1.1 第1课时 同底数幂的乘法-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

该教案聚焦“同底数幂的乘法”核心知识点，通过比邻星与地球距离的实际问题导入，联系科学计数法中幂的运算，搭建从现实情境到数学运算的学习支架，梳理乘方意义到同底数幂乘法法则的知识脉络。 资料特色在于情境导入激发兴趣，体现用数学眼光观察现实世界，探究环节从特殊到一般归纳法则，培养推理意识与运算能力，变式训练涵盖正用、逆用及易错点，助力学生理解法则本质，提升教师教学效率与学生数学思维。

1 幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 课题 第1课时 同底数幂的乘法 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P2-3 教学目标 1.经历探索同底数幂运算性质的过程，进一步体会幂的运算的意义及类比、归纳、代数推理等方法的作用，发展运算能力和推理能力。 2.了解同底数幂乘法的相关运算性质，并能运用它们进行计算、解决简单问题。 教学重难点 重点：理解同底数幂的乘法法则及其适用范围。 难点：熟练运用同底数幂的乘法公式进行运算。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 1.乘方： 2.光在真空中的速度大约是3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。 一年以3×107 s计算，比邻星与地球的距离约为多少米？ 【师生活动】学生尝试解答，得到比邻星与地球的距离约为3×108×3×107×4.22 m。 教师追问：这个式子如何计算呢？ 教科书从天文中的有趣问题引入同底数幂的乘法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂运算的必要性，了解与其他学科的联系。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 尝试·思考 1.计算下列各式： （1）102×103；（2）105×108； （3）10m×10n（m，n都是正整数）。 你发现了什么？ 师生活动：让学生分小组合作探究，对于有的同学可能会由上面的分析感觉到了规律的存在，可鼓励他们进行验证.请部分学生代表说出自己小组的观点，其他组同学则进行评价或发表不同的见解。 2. 2m×2n等于什么？（）m×（）n和（-3）m×（-3）n呢？（m，n都是正整数） 师生活动：让学生猜想，交流，验证，口答。根据学生的回答情况引导归纳，利用多媒体展示推理过程。 尝试·交流 如果m，n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？ 师生活动：引导学生剖析法则。 （1）等号左边是什么运算？ （2）等号两边的底数有什么关系？ （3）等号两边的指数有什么关系？ （4）你能总结同底数幂的乘法的法则吗？ 还可以让学生自己举其他幂运算的例子，展开讨论并进行归纳。 【归纳总结】 am·an=am+n（m，n都是正整数)。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 【教材例题】 例1 计算： （1）(-3)7×(-3)6； （2）（）3×； （3）-x3·x5； （4）b2m·b2m+1. 教师活动：操作投影仪，组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练的问题。 【探究2】 思考·交流 am·an·ap等于什么？为什么？与同伴进行交流。 师生活动：教师出示问题，学生观察、思考、发现结论并与同伴交流。 总结：am·an·ap=am+n+p。 【教材例题】 例2 光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s。地球距离太阳大约有多少米？ 教师活动：给学生一点时间观察，小组讨论如何计算，请两位同学口述解题过程，最后利用多媒体出示解题过程，给学生留几分钟时间反思体会。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练的问题。 由特殊过渡到一般，让学生自己发现同底数幂乘法的运算性质，并在发现的过程中不断巩固幂的意义。 教师要引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并运用自己的语言加以描述。学生通过交流合作归纳出法则，发展学生的推理能力和表达能力。 在“尝试·思考”基础上发现am·an=am+n（m，n都是正整数）这个结论，并要求学生用幂的意义加以说明。 对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。 将同底数幂的乘法算式由两项推广到三项。可以根据乘法结合律和两个同底数幂相乘的结果获得结论，也可以根据幂的意义获得结论。 运用同底数幂的运算性质解决一些实际问题，进一步让学生感受大数，发展数感。 3.学以致用，应用新知 考点1 同底数幂的乘法 例1 计算： （1）52×57； （2）7×73×72； （3）-x2·x3； （4）（-c）3·（-c）m。 答案：（1）59 （2）76 （3）-x5 （4）（-c）3+m 变式训练1 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1） b3·b3= 2b3 ；（2）b + b5 = b6； （2） x7·x7 = x49；（4）y·y5 = y5 。 解：（1）× b3·b3=b3+3= b6。 （2）× b + b5 = b + b5 。 （3）× x7·x7 = x7+7 = x14。 （4）× y·y5 = y1+5 =y6。 变式训练2 已知an-3·a2n+1=a10，求n的值。 解：n-3+2n+1=10，n=4。 考点2 同底数幂乘法公式的逆用 例2 已知am =4， an=7，求am+n。 解：am+n= am·an=4×7=28。 变式训练3 已知ax=5，ax+y=25，则ax+ay=______。 答案：10 解析：因为ax=5，ax+y=25，ax+y=ax·ay，所以ay=5， 所以ax+ay=5+5=10。 通过例题讲解，巩固理解“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的性质，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用同底数幂的乘法法则。 4.随堂训练，巩固新知 1.下列各式中是同底数幂的是（ ） A. (m-n)5与(m-n)6 B. (a-b)2与(b-a)3 C. 43与34 D. a3与(-a)3 答案：A 2.计算(-2)2 025+(-2)2 024的结果是（ ） A. -22 024 B. 22 024 C. -22 025 D. 22 025 答案：A 3. 计算(a+b)3·(a+b)2m·(a+b)n的结果为（ ） A. (a+b)6m+n B. (a+b)2m+n+3 C. (a+b)2mn+3 D. (a+b)6mn 答案：B 4.若am=3，an=9，则am+n=________. 答案：27 5.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102 s可做多少次运算？ 解：4×109×5×102=20×1011=2×1012（次）。 所以，它工作5×102 s可做2×1012次运算。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）同底数幂的乘法法则：am·an=am+n（m，n都是正整数）。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 （2）同底数幂的乘法法则的推广及逆用： 推广：①am·an·ap= am+n+p(m，n，p都是正整数)；②am·an·…·ap= am+n+…+p(m，n，p都是正整数)。 逆用：am+n=am·an（m，n都是正整数）。 2.布置作业 课本P9习题1.1中的T1、T2、T3、T13、T14。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 同底数幂的乘法 1.同底数幂的乘法的性质： am·an=am+n（m，n都是正整数） 2. am·an·ap= am+n+p(m，n，p都是正整数) 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $