1.1 第2课时 幂的乘方-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“幂的乘方”核心知识点，通过回顾同底数幂乘法法则，结合地球、木星、太阳体积计算问题导入，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生建立知识关联。 其亮点在于以实际问题驱动探究，通过推导过程培养推理意识，对比同底数幂乘法强化运算能力，小结系统梳理法则、推广及逆运用。既助学生理解数学思维，又为教师提供清晰教学路径，提升教学效率。

1 幂的乘除 第2课时 幂的乘方 学习目标 1.理解并掌握幂的乘方的运算方法。（重点） 2.能够运用幂的乘方法则进行相关计算。（难点） 课时导入 大家一起来回顾一下同底数幂的乘法。 am·an = am+n（m，n都是正整数）。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 同底数幂的乘法法则 知识讲解 地球、木星、太阳可以近似地看成球体。木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？ 知识点1 幂的乘方法则 球的体积公式是V= πr3， 其中V是球的体积，r是球的半径。 3 4 知识讲解 知识点1 幂的乘方法则 木星的半径约为地球的10倍， 它的体积约为地球的103倍。 太阳的半径约为地球的102倍，它的体积约为地球的(102)3倍。 那么，你知道(102)3等于多少吗？ 地球、木星、太阳可以近似地看成球体。木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？ 球的体积公式是V= πr3， 其中V是球的体积，r是球的半径。 3 4 知识讲解 (102)3 =(10×10)3 =10×10×10×10×10×10 =106。 尝试·思考 计算下列各式，并说明理由。 （1）(62)4 （2）(a2)3 （3）(am)2 =6×6×6×6×6×6×6×6=68。 =a· … ·a×a· … ·a=a2m 。 m个a m个a =a×a×a×a×a×a=a6。 尝试·思考 (am)n =a· … ·a×a· … ·a×…×a· … ·a m个a m个a m个a n个am =amn 。 =am+m+…+m n个m 2. 如果m，n都是正整数，那么(am)n等于什么?为什么? (am)n = amn（m，n都是正整数）。 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 幂的乘方法则 例3 计算： （1）(102)3 （2）(b5)5 （3）(an)3 （4） -(x2)m （5）(y2)3·y （6）2(a2)6-(a3)4 = 102×3 =106。 = b5×5 =b25。 = an×3 =a3n。 = -x2×m =-x2m。 = y2×3·y = y6·y=y7。 = 2a2×6 -a3×4 = 2a12-a12=a12。 同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m , n都是正整数 (am)n=amn am·an=am+n 随 堂 小 测 1. 计算：（教材P5 随堂练习 ） （1）(103)3； （2）－(a2)5； （3）(x3)4·x2。 解：（1）原式=103×3=109。 （2）原式=－a2×5=－a10。 （3）原式=(x3)4·x2=x12·x2=x14。 随 堂 小 测 2. 下列计算正确的是(　　) A. a4＋a4＝a8 B. 2a－a＝2 C. (a3)2＝a5 D. a·a2＝a3 D 知识点2 幂的乘方法则的应用 知点 （1）[(am)n]p等于什么？ [(am)n]p=(amn )p=amnp。 （2）幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用。 当其逆用时可写为 amn=(am)n=(an)m 。 随 堂 小 测 3. 9m·27n可以写为(　　) A. 9m＋3n　　 B. 27m＋n C. 32m＋3n D. 33m＋2n 4. 若3×9m×27m＝321，则m的值为(　　) A. 3　　　 　B. 4　　　　 C. 5　　 　 　D. 6 C B 课 堂 检 测 1. 下列四个算式中正确的有(　　) ①( a3 )3=a3+3=a6； ②[(m2)2]2=m2×2×2=m8； ③[(-x)3]2=(-x)6=x6； ④(-y4)3=y12。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C 2. 下列运算正确的是(　　) A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5 C．x3·x2＝x6 D．3x2＋2x3＝5x5 3. 化简a4·a2＋(a3)2的结果是(　　) A．a8＋a6 B．a6＋a9 C．2a6 D．a12 B C 4. 计算： （1）[(z－y)3]5； （2）(ym)2·(－y4)； （3）(－x4)3·(－x3)4 。 解：（1）原式＝(z－y)3×5＝(z－y)15。 （2）原式＝y2m·(－y4)＝－y2m＋4。 （3）原式＝(－x12)·x12＝－x24。 5.如果正方体的棱长为(1-2b)3，那么这个正方体的 表面积怎么表示？ 正方体的表面积=（棱长×棱长）×6 =(1-2b)3×(1-2b)3×6 解： =[(1-2b)3]2×6 =6(1-2b)6。 解： 6. 已知10x =3， 10y =5， 求103x+2y的值。 103x+2y=103x·102y =(10x)3·(10y)2 =33×52 =675。 7. 已知a=833，b=1625，c=3219，则有(　　) A．a＜b＜c　　　B．c＜b＜a　　　 C．c＜a＜b　　　D．a＜c＜b C 解析：本题直接计算比较复杂，经过观察发现： 可逆用幂的乘方法则把底数都化成2，再比较它们指数的大小。 a=833=(23)33=299，b=1625=(24)25=2100，c=3219=(25)19=295。 由乘方的意义可知，2100＞299＞295，即b＞a＞c。 小结 幂的乘方 法则 应用 底数不变，指数相乘 推广 逆运用 (am)n = amn。 [(am)n]p=(amn )p=amnp。 amn=(am)n=(an)m。 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $