精品解析：陕西省铜川市2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题

2025—2026学年度铜川市第一学期期末质量监测高一数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上. 2.答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 3.答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上. 4.考试结束后，监考人将答题卡收回，考生自己保管试卷. 第一部分(选择题，共58分) 一、单项选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑. 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 若，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调增区间为（ ） A. B. C D. 4. 已知函数的定义域为，且满足，当时，，则的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为R，是偶函数，是奇函数，且，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 6. 把物体放在空气中冷却，如果物体初始温度是℃，空气的温度是℃，那么后物体的温度（单位：℃）可由公式求得，其中冷却系数是一个随着物体与空气的接触状况而定的常数．现将一杯初始温度100℃的水置于20℃的空气中冷却．水杯先在开盖状态下放置min，随后加上盖子继续放置min，此时水温降至40℃．已知在开盖状态和加盖状态下水杯中水的冷却系数分别为0.05和0.01．若，则的值约为（ ）（参考数据：） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 7. 已知函数，若对任意的正实数，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知命题：，命题：R，，若命题，都是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C 或 D. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9. 已知函数是定义域为的奇函数，，若，，，则（ ） A. B. C. 是周期为的周期函数 D. 10. 已知函数，，下列说法正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 设函数的所有零点之和为，则 C. 若，，且，则的取值范围为 D. 若，，且，则 11. 设函数，已知在上有且仅有4个零点，则（ ） A. 的取值范围是 B. 图象与直线在上的交点恰有2个 C. 的图象与直线在上的交点恰有2个 D. 在上不一定单调 第二部分(非选择题，共92分) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.把答案填在答题卡相应横线上. 12. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0 的x的取值范围是 　　 . 13. 若为偶函数，则________． 14. 某实验室一天的温度y（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系，，a，b为正实数，若该实验室这一天的最大温差为10℃，则的最大值为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.温馨提示：考生请注意在答题卡规定区域内用黑色笔作答，超出指定区域答题不给分. 15. 已知函数，. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值． 16. 设函数（，）， （1）若，求使不等式恒成立的的取值范围； （2）若，，且在上的最小值为，求m的值. 17. 已知函数为偶函数，为奇函数，且满足. （1）求； （2）当时，判断和的大小关系. 18. 设函数f（x）=x2+|x－2|－1，x∈R． （1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）求函数f（x）的最小值． 19 已知函数. （1）若使函数在上为减函数，求的取值范围； （2）当时，求y＝的值域； （3）若关于的方程在上仅有一解,求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度铜川市第一学期期末质量监测高一数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上. 2.答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 3.答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上. 4.考试结束后，监考人将答题卡收回，考生自己保管试卷. 第一部分(选择题，共58分) 一、单项选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑. 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式，得到，，根据交集概念求出答案. 【详解】，故， ，故，解得，所以， 所以. 故选：C 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】依题意找到成立的等价条件，再由充要条件的定义即可判断. 【详解】因， 对于，，当且仅当时等号成立. 则由可得，由可得，故“”是“”的充要条件. 故选：C. 3. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数图象的平移变换，可求出的表达式，结合正弦函数性质，求出该函数的单调递增区间，即可判断A，结合正弦函数的单调性可一一判断BCD，即得答案. 【详解】由题意知将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象， 故， 令，即， 即函数的单调递增区间为， 当时，的单调递增区间为，A正确； 对于B，当时，， 由于在上不单调，故不是的单调增区间，B错误； 对于C，时，， 由于在上不单调，故不是的单调增区间，C错误； 对于D，时，， 由于在上单调递减，故是的一个单调减区间，D错误； 故选：A 4. 已知函数的定义域为，且满足，当时，，则的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的对称性及单调性，利用排除法求解. 【详解】因， 所以函数图象关于直线对称，排除BD； 当时，，令，则为增函数，为减函数， 根据复合函数的单调性可知，当时，单调递减，故排除C. 故选：A 5. 已知函数的定义域为R，是偶函数，是奇函数，且，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，，则，从而可判断函数的周期性，再应用赋值法计算求解. 【详解】因为为奇函数， 所以，即， 因为为偶函数， 所以，所以， 所以， 所以4为的一个周期， 因为，且，所以， 所以， 又因为，且4为的一个周期，令，则，所以， 所以， 故选：C. 6. 把物体放在空气中冷却，如果物体初始温度是℃，空气的温度是℃，那么后物体的温度（单位：℃）可由公式求得，其中冷却系数是一个随着物体与空气的接触状况而定的常数．现将一杯初始温度100℃的水置于20℃的空气中冷却．水杯先在开盖状态下放置min，随后加上盖子继续放置min，此时水温降至40℃．已知在开盖状态和加盖状态下水杯中水的冷却系数分别为0.05和0.01．若，则的值约为（ ）（参考数据：） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出开盖冷却分钟后的水温，加盖继续冷却分钟后的水温为，将代入，计算求解即可. 【详解】，初始温度℃，空气的温度是℃， 开盖状态下水杯中水的冷却系数为，加盖状态下水杯中水的冷却系数为， ，最终温度℃， 开盖冷却分钟后，水温为， 加盖继续冷却分钟后，水温为， 将代入得到， 即，即， 两边取自然对数，得， 即，将代入得， 解得. 故选：B. 7. 已知函数，若对任意的正实数，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知等式构造新函数，结合新函数的单调性和对称性、基本不等式进行求解即可. 【详解】构造新函数， 因为， 所以函数的图象关于点对称， ， 设是任意两个实数，且， ， 因为， 所以，， 所以，即， 所以函数是实数集上的增函数， ， 因为函数是实数集上的增函数，且函数的图象关于点对称， 所以， ， 因为，是两个正实数 所以， 即，当且仅当时等号成立，即， 即当时， 有最小值， 故选：C 8. 已知命题：，命题：R，，若命题，都是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出命题为真命题时的范围，与取公共部分即可. 【详解】若命题：R，，为真命题， 则，解得或 若命题p，q都是真命题， 则实数的取值范围是或或， 故选：C. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9. 已知函数是定义域为的奇函数，，若，，，则（ ） A. B. C. 是周期为的周期函数 D. 【答案】CD 【解析】 【分析】先根据题意推导出是周期为周期函数，即可判断选项C，再根据题干关系式和周期性依次计算选项A，B，D即可. 【详解】由函数是定义域为的奇函数，可知且， 因为，代入 得，整理得， 即知，故是周期为的周期函数，C正确； 选项A，B，，由是周期为的周期函数可知，， 同理，故A，B都错误； 选项D，因为，，，， 所以一个周期内， 所以，故D正确. 故选：CD. 10. 已知函数，，下列说法正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 设函数的所有零点之和为，则 C. 若，，且，则的取值范围为 D. 若，，且，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】分离常数，根据在上单调性，分析可得的单调性，即可判断A的正误；令，解得x值，分析即可判断B的正误；根据m的范围，可得的值域，即可得的值域，根据的解析式，可得n的范围，即可判断C的正误；分别求出和的表达式，化简计算，即可判断D的正误. 【详解】选项A：， 因为在上单调递减，则在上单调递减， 所以在上单调递增，故A正确； 选项B：令，解得， 解得，所以零点之和，故B正确； 选项C：由，得， 因为，所以，则， 所以，所以， 因为，所以，所以，故C错误； 选项D：因为，所以， 又，， 所以，即，故D正确； 故选：ABD 11. 设函数，已知在上有且仅有4个零点，则（ ） A. 的取值范围是 B. 的图象与直线在上的交点恰有2个 C. 的图象与直线在上的交点恰有2个 D. 在上不一定单调 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简函数，由零点个数列出不等式求解判断A；整体代换并结合余弦函数图象性质求解判断BC；由给定区间求出相位所在范围分析判断D． 【详解】函数， 令，则. 对于A，由，得，依题意，，解得，A正确； 对于B，由选项A知，，而函数在上， 当且仅当或时，取得最大值1，则当取时，取得最大值1， 因此的图象与直线在上的交点恰有2个，B正确； 对于C，当时，当且仅当时，取得最小值， 由，知是否取到不确定， 因此的图象与直线在上的交点有1个或2个，所以C错误； 对于D，当时， ，由， 得，，显然值可以超过， 因此函数在上不一定单调，所以D正确． 故选：ABD 第二部分(非选择题，共92分) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.把答案填在答题卡相应横线上. 12. 设函数f(x)是定义在R上奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0 的x的取值范围是 　　 . 【答案】 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的性质,利用对称性即可得到结论. 【详解】是R上的奇函数, , 设,则, 当时,， , 当时,, . 若,由得,,此时, 若,由得,, 即,此时,解得, 综上:或. 即不等式的解集为或. 本题主要考查函数奇偶性的应用以及不等式的解法,利用函数的奇偶性求出函数的表达式是解决本题的关键. 13. 若为偶函数，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用偶函数的性质得到，从而求得，再检验即可得解. 【详解】因为为偶函数，定义域为， 所以，即， 则，故， 此时， 所以， 又定义域为，故为偶函数， 所以. 故答案为：2. 14. 某实验室一天的温度y（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系，，a，b为正实数，若该实验室这一天的最大温差为10℃，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】整理可得，分析可知最大温差为，由题意得，再利用基本不等式运算求解. 【详解】因为， 且的最小正周期为，即正好为一个满周期， 可知的最大值为，最小值为， 所以最大温差为， 由题意得，即 又因为为正实数， 则， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.温馨提示：考生请注意在答题卡规定区域内用黑色笔作答，超出指定区域答题不给分. 15. 已知函数，. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值． 【答案】（1），； （2）当时，，当时，最小值为. 【解析】 【分析】（1）根据给定的函数，利用余弦函数的周期公式及单调性求解. （2）求出函数的相位在指定区间上的范围，再利用余弦函数的性质求出最值. 【小问1详解】 函数的最小正周期 ， 由，得， 所以函数的单调递增区间是. 【小问2详解】 由，得， 则当，即时，， 当 ，即时，， 所以函数在上的最大值为，此时；最小值为，此时. 16. 设函数（，）， （1）若，求使不等式恒成立的的取值范围； （2）若，，且在上的最小值为，求m的值. 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）先得函数是上的奇函数，且函数是减函数，进而转化问题为不等式恒成立，进而结合求解即可； （2）先由求得，再令，则根据其单调性可得，，进而根据二次函数的性质讨论即可求解． 【小问1详解】 当时，，， 则，所以是奇函数， 因为为减函数，为增函数， 所以是减函数， 由不等式，可得， 则，即恒成立， 所以，即，解得， 故的取值范围是. 【小问2详解】 由，得，解得或（舍）， 所以， 令，当时，， 所以，开口向上，对称轴为， ①当即时，，解得（舍去） ②当即时，，解得，符合题意. 综上所述，. 17. 已知函数为偶函数，为奇函数，且满足. （1）求； （2）当时，判断和的大小关系. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性构造方程组，解方程组可得函数解析式； （2）直接用作差比较法比较大小，并结合基本不等式及指数函数性质判断可得大小关系. 【小问1详解】 由题设可知，由于为偶函数，为奇函数， 则，联立，解得； 【小问2详解】 因为， 由，当且仅当时取等号，且 所以，即． 18. 设函数f（x）=x2+|x－2|－1，x∈R． （1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）求函数f（x）的最小值． 【答案】(1)非奇非偶的函数．(2). 【解析】 【详解】(1)f(x)＝x2+|x－2|－1 ∵f(0)＝1≠0，∴f(x)不是R上的奇函数． ∵f(1)＝1，f(－1)＝3，f(1)≠f(－1)， ∴f(x)不是偶函数．故f(x)是非奇非偶的函数． (2)当x≥2时，f(x)＝x2＋x－3，此时f(x)min＝f(2)＝3. 当x＜2时，f(x)＝x2－x＋1，此时f(x)min＝f()＝. 所以，f(x)min＝. 试题分析：（1）根据函数奇偶性定义可得；（2）函数求得每段上的最小值，比较即得整个函数的最小值 试题解析：（1）函数定义域为R，而，所以为非奇非偶函数；（2）函数，由于在上的最小值为，在内的最小值为，所以函数最小值为 考点：1．函数的奇偶性；2．函数的最值 19. 已知函数. （1）若使函数在上为减函数，求的取值范围； （2）当时，求y＝的值域； （3）若关于的方程在上仅有一解,求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）或. 【解析】 【分析】（1）根据对数函数，二次函数的性质得到，从而可求的取值范围； （2）当时，，利用三角函数的有界性，结合二次函数与对数函数的性质可得函数的值域； （3）若关于的方程在上有且只有一解，等价于的图象有一个交点，结合对勾函数的性质可求的取值范围. 【详解】（1）函数在上为减函数， 又在定义域上单调递减， 所以在上单调递增，且在上恒成立， 所以，解得， （2）当时，， ∴， ，， ， 所以， 所以 ∴函数的值域为； （3）因为， 所以原方可化为，， 即，， 即与，在的图象有一个交点， 因为在上单调递减，在上单调递增， 又，，， 所以或， 解得或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $