提分练习37 垂直-练习40 平行线的性质-【课时提优计划作业本】2024-2025学年新教材七年级数学上册（苏科版2024）

2.(1)7080 解析:BOE-90.'AOE=90{。AC上方时,如图1所示,.OD平分BOC,..COD AOC-=20$*'EOC=90- ACC=90*-20*=BOD.'4 BOE+BOC=180{AOB+BOC=18 0$$ 7 0*. AOD-180*-ACC-180*-20*-160。·OF平分 :AOB-4 BOE,即 AOE=3 BOE,设 BOE-.则 AOD. FOD-AOD-$x160”-80”(2)当x-乙AOE-3_a,<BOD=70-乙a-COD.'乙A0C为平 角..AOE+DOE+C0D-180”,即3g+70+70- 6 0时..AOC-c-60.A0D-180*- AOC-180* 乙a-180{,解得 a-20”。.'B0E-20,又:0M1OB. $ 60 *-120*,.E0F- AOE+AOF-90+60*-150”。设 ' MOB-90..MOE= BOE+MOB-20+90*= 至少经过(s射线OE与射线OF重合:由题意得,10十8 110{;②当OM在AC下方时,如图2所示,同理可得。BOE 150.解得t-25.答:至少经过25s射线OE与射线OF重合。 20又OM1OB..MOB=90{.'MOE=MOB- (3)设射线OE转动的时间为/s,由题意得,10十90十8= BOE-90*-20{-70”.综上所述,MOE的度数为110或70 。 $5 0或10+8-150+90或360-10-8-150+90或360- B 。 10:+360-8t+90-360-150.,解得1-10或1-40或/-70或 .M -C 3.(1)·射线OC平分BOD,..BOC=COD 图1 :AOC+COD-180*...AOC+ BOC-180*,.射线 1_ OB为BOC与AOC的“互补线”. (2):射线OE为 BOC与/BOE的“互补线”..'/BOC十 BOE-180又 C :AOC+BOC-180..AOC-BOE..AOC+ DOA-180*,且 D0A-136{。.A0C-180*- DOA 图2 180*-136*-44*..BOE-44,'.C0E=180*- AOC 2.(1当1-3时,AOB-180*-4X3-6*X3-150”。 BOE-180*-44*-44*-92*,.D0E-180{-COE- (2)根据题意,得41十61-180十80,解得1-26.答:当 AOB 180-92"-88 (3)BOC十EOF的度数为定值,等于 第二次达到80时,1的值为26.(3)存在,当0 18时 90·射线OB为BOC与AOC的“互补线”,..AOC十 180-41-6t-90,解得1-9:当18 160时,47+6=180+ 乙BOC-180*.·射线OE、OF分别平分乙AOC、BOC. 90或4+6t-180+270,解得(-27或1-45.综上所述,在旋 '. AOC-2AOE-2EOC.BOC-2BOF-2/FOC. 转过程中存在这样的1.使得射线OB与射线OA垂直:(的值 :AOC+BOC-180”,'BOF+FOC+AOE+ 为9或27或45. EOC=180*,.2BOF+2EOC=180*.BOF+ 3.(1)COD-60*..BOC-COD- BOD= EOC=90.'乙EOC- EOB+BOF+FOC 60-乙BOD.'OA1OB. 乙AOB=90”,.乙BOD= . BOF+EOB+BOF十FOC-90”.'BOC+ AOD- AOB- AOD-90*,.BOC-60”-(AOD- EOF-90{,即 BOC十EOF的度数为定值,等于90 90)-150*-乙A0D.·'乙B0C-3乙A0D.v.150*-乙A0D= 练习37 垂直 1. 110{或70{}解析:分两种情况进行讨论.①当OM在 (2):OC平分AOD./COD一 54 $ 6 .AOC-COD=60.:AOD= AOC+COD= $ $ +60{-120”,BOD- AOD- AOB-120*-90$$ 30*, BOC-COD- BOD-60*-30*-30”(3)根据 ; 题意,可得 A0D-90*+60{-150{。A0B-(90-15 * d d. AOC-(90+10r)}当OB与OA重合时.乙AOB=0{,即0 3. AE//CF.理由如下:'ABION.CDOM...ABE 90-15z,解得7-6,此时, AOC-(90+10t)*-150{* CDF=90”..BAD+ B[CD-360*- ABE-CDF /AOD.即OC与OD重合...当OB与OA重合时,OC与OD 360{-90*-90*-180”。·AE.CF分别是 DAB、DCB的平 也重合,此时停止运动,..分三种情况讨论:①当OB平分 分线.BAE- BAD.FCE-BCD..乙BAE十 AOD时, A0B-乙A0D-x150*-75”.90- FCE=(乙BAD+乙BCD)×180{90.又 15t-75,解得t-1;②当OC平分BOD时,B0C= AOC- ABE-90{' BAE+ AEB=180*- ABE-180* AOB-(90+10)*-(90-15)*-(25t)”,COD- AOD- 90*-90..AEB- FCE..'AE//CF. AOC-150”-(90+10*)*-(60-10t)*25t-60-10r,解得 4.·OD平分EOB..DOE-BOE.:OF平分 -12;③当OB平分乙A0C时,乙AOB-(90-15t)”,乙BOC- AOE.. FOF-乙AOE FOD- EOF十DOE= (15)+(10t)=(25t).AOB-B0C.90-15t-25t. 1(乙AOF+乙BOF)-×180”-90”.又'GH1CD. 夹角时!的值为1或12或. . GHO-90{... /GHO=/FOD...GH//FO 练习39 平行线的判定(2) 练习38 平行线的判定(1) 1. 1- 7或 6- 2或 1+ ACD-180* 解析: 1. C 解析:由直线AB、CD、EF组成的“三线八角”中, ·1-7...AB/CD(同位角相等,两直线平行);'2 同位角有4对;射线GM和直线CD被直线EF所截,形成 6..AB/CD(内错角相等,两直线平行);1+ACD 2.对同位角;射线GM和射线HN被直线EF所截,形成2对 180{*..',AB/CD(同旁内角互补,两直线平行). 同位角;射线HN和直线AB被直线EF所截,形成2对同位 2. 145^{*}解析:如图,过点B作BF/AD,则 ABF= 角,综上所述,同位角共有4+2+2+2一10(对) A-110*,. ABC-145*...FBC- ABC-ABF 2. ②③ 解析:'aLa,a:/a,aIa,a:/a.aI145-110*-35”.'AD/CE,BF/CE.'.FBC+BCE a,a/a....(如图所示).,该组直线间的关系4次一循 180”..BCE-180{一FBC-180{-35{-145{,即第三次 环。'100-25x4..'.a/a.又.'a/a.'.a/a,故①错拐的角 BCE-145时,道路CE才能恰好与AD平行. 误;'60-15×4.70-4-17.....2..a/a.a/a.又 R .aa..'a.故②正确;'35-4-8.....3,55-4 13.....3..'a/a/a,故③正确;''93-4-23.....1,95- 4-23......3.a/.a /a/a.又.ala..aIa 3.(1)BCD=乙ACE BCE+ACD=180” 故④错误,综上所述,正确的结论有②③ 解析::BCD+ACD-90*,ACE+ACD=90{. 《5 'BCD ACE.' /BCF ACB/ACE. BCF 练习40 平行线的性质 ACD- ACB+ACE+ ACD=ACB+DCE=90*+ 1. 12 解析:根据题意,得60+3+60+2-180,解得 90=180。(2)分两种情况:①如图1,·:CE//AB..'ACE= 1-12. A-30。ACD- DCE-ACE=90-30-60;$ 2.54 解析:.由折叠的性质,得 FEC一FEC一 ②如图2..CE//AB.. BCE=B=60..ACD= 63*.·四边形ABCD是长方形,..CE//DF,..DFE十 3$ 0 ACB-BCE-DCE-360$-90*-60$-90*-FFEC-180{ AFE-FEC=63{。'DFE-18 0{- $2 20*综上所述,当 ACD=60*或 ACD-120*时,CE/AB. FEC=180*}-63*}-117*},又由折叠的性质,得 DFE (3)当 ACB与 DCE有重叠部分时,如图3,由(1)知.DFE=117*,'乙AFD'=DFE-乙AFE=117*- BCE+ ACD=180*,设 ACD= a,则 BCE-180{-63*-54^{。 ,又: BCE-3ACD,.180-乙a=3 ,解得 = 3.(1)成立.理由如下:如图1,过点E作EF//AB,则有 $ * '$ACD-45*,又''DCE=90*ACE=45^{},又EF//CD..'1-BAE.2=DCE.AFC-1+ .E-45”..DE AC;当 ACB与 DCE没有重叠部分 2=BAE+DCE. (2)如图2.过点E作EH/AB 时,如图4.'ACB+ACD+DCE十BCE-360{,而 ·:AB/CD..ADC-乙FAD-60{·DE平分ADC. ACB-乙DCE-90” '乙ACD+BCE=180”,设乙ACD= .CDE-乙ADC=60*-30”.·BE平分ABC, 乙a,则BCE-180*一a,又:BCE-3ACD.180 . ABE-ABC=X40*-20”.:AB/CD.EH/ 乙a-3乙a,解得乙a-45”,'ACD-45{,又:D-45”, '. ACD-D...DE/AC.综上所述,ACD的度数为 AB..'AB/CD/EH...BEH-ABE-20”.DEH 45{*.DE与AC的位置关系为DE AC或DE/AC CDE-30*,.'BED-BEH+DEH-20*+30*-50”. (3)如图3,过点E作EG/AB,则乙ADC-FAD-乙a .BE平分ABC,DE平分ADC.乙ABC=③.'.ABE 1 ABC-.CDE-ADC-a. :AB/CD, EG//AB..'.AB//CD/EG..'BEG-180- ABE= 180-. DEG CDE-_a.. BED= BEG+ #?EG-180*-+a _B 图1 图2 图1 图2 图4 图3 56)七年级上《 练习37垂直 【方法提示】根据垂直的定义可以得到90°的角，结合角的和差关系及方程思想和分类讨论思想 解题 1.已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB<∠BOC,OD平分∠BOC,射线OE在 ∠AOB内部，且4∠BOE+∠BOC=180°，∠DOE=70°，OM⊥OB,则∠MOE的度数为 2.如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以4°/s的速度转 动，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以6°s的速度转动，直线MV保持不动，如图2，设 转动时间为ts(0≤1≤60). M 0 B—N 图1 图2 (1)当t=3时，求∠AOB的度数. (2)在转动过程中，当∠AOB第二次达到80时，求1的值， (3)在转动过程中是否存在这样的t,使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出1的 值：如果不存在，请说明理由. 3.如图1，OA⊥OB,∠COD=60° (I)若∠BOC=三∠AOD,求∠AOD的度数. (2)若OC平分∠AOD,求∠BOC的度数. (3)如图2，射线OB与O℃重合，若射线OB以15°/s的速度绕点O逆时针旋转，同时射线 OC以10°/s的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动.设旋转的时 间为ts,请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值. B(C) D 图1 图2 《37 提分练习 练习38平行线的判定(1) 【方法提示】从已知图形中找出相等的同位角，并判定相应的两条直线平行. 1.如图所示，同位角共有 () 】 H A.6对 B.8对 C.10对 D.12对 2.在同一平面内，有直线a1、a2、a3、、am,若a1⊥2,2∥ag,a3⊥a4,a4∥a6,a5⊥a6,a6∥a, 按此规律下去，有以下结论：①a1⊥a1oo;②an⊥ao:③a5∥as5;④ag∥a5.其中正确的结论 有 (填序号) 3.如图，已知在∠MON的一边OM上有一点A,另一边ON上有一点C,过点A作ON的垂 线交ON于点B,过点C作OM的垂线交OM于点D,AE、CF分别是∠DAB、∠DCB的平 分线，判断AE与CF是否平行，并说明理由. M D 4.如图，直线AB、CD相交于点O,OD平分∠EOB,OF平分∠AOE,GH⊥CD,垂足为H,试 说明GH∥FO. 38》 七年级上 练习39平行线的判定(2) 【方法提示】从已知图形中找出相等的内错角或互补的同旁内角，并判定相应的两条直线平行. 1.如图，点E在AC的延长线上，图中能判断AB∥CD的条件是 (只 需写出3个). D 57 C C (第1题) (第2题) 2.如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的 角∠ABC=145°，则第三次拐的角∠BCE= 时，道路CE才能恰好与AD平行 3.如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D= ∠E=45 【观察猜想】 (1)∠BCD与∠ACE的数量关系是 ;∠BCE与∠ACD的数量关系是 【类比探究】 (2)若保持三角板ABC不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板DCE,试探究：当∠ACD等 于多少度时，CE∥AB?画出图形并简要说明理由. 【拓展应用】 (3)若∠BCE=3∠ACD,求∠ACD的度数：并直接写出此时DE与AC的位置关系. 《39 提分练习 练习40平行线的性质 【方法提示】由已知图形中的两条平行线被第三条直线所截，得出同位角相等或内错角相等或 同旁内角互补，从而求出相应的角. 1.为了提醒司机不要疲劳驾驶，高速公路上安装了如图1所示的激光灯，图2是激光位于初 始位置时的平面示意图，其中P、Q是直线MN上的两个发射点，∠APQ=∠BQP=60°，现 激光PA绕点P以3°s的速度逆时针旋转，同时激光QB绕点Q以2/s的速度顺时针旋 转，设旋转时间为ts(0≤t≤40)，当PA∥QB时，t的值为 图1 图2 2.如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点C、D的对应点分别为C'、D',若∠FEC的 度数为63°，则∠AFD'的度数为 3.(1)如图1，已知AB∥CD,∠AEC=∠BAE十∠DCE成立吗？请说明理由 (2)如图2，已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E, 若∠FAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED的度数. (3)如图3，已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E, 若∠FAD=∠a,∠ABC=∠B,请你求出∠BED的度数.（用含∠a、∠3的式子表示） >交 图2 图3 40》