2.1 第2课时 垂直-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

课题

第2课时 垂 直

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P36-39

教学目标

1.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，会借助方格纸画垂线。

4.掌握“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实。

5.认识“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”，理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。

教学重难点

重点：垂直和垂线的概念，点到直线的距离的概念。

难点：理解“垂线的性质”“垂线段最短的性质”，并应用解决问题。

教学准备

多媒体课件、三角尺

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？

师生活动：教师操作多媒体，向同学们展示一些生活中的图片，让学生找出相交直线及它们之间的位置关系。教师引导学生提炼出数学图形，重点关注有关“垂直”的内容，然后小组内交流，进行合理分类、整理。

教师总结：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。

引导学生从图片出发，体会到生活中存在大量的特殊相交线――垂直直线。在比较中发现新知，加深了学生对直线垂直的感性认识，同时感受直线垂直的“无处不在”。

通常用“⊥”表示两直线垂直。如图，直线AB与直线CD垂直，可以记作AB⊥CD；如果直线l与直线m互相垂直，记作l⊥m。其中，点O是垂足。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

【思考·交流】

如图，O为直线AB上的一点。

(1)如果∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗?为什么?

(2)以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗?你知道她每一步的依据吗?与同伴进行交流。

(3)如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC吗?为什么?与同伴进行交流。

师生活动：教师引导学生自主阅读课本，通过小组交流，学生自己思考，巩固学生对对顶角、邻补角的相关知识，并与垂直和角度关联起来。教师让学生自己表述，再通过教师讲解，巩固学生对垂直的认识

【探究2】

【尝试·思考】

（1）你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！

（2）如果只用直尺，你能画出图中方格纸上已知直线的垂线吗？你还能再画出两条互相垂直的直线吗？

师生活动：学生尝试多种方法画垂线，教师引导学生用自己的方式解释方法的合理性。

用折纸方法折出互相垂直的线时，要注意两点，一是折痕要清晰；二是保证第①步折出的折痕在第②步中的相互重合，以确保把平角二等分为两个直角，得到互相垂直的两条折痕。

【探究3】

【尝试·交流】

（1）如下图，点A在直线l上，你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗? 你能画出多少条?如果点A在直线l外呢?你是怎样做的?与同伴进行交流。

通过计算思考，巩固学生对于垂直中“相交成直角”的认识。

让学生通过折叠、在方格纸上画垂线，增强对垂直概念的理解，训练几何画图技能，积累相关活动经验。

通过动手画图，加深学生对知识的理解，能更好的关注知识