第七章 专题2 相交线与平行线中的思想方法-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“相交线与平行线”专题，围绕方程思想、转化思想、分类讨论思想展开，通过折叠问题、平行线角度计算等具体题目导入，搭建从具体问题到抽象数学思想的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于以数学思想方法为核心，结合探究性问题（如“CF与AD平行吗”）和分类讨论题（如∠A与∠B两边垂直求度数），培养学生抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型意识（数学语言）。学生能提升问题解决能力，教师可借助典型例题优化教学，提高课堂效率。

2 第七章　相交线与平行线 专题2　相交线与平行线中的思想方法 3 思想1　方程思想 1. （江苏南通启东期末）如图，将一张长方形纸片进行折叠，若∠2-∠1=20°，则∠EFC的度数为 （　　） A. 100° B. 110° C. 130° D. 135° C 2 3 4 1 5 6 4 2. 如图，已知∠1+∠2=160°，3∠1-2∠2=80°，∠BCF=60°，∠ACD=40°. （1）求∠1，∠2的度数. （2）CF与AD平行吗？为什么？ 解：（1）设∠1=x，则∠2=160°-x， ∵3∠1-2∠2=80°，∴3x-2（160°-x）=80°，解得x=80°. ∴∠2=160°-x=80°. ∴∠1=∠2=80°. （2）CF∥AD. 理由如下： ∵∠ACF=180°-∠BCF-∠ACD=180°-60°-40°=80°， ∴∠2=∠ACF. ∴CF⫽AD. 2 3 4 1 5 6 5 思想2　转化思想 3. （广东珠海一模）如图，已知直线a∥b，把三角尺的直角顶点放在直线b上. 若∠1=36°，则∠2的度数为 （　　） A. 116° B. 124° C. 144° D. 126° D 2 3 4 1 5 6 6 4. 【新趋势·探究性问题】如图，E是AB上一点，F是CD上一点，DE，BF分别交AC于点M，N，∠B=∠D，∠A=∠C，探究∠1与∠2之间的数量关系，并说明理由. 解：∠1+∠2=180°. 理由如下： ∵∠A=∠C，∴AB⫽CD. ∴∠AED=∠D. ∵∠B=∠D，∴∠AED=∠B，∴ED⫽BF，∴∠DMN+∠2=180°. 又∠DMN=∠1，∴∠1+∠2=180°. 2 3 4 1 5 6 7 思想3　分类讨论思想 5. （湖北武汉新洲期中）已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的倍少40°，则∠A的度数为_________. 80°或92° 2 3 4 1 5 6 8 6. 【新趋势·探究性问题】如图1，AD⫽BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD=90°. （1）试说明∠BAG=∠BGA. 解：∵AD∥BC，∴∠GAD=∠BGA. ∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠GAD. ∴∠BAG=∠BGA. 2 3 4 1 5 6 9 （2）如图2，线段AG上有一点P，满足∠ABP=2∠PBG，过点C作CH∥AG. 若在直线AG上取一点M，使∠PBM=∠DCH，请直接写出的值. 解：设∠PBG=x，∵∠ABP=2∠PBG，∴∠ABP=2x，∠ABC=3x. ∵AG⫽CH，∴∠BCH=∠AGB= =90°−x. ∵∠BCD=90°，∴∠PBM=∠DCH=90°- =x. 有两种情况： 2 3 4 1 5 6 10 ①当M在BP的下方时，如图a，∠ABM=∠ABP+∠PBM=2x+x= x， ∠GBM=∠PBM-∠PBG= x-x=x， ∴∠ABM∶∠GBM=x∶x=7； 2 3 4 1 5 6 11 ②当M在BP的上方时，如图b， ∠ABM=∠ABP-∠PBM=2x− x=x， ∠GBM=∠PBM+∠PBG= x+x= x， ∴∠ABM∶∠GBM=x∶x=. 综上所述，的值是7或. 2 3 4 1 5 6 12 13 $