第七章 专题1 平行线中的拐点问题-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“相交线与平行线”中的拐点问题，通过动点最短路径、实际情境应用等题目导入，引导学生回顾平行线性质，搭建从基础到复杂拐点问题的学习支架。 其亮点在于结合路灯支架、停车场栏杆等现实情境及探究性问题，培养学生用数学眼光观察世界的能力，通过作辅助线、角平分线推理等方法发展数学思维，助力学生掌握解题技巧，教师可高效开展专题教学。

2 第七章　相交线与平行线 专题1　平行线中的拐点问题 3 针对训练 1. 如图，AB∥CD，点E在AB和CD之间，∠BAE=α，F是CD上的动点，连接EF，当EF的长度最短时，∠AEF的度数是 （　　） A. 90°+α B. 90° C. 90°-α D. 180°-α A 2 3 4 1 5 6 4 2. （四川泸州期中）如图，直线a∥b，∠2=28°，∠1=50°，则∠A= （　　） A. 32° B. 78° C. 22° D. 20° C 2 3 4 1 5 6 5 3. （山东潍坊中考）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°. 顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45°，则EF与FG所成锐角的度数为 （　　） A. 60° B. 55° C. 50° D. 45° A 2 3 4 1 5 6 6 4. 【原创题·教育文化】中国航空博物馆是全国爱国主义教育示范基地之一，是目前亚洲规模最大的航空专业博物馆. 它的一个停车场大门的栏杆示意图如图所示，BA⊥AE，垂足为A，CD∥AE，若∠BCD=120°，则∠ABC的度数为________. 150° 2 3 4 1 5 6 7 5. （浙江宁波期中）如图，已知AB⫽CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，若2∠E-∠F=51°，则∠CDE=________°. 34 解析：如图，过E作EG⫽AB，过F作FH⫽AB. ∵AB⫽CD，∴AB⫽EG⫽FH⫽CD. ∴ ∠ABE= ∠BEG，∠DEG= ∠CDE，∠DFH= ∠CDF，∠BFH=∠ABF. 设∠ABF=2x，∠CDE=2y，∴∠BFH=2x，∠DEG=2y. ∵BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE， ∴∠ABE= ∠ABF=x，∠CDF=∠CDE=y.∴∠BEG=x，∠DFH=y. ∴∠BED=∠BEG+∠DEG=x+2y，∠BFD=∠BFH+∠DFH=2x+y. ∵2∠BED-∠BFD=51°，∴2（x+2y）-（2x+y）=51°，解得y=17°，∴∠CDE=2y=34°. 2 3 4 1 5 6 8 6. 【新趋势·探究性问题】（1）如图1，AB∥CD，点P在AB的上方，问：∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由. 解：∠PFC=∠PEA+∠EPF. 理由如下： 如图a，过点P作PN∥AB，则PN∥CD. ∵PN∥AB，∴∠PEA=∠NPE. ∵∠FPN=∠NPE+∠EPF，∴∠FPN=∠PEA+∠EPF. ∵PN∥CD，∴∠FPN=∠PFC. ∴∠PFC=∠PEA+∠EPF. 2 3 4 1 5 6 9 （2）如图2，在（1）的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠EGF的度数. 解：如图b，过点G作GH∥AB. 又AB∥CD，∴GH⫽AB∥CD. ∴∠HGE=∠AEG，∠HGF=∠CFG. 又∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G， ∴∠HGE=∠AEG= ∠PEA，∠HGF=∠CFG= ∠PFC. 由（1）可知，∠PFC=∠EPF+∠PEA. ∵∠EPF=α，∴∠HGF= （∠EPF+∠PEA）= （α+∠PEA）. ∴∠EGF=∠HGF-∠HGE= （α+∠PEA）− ∠PEA= α. 2 3 4 1 5 6 10 11 $