1.2 第1课时 单项式乘单项式-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“单项式乘单项式”，通过复习幂的三个运算性质（同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方）搭建学习支架，引导学生从旧知过渡到单项式乘法的探索，明确运算法则的推导基础。 其亮点在于以长方形操场面积问题为情境，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过尝试思考和操作交流推导法则，发展数学思维中的推理能力与运算能力。例题、小测及小结的步骤化设计，帮助学生用数学语言规范表达运算过程，既提升学生的知识掌握效率，也为教师提供清晰的教学路径。

2 整式的乘法 第1课时 单项式乘单项式 学习目标 1.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，会进行简单的整式相乘的运算。（重点） 2.能够灵活运用单项式乘单项式的运算法则进行计算和化简。（难点） 课时导入 与幂的乘法运算有关的三个性质( m，n都为正整数)： am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn 把am或an看做一个单项式，幂的乘法运算就可以看做是简单的单项式乘单项式的运算。 知识讲解 知识点 单项式与单项式相乘的法则 一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积?你是怎样想的?与同伴进行交流。 知识讲解 知识点 单项式与单项式相乘的法则 小明认为可以先分别计算四个小活动区域的面积，再求整个操场的面积。你能求出A，B，C，D 四个区域的面积吗?请解释你的运算过程。 A区域面积为2ab，B区域面积为3a2，C区域面积为6b2，D区域面积为3a·3b。 尝试·思考 （1）你能计算abc·b2c，3x2y·2xy3，5a2b2·(-2ab)吗？ （2）一般地，如何进行单项式乘单项式的运算?与同伴进行交流。 （1）abc·b2c=a·(b·b2)·(c·c)=ab3c2。 操作·交流 3x2y·2xy3=(3×2)·(x2·x)·(y·y3)=6x3y4。 （2）单项式乘单项式，数字与数字相乘，字母与字母相乘 。 5a2b2·(-2ab)= -(5×2)·(a2·a)·(b2·b)=-10a3b3。 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式乘单项式的法则 4x2y·3xy2 =(4×3)·(x2·__ )·(y·___ ) = _______。 x y2 12x3y3 各因式系数的积作为积的系数 相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数 特别提醒： 1. 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式； 2. 只在一个单项式里含有的字母，写积时不要遗漏； 3. 单项式乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用。 例1 计算： （1）2xy2 · xy （2）-2a2b3 ·(-3a) （3）7xy2z ·(2xyz)2 （4）(-3ab)· a2c·(-2abc3) 3 1 =(2× )·(xx)·(y2y) = x2y3 。 3 1 3 2 =[(-2)×(-3)]·(a2a)·(b3) =6a3b3。 =7xy2z ·4x2y2z2 =(7×4)·(xx2)·(y2y2) ·(zz2)=28x3y4z3。 3 1 =[(-3)× ×(-2)]·(aa2a)·(bb) ·(cc3)=2a4b2c4。 3 1 随 堂 小 测 1. 计算：（教材P13 随堂练习） （1）5x3 · 2x2y （3）3ab · 2a （5）(2x2y )3·(-4xy2) （2）-3ab · (-4b2) （4）yz · 2y2z2 （6） a3b · 6a5b2c·(-ac2)2 3 1 =10x5y =12ab3 =6a2b =2y3z3 =-32x7y5 =2a10b3c5 知识点2 单项式乘单项式的应用 如图，一幅边长为am的正方形风景画，上下各留有 am的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米? 4 1 中间画面的面积=正方形风景画的面积-两个空白区域的面积 即 a2-2× a2=a2- a2= a2（m2） 4 1 2 1 2 1 观察·思考 知识点2 单项式乘单项式的应用 ①在单项式乘单项式与整式加减相结合的混合运算中，有理数 的运算顺序同样适用。 ②如果单项式的系数既有小数又有分数，通常把小数化为分数， 再进行计算；如果系数是带分数的，要写成假分数的形式。 ③计算结果有同类项的，要合并同类项。 归纳总结： 随 堂 小 测 2. 计算：2a2b · 5ab2 - 3ab · (ab)2 解：原式= 10a3b3 - 3a3b3 =7a3b3。 课 堂 检 测 1. 下列运算正确的是（　　） A．(-a2)3=a6 B．3a2·2a3=6a5 C．x2·x3=x6 D．a2+a3=a5 B 课 堂 检 测 2. 计算： mn3 · 0.3m2n=________。 2 5 m3n4 4 3 3. 若(am+1bn+2)·(a2n-1b2n)=a5b3，则m-n的值为________。 4 课 堂 检 测 解：长方形的面积是 xy m2 ， 4. 有一块长为 x m，宽为 y m的长方形空地，现在要在 这块地中规划一块长 x m，宽 y m的长方形空地用 于绿化，求绿化的面积和剩下的面积。 4 3 5 3 绿化的面积是 x× y = xy(m2)， 4 3 5 3 20 9 则剩下的面积是 xy- xy= xy (m2) 。 20 9 20 11 小结 单项式乘单项式 步骤 注意事项 ①系数相乘 ②同底数幂相乘 ③其他字母保留 运算顺序： 先算乘方，再算乘法 不要漏乘 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $