2025-2026学年苏科版数学七年级上册第6章平面图形的认识（单元复习专题6：平行线的判定）

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 第6章平面图形的认识 （单元复习专题6：平行线的判定） 【典型例题】 【例1】如图，在三角形中，点，，分别在，，上，，，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 【例2】如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判定AB∥CD的条件有（　　） ①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠E+∠5＝∠ADC． A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 【例3】如图，下列条件中，①；②；③；④．能判断直线的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【例4】如图，下列能判定的条件有（ ）个． （1）；（2）；（3）；（4）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【例5】完成下面的证明过程，并在括号内填写依据． 已知：如图，在中，，． 求证：． 证明：，（已知） _______ （②_______） （③_______） 又 （④_______） （⑤_______） 【例6】如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB并交BD于H，且∠EHD+∠HBF＝180°． （1）若∠F＝30°，求∠ACB的度数； （2）若∠F＝∠G，求证：DG∥BF． 【举一反三】 【变式1】如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、BA、AC上的点，连接EF，ED，EC，则下列条件中，能判定DE∥AC的是（　　） A．∠BED＝∠EFC B．∠1＝∠2 C．∠BEF+∠B＝180° D．∠3＝∠4 【变式2】以下四种沿折叠的方法中，若，一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】如图，下列说理中，正确的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 【变式4】在下面的解答中，填上适当的理由或数学式． （一）（1）∵ ． ∴ ． （2）∵ ． ∴ ． （二）（1）∵ ∴ ． （2）∵ ∴ ． 【变式5】将下面的推理过程及依据补充完整． 已知：如图，，点E在上，点F在上，，求证：． 证明：（已知） （ ① ） （等量代换） （ ② ） ③ （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （ ④ ） （等量代换） 【变式6】如图，已知∠1＝∠BDE，∠2＋∠3＝180° （1）证明：ADEF． （2）若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1＝40°，求∠BAC的度数． 【巩固练习】 1.如图，我们经常这样过直线外一点画已知直线的平行线，其依据是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同旁内角互补 D．两直线平行，同位角相等 2.如图，在一个弯形管道中，测得，后，就可以知道管道，其依据的定理是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一条直线的两直线平行 3.如图，下列条件中，能判断的是（   ） A． B． C． D． 4.如图，下列推理中正确的是（ ） A. B. ； C. D. 5.如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．①②③ B．①③④ C．②③⑤ D．②④⑤ 6.小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD，则小丽判定ABCD，她的依据是______． 7.如图，直线被直线所截，添加一个条件______，使． 8.如图，三角形中，，是边上的两点，是边上一点，连接并延长．交的延长线于点．现有以下条件：①平分；②；③．从三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明． 条件： ； 结论： ．（填序号） 9.完成下面的推理过程，在括号内的横线上填写依据． 如图，已知，．求证：． 证明：∵（已知）， ∴______（______）， ∵（已知）， ∴______（等量代换）， ∴（______）． 10.请结合题意，在横线上填上合适的推理依据． 如图，，，求证：．    证明：∵(已知) ∴(垂直的定义) ∵(已知) ∴____________(____________________) ∴______(____________________) 又∵(已知) ∴(____________________) ∴(____________________) ∴(两直线平行，同位角相等) ∴． 11.如图，直线交于点O，分别平分和，已知．    (1)试说明的理由； (2)若，求的度数． 12.张老师在课堂中带领同学们探究这样的问题： 如图1，将一个含的三角板与两条平行直线如图放置．其中，三角板各角度数为． 【问题解决】 （1）下列结论错误的是（      ） A．　B．　C．　D． （2）在探究中张丽发现，这5个角之间相互都有关系，只要告诉其中一个角的度数就可求出其它角的度数，小强说：“让我试试．若，可求出其它4个角的度数”．请你替小强求出这四个角的度数； 【探索发现】 （3）如图2，张老师再把三角板如图放置，在两平行直线之间，请你探索并说明与的数量关系． 答案解析 【典型例题】 【例1】如图，在三角形中，点，，分别在，，上，，，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【例2】如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判定AB∥CD的条件有（　　） ①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠E+∠5＝∠ADC． A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 【答案】B 【例3】如图，下列条件中，①；②；③；④．能判断直线的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【例4】如图，下列能判定的条件有（ ）个． （1）；（2）；（3）；（4）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【例5】完成下面的证明过程，并在括号内填写依据． 已知：如图，在中，，． 求证：． 证明：，（已知） _______ （②_______） （③_______） 又 （④_______） （⑤_______） 【答案】，（已知）， ， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 又， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， 故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行． 【例6】如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB并交BD于H，且∠EHD+∠HBF＝180°． （1）若∠F＝30°，求∠ACB的度数； （2）若∠F＝∠G，求证：DG∥BF． 【答案】（1）解：∵∠EHD+∠HBF＝180°，∠EHD＝∠BHC， ∴∠BHC+∠HBF＝180°， ∴BF∥EC， ∴∠ACE＝∠F＝30°， 又∵CE平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠ACE＝60°． 故∠ACB的度数为60°； （2）证明：∵CE平分∠ACB， ∴∠BCE＝∠ACE， ∵∠ACE＝∠F，∠F＝∠G， ∴∠BCE＝∠G， ∴DG∥EC， 又∵BF∥EC， ∴DG∥BF． 【举一反三】 【变式1】如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、BA、AC上的点，连接EF，ED，EC，则下列条件中，能判定DE∥AC的是（　　） A．∠BED＝∠EFC B．∠1＝∠2 C．∠BEF+∠B＝180° D．∠3＝∠4 【答案】D 【变式2】以下四种沿折叠的方法中，若，一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【变式3】如图，下列说理中，正确的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 【答案】C 【变式4】在下面的解答中，填上适当的理由或数学式． （一）（1）∵ ． ∴ ． （2）∵ ． ∴ ． （二）（1）∵ ∴ ． （2）∵ ∴ ． 【答案】（一）（1）；同位角相等，两直线平行 （2）；内错角相等，两直线平行 （二）（1）（2） 【变式5】将下面的推理过程及依据补充完整． 已知：如图，，点E在上，点F在上，，求证：． 证明：（已知） （ ① ） （等量代换） （ ② ） ③ （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （ ④ ） （等量代换） 【答案】证明：（已知） （对顶角相等） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （两直线平行，内错角相等） （等量代换） 【变式6】如图，已知∠1＝∠BDE，∠2＋∠3＝180° （1）证明：ADEF． （2）若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1＝40°，求∠BAC的度数． 【答案】（1）证明：∵∠1=∠BDE， ∴ACDE， ∴∠2=∠ADE， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠3+∠ADE=180°， ∴ADEF； 【小问2详解】 解∶ ∵∠1=∠BDE，∠1=40°，∴∠BDE=40°，∵DA平分∠BDE， ∴∠ADE=∠BDE=20°， ∴∠2=∠ADE=20°， ∵FE⊥AF， ∴∠F=90°，由（1）得，ADEF， ∴∠BAD=∠F=90°， ∴∠BAC=∠BAD-∠2=90°-20°=70°． 【巩固练习】 1.如图，我们经常这样过直线外一点画已知直线的平行线，其依据是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同旁内角互补 D．两直线平行，同位角相等 【答案】A 2.如图，在一个弯形管道中，测得，后，就可以知道管道，其依据的定理是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一条直线的两直线平行 【答案】C 3.如图，下列条件中，能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4.如图，下列推理中正确的是（ ） A. B. ； C. D. 【答案】A 5.如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．①②③ B．①③④ C．②③⑤ D．②④⑤ 【答案】C 6.小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD，则小丽判定ABCD，她的依据是______． 【答案】内错角相等，两直线平行 7.如图，直线被直线所截，添加一个条件______，使． 【答案】（答案不唯一） 8.如图，三角形中，，是边上的两点，是边上一点，连接并延长．交的延长线于点．现有以下条件：①平分；②；③．从三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明． 条件： ； 结论： ．（填序号） 【答案】 ①② ③ 9.完成下面的推理过程，在括号内的横线上填写依据． 如图，已知，．求证：． 证明：∵（已知）， ∴______（______）， ∵（已知）， ∴______（等量代换）， ∴（______）． 【答案】∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 10.请结合题意，在横线上填上合适的推理依据． 如图，，，求证：．    证明：∵(已知) ∴(垂直的定义) ∵(已知) ∴____________(____________________) ∴______(____________________) 又∵(已知) ∴(____________________) ∴(____________________) ∴(两直线平行，同位角相等) ∴． 【答案】∵(已知) ∴(垂直的定义) ∵(已知) ∴ (同位角相等，两直线平行) ∴(两直线平行，内错角相等) 又∵(已知) ∴(等量代换) ∴(同旁内角互补，两直线平行) ∴(两直线平行，同位角相等) ∴． 11.如图，直线交于点O，分别平分和，已知．    (1)试说明的理由； (2)若，求的度数． 【答案】（1）∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）由（1）得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 12.张老师在课堂中带领同学们探究这样的问题： 如图1，将一个含的三角板与两条平行直线如图放置．其中，三角板各角度数为． 【问题解决】 （1）下列结论错误的是（      ） A．　B．　C．　D． （2）在探究中张丽发现，这5个角之间相互都有关系，只要告诉其中一个角的度数就可求出其它角的度数，小强说：“让我试试．若，可求出其它4个角的度数”．请你替小强求出这四个角的度数； 【探索发现】 （3）如图2，张老师再把三角板如图放置，在两平行直线之间，请你探索并说明与的数量关系． 【答案】（1）A、∵， ∴，正确，故此选项不符合题意； B、∵， ∴， 又∵， ∴，正确，故此选项不符合题意； C、∵， ∴，正确，故此选项不符合题意； D、∵， ∴，而与不一定相等，与不一定相等，原结论错误，故此选项符合题意； 故选：D． （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）， 理由：过点E作，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $