精品解析：河南省许昌市禹州市第三高级中学2025-2026学年高一上学期第三次校内阶段性训练数学试题

第三次校内阶段性训练数学 一、单选题（共8题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数单调性解不等式化简集合A，由二次不等式化简B，直接计算并集即可. 【详解】， ， 故选：A 2. “”的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式得到“”的充要条件，再根据充分条件的概念进行判断. 【详解】由. 所以“”是“”的充要条件. 所以AD是“”的必要条件， B既不是“”的必要条件，也不是“”的充分条件， 只有C是“”的充分条件. 故选：C 3. 函数的图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用奇偶性的定义判断的奇偶性，结合及上的值域，应用排除法确定图象. 【详解】令，其定义域为R，且， 所以是偶函数，排除A，又，排除B， 当，则，此时，当且仅当时取等号， 所以，有，则，排除C. 故选：D 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数与指数函数单调性即可得到大小关系. 【详解】为上单调递增函数,则, 为上单调递减函数,则,且, 由为上单调递增函数,可得, 则, 故选：D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合诱导公式求得正确答案. 【详解】. 故选：C 6. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，再由解析式及对数函数、复合函数的单调性判断的单调性，应用奇偶性、单调性解不等式即可. 【详解】由解析式知，函数的定义域为， 且， 所以在上为奇函数，且为连续函数， 由在上单调递增，在定义域上单调递增， 所以在上单调递增， 结合奇函数的对称性，在上单调递增， 由， 所以不等式的解集为. 故选：B 7. 若 ，则 的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据，将原式乘以，进行化简后，利用基本不等式的性质求出最小值即可. 【详解】因为，所以 ， 因为，所以， 所以根据基本不等式的性质可得， 当且仅当，即时，等号成立， 此时取最小值为. 故选：C. 8. 已知是定义在上的函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由， 得，构造函数，则是上的减函数，对实数分类讨论即可. 【详解】因为对任意，，所以，即， 构造函数，则， 所以函数是上的减函数. 当时，函数是上的减函数，符合题意； 当时，函数图象的对称轴为直线， 当时，函数是上的减函数，符合题意； 当时，要使得函数是上的减函数，只需，解得. 综上所述，实数的取值范围足， 故选：C. 二.多选题（共3小题，每题6分，共18分） 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质、幂函数的单调性、指数函数的单调性以及对数函数的定义域和单调性等概念.我们将分别根据这些性质来判断每个选项是否成立. 【详解】对于选项A，对于幂函数，它在R上是增函数.因为，所以，选项A成立. 对于选项B，已知且.根据不等式的性质，当不等式两边同时乘以一个正数时，不等号方向不变，所以，选项B不成立. 对于选项C，指数函数在R上是增函数.因为，所以，选项C成立. 对于选项D，因为，所以.对数函数在上是增函数.所以，选项D不成立. 故选：AC. 10. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由三角函数定义得，再由同角三角函数的基本关系建立方程组求解正、余弦，代入式子化简可得. 【详解】由角的终边在直线，则， 联立解得或； 终边落在第一象限时，，此时， 则； 终边落在第三象限时，，此时， 则； 综上所述，的值为或. 故选：BD. 11. 已知函数，且时，，则（ ） A. B. C. 的取值范围为 D. 函数的值域为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意，作出函数的图象，，A正确；由，求得，B错误；，，从而判定C；设，则，则，可得值域，判断D. 【详解】作出函数的图象， 由图可知，若， 则，A正确； 因为，可得， 所以，可得，B错误； 依题意，，得， 则，且当接近时，接近，接近4， 此时， 且当接近时，无限增大，所以趋于负无穷， 则的取值范围为，C正确； 函数，， 设，则， 则，， 所以函数的值域为，D正确. 故选：ACD 【点睛】关键点点睛：选项C，依题意，，得，则，从而求范围. 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分） 12. 函数的单调增区间是______. 【答案】, . 【解析】 【分析】根据正弦函数性质求函数的单调增区间即可. 【详解】函数的单调增区间是, . 故答案为：, . 13. 已知函数，若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据即可求解. 【详解】当时，， 所以，解得：， 故答案为： 14. 设函数若函数有三个零点，则实数a的范围为________． 【答案】． 【解析】 【分析】令，则原方程的解变为方程组的解，作出函数，采用数形结合法即求． 【详解】函数的零点即为方程的解，令， 则原方程的解变为方程组的解， 作出函数的图象， 由图象可知，当时，有唯一的x与之对应；当时，有两个不同的x与之对应． 由方程组有三个不同的x知，需要方程②有两个不同的t，且一个，一个， 结合图象可知，当时，满足一个，一个，符合要求， 综上，实数a的取值范围为． 故答案为： 四、解答题 15. 已知全集为，，． （1）求； （2）若，且，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据补集与交集的定义，计算即可； （2）根据得，由此列出不等式组求得实数的取值范围． 【小问1详解】 因为，， 所以或， 所以； 【小问2详解】 因为，所以， 又因为， 时，，解得； 时，，解得， 综上，实数的取值范围是． 16. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】(1) ;(2) . 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的基本关系式转化为齐次式即可得解； （2）利用三角函数的平方关系式与完全平方公式得到关于的方程组，解之求得，从而求得的值． 【详解】(1)因为， 所以. (2)因为，所以，即，则， 又因为，所以， 又，所以， 联立，解得， 所以. 17. 已知函数． （1）若的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数的值域为，求实数的取值范围； （3）若函数的值域为，求实数的值． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）由给定条件可得不等式的解集为R，再由求解即得. （2）由函数的值域为R，结合对数函数性质可得函数的值域包含，再利用二次函数性质列式求解. （3）由函数的值域为，结合对数函数性质可得函数的值域为，再求出二次函数值域列式求解. 【小问1详解】 由函数的定义域为R，得不等式的解集为R， 则，解得， 所以a的取值范围为. 【小问2详解】 由函数的值域为R，得函数的值域包含集合， 因此，解得：或. 所以实数a的取值范围是. 【小问3详解】 由函数的值域为，得函数的值域为， 而，因此，解得， 所以实数的值是. 18. 已知奇函数，，满足. （1）求实数，的值； （2）判断的单调性，并利用定义证明； （3）若，使得对恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2）在上单调递增，证明见解析 （3）或或 【解析】 【分析】（1）结合奇函数性质计算即可得； （2）借助单调性定义，令，比较与的大小关系即可得； （3）求出最小值后，结合一次函数性质计算即可得. 【小问1详解】 由奇函数性质及其定义域为，可得，则， 又，则，即， 检验：当时，有， 又定义域为，故为奇函数，符合要求； 故，； 【小问2详解】 在上单调递增，证明如下： 令，则 ， 由，则，， 故，故在上单调递增； 【小问3详解】 由在上单调递增，则， 则对恒成立， 即对恒成立， 令，则当时，，符合要求； 当时，为关于的一次函数， 则有，解得或； 综上所述：实数的取值范围为或或. 19. 已知函数（其中a，b均为常数，且）的图象经过点与点． （1）求a，b的值； （2）求不等式的解集； （3）设函数，若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接待定系数法求解即可； （2）结合（1）得，进而得，再解指数不等式即可得； （3）根据题意，转化为函数在上的值域为函数在上的值域的子集，进而根据集合关系求解即可. 【小问1详解】 由题意知，，即，解得： 所以， 【小问2详解】 由（1）知，， 所以，即， 所以，令， 则， 解得；解得， 所以，的解集为，即，解得， 所以不等式的解集为 【小问3详解】 由得函数， 当时，， 故， 当时， 因为对任意，存在，使得成立， 所以是的子集， 所以，即， 所以实数的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三次校内阶段性训练数学 一、单选题（共8题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致为（　　） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 若 ，则 的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 3 8. 已知是定义在上的函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二.多选题（共3小题，每题6分，共18分） 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，且时，，则（ ） A. B. C. 的取值范围为 D. 函数的值域为 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分） 12. 函数的单调增区间是______. 13. 已知函数，若，则______. 14. 设函数若函数有三个零点，则实数a的范围为________． 四、解答题 15. 已知全集为，，． （1）求； （2）若，且，求实数的取值范围． 16. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 17. 已知函数． （1）若的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数的值域为，求实数的取值范围； （3）若函数的值域为，求实数的值． 18. 已知奇函数，，满足. （1）求实数，的值； （2）判断的单调性，并利用定义证明； （3）若，使得对恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数（其中a，b均为常数，且）的图象经过点与点． （1）求a，b的值； （2）求不等式的解集； （3）设函数，若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $