件:__________。 答案：∠BEF=100°(答案不唯一) 4.请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据： AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，BE与DF平行吗？为什么？ 解：BE∥DF，理由如下： 因为AB⊥BC（已知）， 所以∠ABC= °， 即∠3+∠4= °（ ）。 又因为∠1+∠2=90°（ ）， 且∠2=∠3， 所以 = （ ）， 所以BE∥DF（ ）。 解：BE∥DF，理由如下： 因为AB⊥BC（已知）， 所以∠ABC=90°， 即∠3+∠4=90°（ 等量代换）。 又因为∠1+∠2=90°（已知）， 且∠2=∠3， 所以∠1=∠4（等角的余角相等）， 所以BE∥DF（同位角相等，两直线平行）。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）同位角的特征：①在两条被截线的同一方；②在截线的同侧；③形如字母“F”。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简称为同位角相等，两直线平行。 （3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行。 2.布置作业 课本P47习题2.2中的T1、T2、T5、T6、T7。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高应用能力和做题效率。 板书设计 第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理 1.同位角 2.两直线平行，同位角相等 3.平行公理及其推论 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $