1.3 第2课时 平方差公式的应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

课题

第2课时 平方差公式的应用

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P19-20

教学目标

1.了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。

2.用平方差公式进行计算、解决简单问题。

教学重难点

重点：平方差公式的应用。

难点：用平方差公式进行简便计算。

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

如图1-4，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。

（1）请表示图1-7中阴影部分的面积。

（2）小颖将阴影部分沿虚线裁剪后拼成了如图1-8所示的长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

（3）比较（1）和（2）的结果，你能验证平方差公式吗？

（4）对于图1-7阴影部分的面积，你还有其他计算方法吗？

教师活动：这节课我们就来学习平方差公式。（教师板书课题：第2课时 平方差公式的应用）

通过图形的拼摆过程给出平方差公式的一种几何解释，让学生了解公式的几何背景，发展几何直观。

2.实践探究，学习新知

师生活动：

（1）图中阴影部分的面积为答正方形的面积减去小正方形的面积，所以得到阴影部分的面积为a2–b2。

（2）这个长方形的长是a+b，宽是a-b，所以面积可以表示为（a+b）（a-b）。

（3）由于阴影部分的面积不变，所以两个代数式相等，可以得到a2–b2=（a+b）（a-b）。

【教材例题】

例3  利用平方差公式进行计算：

（1）103×97；       （2）118×122。

师生活动：让学生先观察，提出自己的想法，教师引导学生口述，教师给出板书演示。

例4  计算：

（1）a2(a+b)(a–b) + a2b2；

（2）(2x – 5) (2x + 5) – 2x(2x – 3)。

师生活动：让学生先观察，独立完成题目，然后交流讨论，教师请两位学生口述解题过程，在多媒体上展示正确结果及过程。

【探究】

【观察·思考】

（1）计算下列各组算式：

7×9=      11×13=        79×81=

8×8=       12×12=        80×80=

（2）观察上述算式及其结果，你发现了什么规律？

（3）请用字母表示你发现的规律。

学生活动：学生分析思考，举例计算，计算后分小组交流讨论，讨论完成后，展示自己的想法。

教师活动：请几位同学交流演示，展示自己的想法。

利用平方差公式进行数的简便运算，进一步巩固对平方差公式的理解与认识，同时体会字母运算和推理得到的结论具有一般性。

运用平方差公式探索与表达规律，让学生经历特例归纳、建立猜想、符号表示、推理论证的完整过程。