2.1 第2课时 垂直-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

该教案聚焦“垂直”核心知识点，涵盖垂线、垂线段概念，垂线性质及点到直线的距离。通过生活图片观察相交直线特殊位置，从已有相交线知识过渡，搭建从具体到抽象的学习支架。 特色在于实践探究与核心素养融合，如折叠、画垂线等活动发展几何直观（数学眼光），推理得出垂线性质培养推理意识（数学思维），例题训练提升应用意识（数学语言）。助学生深化理解与技能，为教师提供清晰教学流程与活动设计。

1 两条直线的位置关系 第2课时 垂 直 课题 第2课时 垂 直 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P36-39 教学目标 1.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，会借助方格纸画垂线。 4.掌握“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实。 5.认识“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”，理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 教学重难点 重点：垂直和垂线的概念，点到直线的距离的概念。 难点：理解“垂线的性质”“垂线段最短的性质”，并应用解决问题。 教学准备 多媒体课件、三角尺 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 师生活动：教师操作多媒体，向同学们展示一些生活中的图片，让学生找出相交直线及它们之间的位置关系。教师引导学生提炼出数学图形，重点关注有关“垂直”的内容，然后小组内交流，进行合理分类、整理。 教师总结：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。 通常用“⊥”表示两直线垂直。如图，直线AB与直线CD垂直，可以记作AB⊥CD；如果直线l与直线m互相垂直，记作l⊥m。其中，点O是垂足。 引导学生从图片出发，体会到生活中存在大量的特殊相交线――垂直直线。在比较中发现新知，加深了学生对直线垂直的感性认识，同时感受直线垂直的“无处不在”。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 【思考·交流】 如图，O为直线AB上的一点。 (1)如果∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗?为什么? (2)以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗?你知道她每一步的依据吗?与同伴进行交流。 (3)如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC吗?为什么?与同伴进行交流。 师生活动：教师引导学生自主阅读课本，通过小组交流，学生自己思考，巩固学生对对顶角、邻补角的相关知识，并与垂直和角度关联起来。教师让学生自己表述，再通过教师讲解，巩固学生对垂直的认识 【探究2】 【尝试·思考】 （1）你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！ （2）如果只用直尺，你能画出图中方格纸上已知直线的垂线吗？你还能再画出两条互相垂直的直线吗？ 师生活动：学生尝试多种方法画垂线，教师引导学生用自己的方式解释方法的合理性。 用折纸方法折出互相垂直的线时，要注意两点，一是折痕要清晰；二是保证第①步折出的折痕在第②步中的相互重合，以确保把平角二等分为两个直角，得到互相垂直的两条折痕。 【探究3】 【尝试·交流】 （1）如下图，点A在直线l上，你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗? 你能画出多少条?如果点A在直线l外呢?你是怎样做的?与同伴进行交流。 学生发现：点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，只能画一条；点A在直线l外，过点A画直线l的垂线，也只能画一条。 【归纳总结】 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （2）如下图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？ 发现：线段PO的长度最短。 【归纳总结】 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 如图，过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫作点A到直线l的距离。 通过计算思考，巩固学生对于垂直中“相交成直角”的认识。 让学生通过折叠、在方格纸上画垂线，增强对垂直概念的理解，训练几何画图技能，积累相关活动经验。 通过动手画图，加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程。通过比较线殷的大小，学生能轻松得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质。 3.学以致用，应用新知 考点1 垂线及其性质 例1 分别找出下列图中互相垂直的线段。 答案：(1)AO⊥OC，OB⊥OD。 (2)DC⊥BC，DC⊥CE，DC⊥BE； AC⊥BC，AC⊥CE，AC⊥BE； DA⊥BC，DA⊥CE，DA⊥BE。 变式训练 如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1=35°，∠2=55°，则OE与AB的位置关系是________。 答案：垂直 考点2 垂线段及其性质 例2 如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是（ ） A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD 答案：B 考点3 点到直线的距离 例3 已知线段AB=10 cm，在同一平面内，点A，B到直线l的距离分别为6 cm，4 cm。符合条件的直线l有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 答案：C 通过例题讲解，巩固练习相关知识，一方面加深学生理解，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，提高学生应用知识的能力。 4.随堂训练，巩固新知 1.下列语句说法正确的个数是(　　) ①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直； ②两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线垂直； ③一条直线的垂线可以画无数条； ④在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直。 A.1个　 　B.2个　　 C.3个 　 　D.4个 答案：C 2.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的个数是（ ） ①点B到AC的垂线段是线段AB； ②线段AC是点C到AB的垂线段； ③线段AD是点D到BC的垂线段； ④线段BD是点B到AD的垂线段。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C 3.如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为(　　) A.120° B.130° C.135° D.140° 答案：C 4.如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线。 (1)试说明∠AOC=∠BOD。 (2)若∠BOD=50°，求∠AOE。 解：(1)因为OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线，所以∠AOB=90°，∠COD=∠COE=90°。 因为∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-∠BOC， ∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-∠BOC， 所以∠AOC=∠BOD。 (2)因为∠BOD=50°，由(1)知，∠AOC=∠BOD=50°， 所以∠AOE=∠COE-∠AOC=90°-50°=40°。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）垂线的定义和性质， （2）正确画一条直线的垂线。 （3）垂线段的定义和性质，点到直线的距离。 2.布置作业 课本P39习题2.1中的T2、T3、T7、T8。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第2课时 垂 直 1.垂直、垂足的概念。 2.垂线的画法 3.垂线段及其性质。 4.点到直线的距离 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $