1.4 整式的除法-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“整式的除法”，系统讲解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，通过复习同底数幂除法法则导入，搭建新旧知识联系的学习支架，帮助学生衔接已有知识。 其亮点在于以问题链引导探究，通过计算实例推导法则培养抽象能力，例题与分层小测强化运算能力，结构化小结梳理法则与注意事项发展推理意识。学生能巩固运算技能、形成逻辑思维，教师可借助系统资源提升教学效率。

4 整式的除法 学习目标 1.理解和掌握整式除法的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算。（重点） 2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力。（难点） 课时导入 复 习 回 顾 同学们还记得同底数幂的除法法则吗？ am÷an = am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 同底数幂的除法法则 单项式乘单项式的运算法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式乘单项式的法则 知识讲解 知识点1 单项式除以单项式 计算下列各题，并说说你的理由。 （1）x5y ÷ x2 ； （2）8m2n2÷2m2n； （3）a4b2c÷3a2b。 可以用类似于分数约分的方法来计算。 如何进行单项式除以单项式的运算？ 思考·交流 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 单项式除以单项式的法则 各因式系数的商作为商的系数 相同底数的幂的差，作为商中这个底数的幂 被除式独有的项，保留在商里作因式 商式 = 系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 除式的系数 被除式的系数 底数不变， 指数相减。 保留在商里作为因式。 知识讲解 知识点2 多项式除以单项式 计算下列各题，并说说你的理由。 （1）(ad+bd) ÷d= 。 （2）(a2b + 3ab)÷a= 。 （3）(xy3 – 2xy)÷xy= 。 a+b ab+3b y2 – 2 因为（a+b）d = ad+bd 。 因为（ab+3b）a = a2b + 3ab 。 因为（y2 – 2）xy = xy3 – 2xy 。 还可以看做乘除式的倒数。 尝试·思考 如何进行多项式除以单项式的运算？ 思考·交流 方法一：将被除式转化为除式乘另一个多项式的形式，利用除法和乘法互为逆运算的关系计算。 方法二：除以一个数相当于乘它的倒数，根据单项式乘多项式的运算法则，将多项式中的每一项与除式的倒数相乘再相加，也就是用多项式中的每一项除以除式，再相加。 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 多项式除以单项式的法则 总结归纳 例 计算： (1) (2)10a4b3c2÷5a3bc ； (3)(2x2y)3·(–7xy2) ÷14x4y3； (4)(2a + b)4÷ (2a + b)2； (5) (9x2y – 6xy2)÷3xy； (6)(3x2y – xy2 + xy)÷( - xy)。 1 2 1 2 解：(1) (2)10a4b3c2÷5a3bc =(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c； (3)(2x2y)3·(–7xy2) ÷14x4y3 = 8x6y3·(–7xy2) ÷14x4y3 = –56x7y5 ÷14x4y3 = –4x3y2 ； (4)(2a+b)4÷ (2a+b)2 = (2a+b)4–2= (2a+b)2 = 4a2+4ab+b2 ； (5) (9x2y – 6xy2)÷3xy = 9x2y÷3xy – 6xy2÷3xy = 3x – 2y ； = – 6x+2y – 1。 (6) (3x2y – xy2 + xy)÷( – xy) 1 2 1 2 = –3x2y÷ xy + xy2÷ xy – xy÷ xy 1 2 1 2 1 2 1 2 1. 计算（–2a3）2÷a2的结果是 （　　） A．–2a3 B．–2a4 C．4a3 D．4a4 随 堂 小 测 D 3. 计算： –4x5÷2x3=[(–4)÷　　]·(　　　÷　　　)=　　　　。 2 x5 x3 –2x2 2.下列计算正确的是 (　　) A. (x3+x4)÷x3=x4 B. ( – 7x3 – 8x2+x)÷x= – 7x2 – 8x C. (2x2+x6)÷x2=2+x4 D. (ab2 – 4a3b4)÷2ab=b – 2a2b3 C 4. 计算：（教材P27 随堂练习T1） （1）2a6b3÷a3b2； （2） x3y2÷ x2y； 48 1 16 1 （3）3m2n3÷(mn)2; （4）(2x2y)3÷6x3y2 。 = 2a6-3b3-2 = 2a3b 解：（1）2a6b3÷a3b2 = ( ×16 )x3-2y2-1 = xy （2） x3y2 ÷ x2y （1）2a6b3÷a3b2； （2） x3y2÷ x2y； 48 1 16 1 （3）3m2n3÷(mn)2; （4）(2x2y)3÷6x3y2 。 （3）3m2n3÷(mn)2 = 3m2n3÷m2n2 = 3m2-2n3-2 = 3n （4）(2x2y)3÷6x3y2 = 8x6y3÷6x3y2 = (8÷6)x6-3y3-2 = x3y 4. 计算：（教材P27 随堂练习T1） 5. 计算：（教材P27 随堂练习T2） （1）(3xy + y)÷y ； （2）(ma + mb + mc)÷m ； （3）(6c2d – c3d3)÷( – 2c2d)； （4）(4x2y + 3xy2)÷7xy 。 = 3xy ÷y + y÷y =3x + 1 解：（1）(3xy + y)÷y （2）(ma + mb + mc)÷m = ma ÷m+ mb÷m + mc÷m = a + b + c （1）(3xy + y)÷y ； （2）(ma + mb + mc)÷m ； （3）(6c2d – c3d3)÷( – 2c2d)； （4）(4x2y + 3xy2)÷7xy 。 （3）(6c2d – c3d3)÷( – 2c2d) = – 6c2d÷2c2d + c3d3÷2c2d = – 3 + cd2 1 2 （4）(4x2y + 3xy2)÷7xy = 4x2y ÷7xy + 3xy2÷7xy = x + y 4 7 3 7 5. 计算：（教材P27 随堂练习T2） 1.下列算式中，不正确的是 ( ) A．( – 12a5b)÷( – 3ab)＝4a4 B．9xmyn – 1÷3xm – 2yn – 3＝3x2y2 C．4a2b3÷2ab＝2ab2 D．x(x – y)2÷(y – x)＝x(x – y) 课 堂 检 测 D 2. 5x3y2与一个多项式的积为20x5y2 – 15x3y4 + 70(x2y3)2,则这个多项式为( ) A.4x2 – 3y2 B.4x2y – 3xy2 C.4x2 – 3y2+14xy4 D.4x2 – 3y2+7xy3 3.一个矩形的面积为a2 + 2a，若一边长为a，则其邻边长为________。 C a+2 4.下列计算错在哪里？应怎样改正？ （1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 （2）10a3 ÷5a2=5a （3）( – 9x5) ÷( – 3x) = – 3x4 （4）12a3b ÷4a2=3a 同底数指数幂相除，指数相减。 2a 6 系数应为相除。 2a 商中系数的符号错误 3x4 被除式里单独有的幂，要保留在商里。 3ab = 16a8b8c4z÷4a2b4c4 = 4a6b4z 解：（1）(2a2b2c)4z÷( – 2ab2c2)2 =81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z = 9x4y2z （2）(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z。 有乘方的要先算乘方。 5. 计算： （1）(2a2b2c)4z÷( – 2ab2c2)2； （2）(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z； （3）(6x3y4z – 4x2y3z+2xy3)÷2xy3 ； （4）(72x3y4 – 36x2y3+9xy2)÷( – 9xy2) 。 （3）(6x3y4z – 4x2y3z+2xy3)÷2xy3 = 6x3y4z÷2xy3 – 4x2y3z÷2xy3+2xy3÷2xy3 = 3x2yz – 2xz+1 （4）(72x3y4 – 36x2y3+9xy2)÷( – 9xy2) = –72x3y4÷ 9xy2+ 36x2y3 ÷ 9xy2– 9xy2÷ 9xy2 = –8x2y2+ 4xy – 1 5. 计算： （1）(2a2b2c)4z÷( – 2ab2c2)2； （2）(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z； （3）(6x3y4z – 4x2y3z+2xy3)÷2xy3 ； （4）(72x3y4 – 36x2y3+9xy2)÷( – 9xy2) 。 6.先化简，再求值。 ［(ab+3)(ab – 3) – 3(a2b2 – 3)］÷ab，其中a=4，b= – 3。 ［(ab+3)(ab – 3) – 3(a2b2 – 3)］÷ab =(a2b2 – 9 – 3a2b2 + 9)÷ab =(–2a2b2)÷ab = – 2ab 当a=4，b= – 3时，原式= – 2ab=24。 单项式除以单项式 法则 小结 1.系数相除。 2.同底数幂相除。 3.只在被除式中含有的因式，连同它们的指数，照搬到商中。 注意事项 1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数； 2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算。 多项式除以单项式 法则 1.把多项式的每一项都除以单项式。 2.把每一项出得的商相加。 注意事项 1.被除式有几项，则商就有几项，不可丢项； 2.各项系数相除时,应包含前面的符号。当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反。 3.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把1漏掉。 小结 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $