1.1 第2课时 幂的乘方-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

该教案聚焦“幂的乘方”核心知识点，通过地球、木星、太阳体积问题导入，引出(10²)³等幂的乘方形式，衔接同底数幂乘法，搭建从实际到抽象的学习支架。 此资料以探究式教学为主，通过具体算式归纳法则，培养推理意识，例题与变式训练涵盖基础计算、公式逆用及实际应用，提升运算能力与应用意识，助力学生理解法则本质，便于教师高效教学。

1 幂的乘除 第2课时 幂的乘方 课题 第2课时 幂的乘方 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P4-5 教学目标 1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力。 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 教学重难点 重点：幂的乘方法则的理解和应用。 难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区分。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 地球、木星、太阳可以近似地看成球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 学生回答：木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的(102)3倍！ 教师追问：那么，你知道(102)3等于多少吗？这节课我们就来研究幂的乘方。（教师板书课题： 第2课时 幂的乘方） 从实际问题引入幂的乘方运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 尝试·思考 1. 计算下列各式，并说明理由。 （1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2。 2. 如果m，n都是正整数，那么(am)n等于什么？为什么？ 师生活动：教师出示问题，请四位学生展示，交流，其余学生互相检查、发现结论并与同伴交流。 【探究2】 教师提问：观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系？结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?你能总结这个规律吗？ 学生活动：用自己的语言进行表达，并概括出公式的一般形式，把语言表达与字母表示结合起来。 【归纳总结】 (am)n=amn(当m，n都是正整数)。 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 【教材例题】 例3 计算： （1） (102)3；（2）(b5)5；（3）(an)3； （4） -(x2)m；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6-(a3)4。 教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 使学生通过对特例的考察，逐步一般化，归纳幂的乘方的运算性质，并运用幂的意义加以说明.在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等有条理的表达能力。 由幂的意义和同底数幂的乘法法则得出幂的乘方的运算法则。 对知识进行巩练习，培养学生对新知识的灵活运用能力。 3.学以致用，应用新知 考点1 幂的乘方 例1 计算：（1）(103)3；（2）-(a2)5；（3）(x3)4·x2 解：（1）原式=103×3=109。 （2）原式=-a2×5=-a10。 （3）原式=(x3)4·x2=x12·x2=x14。 变式训练1 计算：（1）[(z-y)3]5； （2）(ym)2·(-y4)； （3）(-x4)3·(-x3)4 。 解：（1）原式＝(z-y)3×5＝(z-y)15。 （2）原式＝y2m·(-y4)＝-y2m＋4。 （3）原式＝(-x12)·x12＝-x24。 考点2 幂的乘方公式的逆用 例2 9m·27n可以写为（ ） A. 9m＋3n　　 B. 27m＋n C. 32m＋3n D. 33m＋2n 答案：C 变式训练2 若3×9m×27m＝321，则m的值为（ ） A. 3　　 B. 4　　　　C. 5　　 D. 6 答案：B 解析：3×9m×27m=3×（32）m×（33）m =3×32m×33m=31+2m+3m=321， 所以1+2m+3m=21，解得m=4。 通过例题讲解，巩固理解幂的乘方的运算法则，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用幂的运算法则及逆运算解决问题。 4.随堂训练，巩固新知 1.下列四个算式中正确的有(　　) ①(a3)3=a3+3=a6； ②[(m2)2]2=m2×2×2=m8； ③[(-x)3]2=(-x)6=x6； ④(-y4)3=y12。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：C 2.计算： （1）（75）4=______；（2）75×74=______； （3）（x5）2=______；（4）x5·x2=______； （5）［（-7）4］5=______；（6）［（-7）5］4=______。 答案：（1）720（2）79（3）x10（4）x7（5）720（6）720 3. 如果正方体的棱长为(1-2b)3，那么这个正方体的表面积怎么表示？ 解：正方体的表面积=（棱长×棱长）×6=（1-2b）3×（1-2b）3×6=[（1-2b）3]2×6=6（1-2b）6。 4. 已知10x=3， 10y=5， 求103x+2y的值。 解：103x+2y=103x·102y=(10x)3·(10y)2=33×52=675。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）幂的乘方法则 （am）n=amn（m，n都是正整数）。 幂的乘方，底数不变，指数相乘。公式中的字母a可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。 （2）幂的乘方的法则的推广及逆用 推广：①[（am）n]p=am·n·p（m，n，p都是正整数）。 ②[（a+b）m]n=（a+b）mn（m，n都是正整数）。 逆用：amn=（am）n=（an）m（m，n都是正整数）。 2.布置作业 课本P9习题1.1中的T5、T15。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第1课时 幂的乘方 幂的乘方法则 （am）n=amn（m，n都是正整数） 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $