2.2 第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

课题

第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P41-43

教学目标

1.经历探索直线平行的条件的过程，发展几何直观和推理能力。

2.会认由“三线八角”所成的同位角。

3.感掌握直线平行的条件，并能运用直线平行的条件解决一些相关问题。

教学重难点

重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件，即“同位角相等，两直线平行”。

难点：判断两直线平行的说理过程。

教学准备

多媒体课件、一套三角尺

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

在日常生活中，人们经常用到平行线。如图1，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?

图1              图2

教师提问：你知道其中的理由吗？

学生活动：学生根据自己的生活经验自然会得到，木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行。

教师追问：如图2，如果木条b不与竖直木条垂直呢？

学生活动：把墙壁看作直线c，直线b与直线c垂直，只

从装修工人钉木条这个情境入手，提出直线平行的问题，激发学生学习兴趣。

有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线c。

教师活动：图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？那我们来研究一下吧。（教师板书课题：第1课时  利用同位角判定两条直线平行）

2.实践探究，学习新知

【探究1】

【操作·交流】

（1）如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a。在转动木条a的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?木条a何时与木条b平行?与同伴进行交流。

(2)改变图中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行?与同伴进行交流。

师生活动：学生交流讨论，教师引导学生发现，当图中的∠2满足与∠1相等时，木条a与木条b平行，再利用多媒体展示。

当∠1>∠2时，直线a与直线b相交，不平行。

当∠1=∠2时，直线a与直线b平行。

当∠1<∠2时，直线a与直线b相交，不平行。

如图，直线AB，CD被直线l所截：

具有∠1与∠2这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的角，我们把这样的角称为同位角。∠3与∠4也是同位角。

教师提问：图中还有其他的同位角吗？

学生回答：∠5与∠6，∠7与∠8。

希望学生在操作活动中，通过观察、归纳，直观认识“两直线平行，同位角相等”的结论。

【归纳总结】

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简述为：同位角相等，两直线平行。

两直线平行，用符号“∥”表示。例如，直线a与b平行，记作a∥b。

【探究2】

尝试·思考

(1)你能借助三角尺画平行线吗?小明按如图所示的方法画出了已知直线的平行线，请说明其中的道理。

师生活动：让学生利用移动三角尺的方法画平行线，要求学生会用此种方法过已知直线外一点画这条直线的平行线，并利用“同位角相等，两直线平行”的结论解释画法的合理性。

(2)如图，你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗?能画出几条?

师生活动：先让学生独立思考，再小组交流。教师引导学生发现平行线的性质，并用自己的语言加以描述。

【归纳总结】

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

【探究3】

【操作·思考】

在右图中，分别过点C和D画直线AB的平行线EF和GH，那么EF与GH有怎样的位置关系?

师生活动：先让学生独立思考，再小组交流。教师引导学生发现平行线的另一个性质，并用自己的语言加以描述。

【归纳总结】

平行于同一条直线的两条

用推三角尺的方法画平行线，不仅要求学生会用这种方法画已知直线的平行线，而且要求学生能利用“同位角相等，两直线平行”的结论解释画法的合理性。

让学生用推三角尺的方法尝试过已知直线外一点画这条直线的平行线，并通过画图活动概括“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”的性质。

让学生在画平行线的操作活动中展开思考，直观发现“平行于同一条直线的两条直线平行”的性质。