甘肃省天水市石马坪中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

甘肃省天水市石马坪中学2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷（解析版） 温馨提示： 1、本试卷共8页，满分150分考试，时间120分钟，请用黑色水笔直接答在答题卡上。 2、答卷前将姓名、班级、考号、考场、座号等项目在答题卷上填写清楚。 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在，，0，1.2，2，中，非负整数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查有理数，理解有理数、非负整数的定义是正确解答的关键． 根据有理数，非负整数的定义进行判断即可． 【详解】解：在，，0，1.2，2，中，非负整数有0，2，共2个， 故选：B． 2．古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据俯视图的意义，判断解答即可． 本题考查了三视图的意义，熟练掌握俯视图的意义是解题的关键． 【详解】解：根据俯视图的意义，得． 故选：B． 3．下列说法错误的是（ ） A．互为相反数的两个数的绝对值相等 B．与是同类项 C．的次数是2 D．多项式是三次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的性质，单项式的次数多项式的定义，同类项的判断，根据以上知识逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 互为相反数的两个数的绝对值相等，故该选项正确，不符合题意；     B. 与是同类项，故该选项正确，不符合题意；         C. 的次数是3，故该选项不正确，符合题意； D. 多项式是三次三项式，故该选项正确，不符合题意；     故选：C． 4．下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减运算，需要识别同类项并正确运用分配律，选项A中两项是同类项，可合并；选项B合并错误；选项C不是同类项不能合并；选项D分配律应用错误． 【详解】解：选项A：和是同类项，，正确； 选项B：，错误； 选项C：和 不是同类项，不能合并为，错误； 选项D：，错误． 故选：A． 5．下列说法正确的是（ ） A．射线和射线是同一条射线 B．两点之间，直线最短 C．两点确定一条直线 D．若，则点B是的中点 【答案】C 【分析】本题考查直线、射线、线段的基本性质，包括射线的定义、两点之间距离的性质、直线公理和线段中点的条件． 【详解】解：射线以A为端点向B方向延伸，射线以B为端点向A方向延伸， 端点不同，方向相反，不是同一条射线．故A错误． 两点之间，所有连线中线段最短，直线是无限延伸的，不可比较长短，故B错误． 经过两点有且只有一条直线，这是直线公理，故 C正确． 当A、B、C三点不共线时，但B不是的中点，故 D错误． 故选：C． 6．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查绝对值的意义、数轴上有理数的表示与大小比较及有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义、数轴上有理数的表示与大小比较及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，且，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可知，且， 所以，，，． 故选：D． 7．如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角度的和差计算，解题的关键是根据图形得出各个角度之间的和差关系． 根据，求出，进而根据平角的定义得出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 8．如图，一艘轮船在海上由西往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东方向，在处测得灯塔位于北偏东方向，则的度数是（ ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查方向角，理解方向角的定义以及三角形内角和定理是解决问题的关键． 根据方向角的定义，求出、，再根据三角形的内角和定理求出结果即可． 【详解】解：由方向角的定义可知，，， ． 故选：B． 9．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 由平行线的性质求出的度数，由平角定义即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ，， ， 故选：C． 10．空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”，2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．学校将“抖空竹”引入阳光体育大课间．如图①是某同学抖空竹时的一个瞬间，小聪把这一瞬间抽象成图②所示的数学问题：已知，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质的应用，平行公理的推论，过点E作，则，由两直线平行、同旁内角互补，可得，，由此可解． 【详解】解：如图，过点E作， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ 故选A． 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分） 11．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 5 【分析】本题考查单项式的系数和次数的定义，解题的关键是掌握单项式的相关定义． 系数是单项式中的数字因数，包括常数和符号；次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：单项式中，数字因数包括和常数，因此系数是； 字母部分的指数是2，的指数是3，指数之和为，因此次数是 5； 故答案为：；5． 12．随着天水麻辣烫的持续火爆，2025年国庆中秋长假（10月1日日），我市接待游客409.6万人次，旅游总收入24.02亿元，将“409.6万”用科学记数法表示是 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：409.6万=4096000=； 故答案为：． 13．已知A，B，C为直线l上的三点，如果线段，那么A，C两点间的距离为 ． 【答案】或 【分析】本题考查线段的和与差．由于点A，B，C在直线l上的相对位置不确定，需分类讨论：当点B在点A和点C之间时，为与之和；当点A在点B和点C之间时，为与之差． 【详解】解：分两种情况： 当点B在点A和点C之间时，； 当点A在点B和点C之间时，， 故答案为：或． 14．一个正方体的平面展开图如图，下面是三位同学的对话：甲：与相对面上的数互为相反数．乙：是最大的负整数．丙：与它相对面上的数之和为3．则= ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了长方体的展开图，有理数的混合运算， 根据题意可得a的对面为，b是最大的负整数，c的对面为，代入再计算即可求解． 【详解】（1）解：∵a的对面为3，a与相对面上的数互为相反数， ∴； ∵b是最大的负整数， ∴； ∵c的对面为，c与相对面上的数和为3， ∴， ∴ ∴． 故答案为：2 ． 15．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和，熟练应用平行线的性质进行求解是解题的关键． 根据平行线的性质解题即可． 【详解】解：如图， ， ∴， ∵直尺的对边平行， ∴． 故答案为： ． 16．如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第60个图形中黑色棋子的个数为 ． 【答案】181 【分析】本题考查图形的变化规律，列代数式，从简单情形入手，找到一般规律即可．观察图形，发现后面一个图案比前一个图案多3个黑色棋子即可解决． 【详解】解：观察发现：第一个图形有4个黑色棋子，， 第二个图形有7个黑色棋子，， 第三个图形有10个黑色棋子，， …， 第个图形有个黑色棋子， 那么第60个图形有3×60+1=181个黑色棋子， 故答案为：181． 三、解答题(本大题共10小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)-9 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）根据乘法分配律计算即可求解； （2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求解． 【详解】（1）解： = = = =； （2）解：， ， ， ． 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】3a2b-ab2，-14； 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求得a、b的值，再代入计算即可求出值； 【详解】解： =3a2b-ab2， ∵． ∴a=2，b=-1， 原式=3×22×(-1)-2×(-1) 2=-12-2=-14 ． 【点睛】此题考查了整式的加减－化简求值．熟练掌握整式的加减运算是解本题的关键． 19．（8分）已知、互为倒数，、互为相反数，的绝对值是，是最大的负整数，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，根据相反数，倒数，有理数的定义等知识得出，，，，然后代入式子计算即可． 【详解】解：∵、互为倒数，、互为相反数，的绝对值是，是最大的负整数， ∴，，，， 则， 则. 20．（10分）如图，一个几何体是由几个同样大小的小正方体搭成的几何体． (1)该几何体由______个小正方形组成； (2)请分别画出该几何体的主视图、左视图； (3)若小正方形的边长为1，请求出该几何体的表面积（含下底面）？ 【答案】(1) (2)画图见详解 (3) 【分析】题考查组合体的三视图，发挥空间想象能力是解决问题的关键． （1）从上到下逐层数出小正方体的个数即可得到答案； （2）由组合体的构成，从正面看、从左面看即可得到其平面图形； （3）该几何体的表面积就是能看到的小正方体的各个面的面积之和，数出能看到的各个面求和即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： 该几何体由个小正方形组成， 故答案为：； （2）解：如图所示： （3）解：小正方形的边长为1， 小正方体的每一个面的面积为1， 如图所示： 该几何体的表面积就是能看到的小正方体的各个面的面积之和， 则该几何体的表面积为：． 21．（10分）天水有轨电车的开通，方便了市民的出行，为了乘客的安全，某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：． (1)问收工时，检修小组距出发地有多远？在出发地的东侧还是西侧？ (2)若检修车每千米耗油1.6升，求从出发到收工共耗油多少升． 【答案】(1)收工时，检修小组距出发地，在出发地东侧 (2)86.4升 【分析】本题考查数轴，正数与负数；理解正数与负数在实际问题中的意义，利用有理数加减进行准确运算是解题的关键． （1）根据正负数的加减运算法则即可求解； （2）耗油量可以根据行驶的总路程与每千米耗油量的乘积求解． 【详解】（1）解： ， 答：收工时，检修小组距出发地，在出发地东侧； （2）解： ， 54×1.6=86.4（升）， 答：从出发到收工共耗油86.4升． 22．（10分）在中国传统文化中，安居是乐业之本．为改善市民居住条件，某市规划了名为“幸福家”的长方形标准户型，并为每户卧室统一铺设环保木地板，旨在提升居住幸福感．已知该户型平面图如下： (1)该户型的卧室铺木地板需要多少平方米？（用含、的代数式表示） (2)若，，木地板的价格为每平方米200元，求该户型的卧室铺木地板所需的费用为多少元？ 【答案】(1)平方米 (2)6900元 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，整式的运算，熟练掌握相关定义为解题关键 （1）根据长方形的面积公式，把两个卧室的面积相加即可； （2）求出木地板的面积乘以200得出费用即可． 【详解】（1）解：木地板面积为： 平方米； （2）当，时， （元）， 23．（10分）如图，平面上有不共线的四个点，根据要求画图： (1)画直线交于点；画射线，线段； (2)过图中的四点最多作___________条线段；请说明线段的理由是___________． (3)若，，是的中点，是的中点，求的长度． 【答案】(1)见详解 (2)6；两点之间，线段最短 (3)16 【分析】本题考查了直线、射线、线段，两点间的距离以及线段的和差关系，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性． （1）根据射线、直线、线段的定义作图即可； （2）根据线段的定义以及两点之间线段最短解答即可； （3）依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到的长度． 【详解】（1）解：如图所示，直线，射线，线段，点即为所求； （2）解：线段有，，，共有线段6条， ，理由：两点之间，线段最短． 故答案为：6；两点之间，线段最短； （3）解：∵， ， ∵是的中点，是的中点， ， ， ． 24．（10分）如图，点在直线上． (1)若，求的度数； (2)若平分，，平分吗？为什么？ 【答案】(1) (2)平分，见解析 【分析】此题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算； （1）根据题意可得，即可求解； （2）根据，．，得出．根据等角得余角相等，即可求解． 【详解】（1）解：，， ． ． （2）解：平分． 平分． ． ， ． ． 平分． 25．（10分）如图，，． (1)判定与的位置关系，并说明理由； (2)若是的平分线，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质，结合已知证明即可； （2）根据平行线的性质，结合角的平分线解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：，理由如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． （2）解：∵，， ∴； ∵是的平分线， ∴； ∵， ∴． 26．（12分）如图1，为射线上一点，，．根据以上条件解答下列问题： (1)若，，．求证：． (2)如图2，点在上，过点作．求的度数．（用含和的代数式表示） (3)在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【分析】本题主要考查平行线的判定以及性质，几何图中角度的计算问题． （1）根据角的和差关系得出，再根据同位角相等两直线平行即可证明． （2）如图，根据角的和差关系得出，根据平行线的性质得出，代入计算即可． （3）过点作，则，，由平行线的性质得出，由垂直的定义得出，然后分两种情况根据角度的和差关系计算即可． 【详解】（1）证明：， ． ， ， ； （2）解：如图： 过点B作， ， ， ． ∵， ； （3）解：过点作， 则， ， 由（2）知， 则， ． ①如图，当点在内部时，； ②如图，当点在外部时，． 综上，的度数为或． 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省天水市石马坪中学2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷（解析版） 温馨提示： 1、本试卷共8页，满分150分考试，时间120分钟，请用黑色水笔直接答在答题卡上。 2、答卷前将姓名、班级、考号、考场、座号等项目在答题卷上填写清楚。 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在，，0，1.2，2，中，非负整数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（ ） A．互为相反数的两个数的绝对值相等 B．与是同类项 C．的次数是2 D．多项式是三次三项式 4．下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（ ） A．射线和射线是同一条射线 B．两点之间，直线最短 C．两点确定一条直线 D．若，则点B是的中点 6．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，一艘轮船在海上由西往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东方向，在处测得灯塔位于北偏东方向，则的度数是（ ）    A． B． C． D． 9．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则（ ） A． B． C． D． 10．空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”，2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．学校将“抖空竹”引入阳光体育大课间．如图①是某同学抖空竹时的一个瞬间，小聪把这一瞬间抽象成图②所示的数学问题：已知，则的度数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分） 11．单项式的系数是 ，次数是 ． 12．随着天水麻辣烫的持续火爆，2025年国庆中秋长假（10月1日日），我市接待游客409.6万人次，旅游总收入24.02亿元，将“409.6万”用科学记数法表示是 ． 13．已知A，B，C为直线l上的三点，如果线段，那么A，C两点间的距离为 ． 14．一个正方体的平面展开图如图，下面是三位同学的对话：甲：与相对面上的数互为相反数．乙：是最大的负整数．丙：与它相对面上的数之和为3．则= ． 15．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是 ． 16．如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第60个图形中黑色棋子的个数为 ． 三、解答题(本大题共10小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 17．（8分）计算：(1)； (2)． 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）已知、互为倒数，、互为相反数，的绝对值是，是最大的负整数，求代数式的值． 20．（10分）如图，一个几何体是由几个同样大小的小正方体搭成的几何体． (1)该几何体由______个小正方形组成； (2)请分别画出该几何体的主视图、左视图； (3)若小正方形的边长为1，请求出该几何体的表面积（含下底面）？ 21．（10分）天水有轨电车的开通，方便了市民的出行，为了乘客的安全，某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：． (1)问收工时，检修小组距出发地有多远？在出发地的东侧还是西侧？ (2)若检修车每千米耗油1.6升，求从出发到收工共耗油多少升． 22．（10分）在中国传统文化中，安居是乐业之本．为改善市民居住条件，某市规划了名为“幸福家”的长方形标准户型，并为每户卧室统一铺设环保木地板，旨在提升居住幸福感．已知该户型平面图如下： (1)该户型的卧室铺木地板需要多少平方米？（用含、的代数式表示） (2)若，，木地板的价格为每平方米200元，求该户型的卧室铺木地板所需的费用为多少元？ 23．（10分）如图，平面上有不共线的四个点，根据要求画图： (1)画直线交于点；画射线，线段； (2)过图中的四点最多作___________条线段；请说明线段的理由是___________． (3)若，，是的中点，是的中点，求的长度． 24．（10分）如图，点在直线上． (1)若，求的度数； (2)若平分，，平分吗？为什么？ 25．（10分）如图，，． (1)判定与的位置关系，并说明理由； (2)若是的平分线，，求的度数． 26．（12分）如图1，为射线上一点，，．根据以上条件解答下列问题： (1)若，，．求证：． (2)如图2，点在上，过点作．求的度数．（用含和的代数式表示） (3)在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $