精品解析：陕西省宝鸡市麟游县镇头初级中学2025-2026学年八年级上学期期末阶段作业数学试题

2025~2026学年度第一学期期末阶段作业八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 2. 中国传统文化博大精深，剪纸艺术更是闻名中外．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，连接、，若，，则的度数是（ ） A B. C. D. 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在内部一条射线上，，垂足为，且．已知点到射线的距离为4，且则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 小西是一名密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：“，，，，，，依次对应下列六个字：西、爱、我、陕、安、小”，现将因式分解，结果呈现的密码可能是（ ） A. 西安 B. 我爱陕西 C. 我爱西安 D. 爱小西 7. 若关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 且 8. 如图，将沿（点在边上）所在直线翻折，翻折后的对应边交于点，又将沿所在直线翻折，翻折后点的对应点恰好落在上，若，，则原三角形中的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：______． 10. 浙江大学团队研发的纳米钙钛矿发光二极管，最小像素尺寸仅米，是迄今报道过的最小像素．将数据用科学记数法表示为______． 11. 某边防哨所运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果，那么，这个哨所共有多少名战士？若设这个哨所共有名战士，则根据题意可列方程为______． 12. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，它揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律，根据图中规律，展开式中含项的系数是______． 13. 如图，，点A在上，，若，则度数为______． 14. 如图，在等边中，为中线，点是的中点，点是线段上的动点，连接、，当的值最小时，的度数是______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程： 17. 利用因式分解说明：对于任意正整数，和的平方差是8的倍数． 18. 如图，在中，，．请利用尺规作图的方法，在边上找一点，在边上找一点，连接、，使这两条线段将分成三个全等的三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，．求证：． 20. 小聪同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，，，，相交于O，已知米，请根据上述信息求标语的长度． 21. 先化简，再从、、1、2、0中选取一个合适的数作为的值代入求值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，直线经过点且与轴平行． （1）若与关于轴对称，则点的对应点的坐标为______，点的对应点的坐标为______ （2）请在平面直角坐标系中画出关于直线对称的．（点、、的对应点分别是点、、） 23. 2025年10月31日23时44分，长征二号F遥二十一运载火箭从酒泉卫星发射中心点火发射，将神舟二十一号载人飞船精准送入预定轨道，发射任务取得圆满成功．长征二号F运载火箭被誉为“神箭”，是我国现役唯一一型载人运载火箭．同学们倍受鼓舞，绘制了如图所示的火箭模型截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用含有a，b的代数式表示该截面的面积S； （2）当，时，求这个截面的面积． 24. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，求的度数； （2）若，试判断与的面积关系，并说明理由． 25. 为提升农村饮水安全保障水平，陕西省某县启动农村供水主管道更新工程，计划对辖区内一条老旧供水管道进行翻新．工程采用合作施工模式，由甲、乙两支工程队共同参与．已知该供水管道全长96千米，甲工程队每天施工长度比乙工程队多1千米，且甲队单独完成工程的天数是乙队单独完成天数的． （1）求甲、乙两个工程队每天分别施工的长度； （2）已知甲工程队每天施工费是乙工程队的倍，施工结束后，甲队获得工程款18万元，乙队获得工程款12万元，且甲队施工天数比乙队多3天，求甲、乙两个工程队每天的施工费． 26. 【提出问题】 如图1，在中，，，于点，点、分别是线段、的中点，连接、、．以线段为边作等边（点在边的左侧），连接． （1）试说明是等边三角形； （2）判断线段与之间的数量关系，并说明理由． 【解决问题】 （3）如图2，是某植物园的局部示意图，其中，，于点，线段为园区通道，是的中点，此处设有卫生间．园区拟改造该区域及其周边区域，在线段上取一点，以为边，在左侧作等边用于种植某种常绿植物，在点处修建凉亭，并沿、、铺设三条不同材质的小路．为合理预算修建费用，请你帮助园区工作人员确定、、这三条线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末阶段作业八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式的值为0的条件，根据分式的值为0需满足分子等于0且分母不等于0，进行求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴分子，且分母， 解得， 当时，分母，满足条件， ∴， 故选：D． 2. 中国传统文化博大精深，剪纸艺术更是闻名中外．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，一个平面图形沿着某条直线翻折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选C． 3. 如图，，连接、，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质得出，根据三角形外角的性质得出． 详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算规则，包括同底数幂的乘除、幂的乘方及负数的乘方处理，需逐项验证运算是否正确．同底数幂相乘，指数相加；同底数幂相除，指数相减；积的乘方等于乘方的积；负数的乘方需考虑负号． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 5. 如图，点在内部的一条射线上，，垂足为，且．已知点到射线的距离为4，且则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，根据题意，可证，得到，由直角三角形两锐角互余得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵．已知点到射线的距离为4， ∴，， 在中， ， ∴， ∴， 中，， ∴， ∴， 故选：B． 6. 小西是一名密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：“，，，，，，依次对应下列六个字：西、爱、我、陕、安、小”，现将因式分解，结果呈现的密码可能是（ ） A. 西安 B. 我爱陕西 C. 我爱西安 D. 爱小西 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．将多项式因式分解，提取公因式后应用平方差公式，得到四个因式，分别对应密码手册中的字，组合后匹配选项． 【详解】解：∵ ， 根据密码手册：→爱，→我，→西，→陕， 由于乘法具有交换律，可将这些字组合为“我爱陕西”． 故选：B． 7. 若关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，方程的解，以及解一元一次不等式，先解分式方程，求出方程的解，再根据方程有解的条件，得出，且，建立关于的不等式组，求解即可，熟练掌握解分式方程是解题的关键． 【详解】解：去分母，得， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∵即， ∴， ∴， ∴且． 故选：D． 8. 如图，将沿（点在边上）所在直线翻折，翻折后的对应边交于点，又将沿所在直线翻折，翻折后点的对应点恰好落在上，若，，则原三角形中的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理应用，三角形外角的性质，熟练掌握折叠的性质，是解题的关键．根据折叠得出，，，，根据三角形外角性质得出，设，则，，根据三角形内角和定理得出，解方程即可． 【详解】解：根据折叠可知：，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得：， 即． 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解方法，是解题的关键．先提取公因式，再对余下的多项式应用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 浙江大学团队研发的纳米钙钛矿发光二极管，最小像素尺寸仅米，是迄今报道过的最小像素．将数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 11. 某边防哨所运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果，那么，这个哨所共有多少名战士？若设这个哨所共有名战士，则根据题意可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设这个哨所共有名战士，第一次分苹果每人分得个，第二次分苹果每人分得个，根据第二次每人比第一次多分1个苹果，列出方程即可． 【详解】解：设这个哨所共有名战士， 第一次分苹果：剩余5个苹果，实际分发苹果数为：个，每人分得个， 第二次分苹果：还差6个苹果，需要苹果数为个，每人分得个， 由题意，第二次每人比第一次多分1个苹果，因此有， 故可列方程为：． 故答案为：． 12. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，它揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律，根据图中规律，展开式中含项的系数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法中的规律探究，根据，令，，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴当，时，； 故含项的系数是6； 故答案为：6． 13. 如图，，点A在上，，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质及平行线的性质．利用全等三角形的性质得出，，再利用平行线的性质得出，根据角度的等量代换即可得出． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在等边中，为中线，点是的中点，点是线段上的动点，连接、，当的值最小时，的度数是______． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，垂线段最短，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是正确将问题进行转化求解．连接，证明垂直平分，得出，说明，根据两点之间线段最短，垂线段最短，得出当B、F、E在同一直线上，且时，最小，即最小，根据三角形外角性质求出结果即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵等边，是边上的中线， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴当B、F、E在同一直线上，且时，最小，即最小， 如图，过点B作于点E，交于点F，此时最小， ∵等边中，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 即当的值最小时，的度数是． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，立方根定义，进行计算即可． 【详解】解： ． 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．方程两边同乘以化成整式方程，解一元一次方程可得的值，再代入进行检验即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得，即， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是分式方程的解， 所以方程的解为． 17. 利用因式分解说明：对于任意正整数，和的平方差是8的倍数． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，通过平方差公式因式分解，计算得到结果为，由于n为正整数，是8的倍数． 【详解】证明：∵ ， 又∵n为正整数， ∴是8的倍数， ∴对于任意正整数n，和的平方差是8的倍数． 18. 如图，在中，，．请利用尺规作图的方法，在边上找一点，在边上找一点，连接、，使这两条线段将分成三个全等的三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，用尺规作一个角平分线，过直线外一点作一条直线的垂线，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．作的平分线，交于点D，过点D作于点E，则点D、E即为所求作的点． 【详解】解：如图，点D、E即为所求作点． ∵在中，，， ∴， 根据作图可得：平分，， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 19. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】求出，利用证明，根据全等三角形的性质可得结论． 【详解】解：∵， ∴，即， 在和中， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟知全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关键． 20. 小聪同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，，，，相交于O，已知米，请根据上述信息求标语的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定的实际应用，能够在实际问题中找到证明三角形全等的条件是解决本题的关键． 根据可知，结合以及对顶角相等，可证明，由此可得的长度． 【详解】解：∵， 在与中， ， ， ． 21. 先化简，再从、、1、2、0中选取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，除法变乘法，约分化简后，代入一个使分式有意义的值，计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴； ∴当时，原式；当时，原式． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，直线经过点且与轴平行． （1）若与关于轴对称，则点的对应点的坐标为______，点的对应点的坐标为______ （2）请在平面直角坐标系中画出关于直线对称的．（点、、的对应点分别是点、、） 【答案】（1）； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，画轴对称图形，熟练掌握对称作图是解题的关键． （1）根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数，确定坐标即可； （2）先作出点A、B、C关于直线l的对称点、、，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：∵与关于x轴对称，，， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求： 23. 2025年10月31日23时44分，长征二号F遥二十一运载火箭从酒泉卫星发射中心点火发射，将神舟二十一号载人飞船精准送入预定轨道，发射任务取得圆满成功．长征二号F运载火箭被誉为“神箭”，是我国现役唯一一型载人运载火箭．同学们倍受鼓舞，绘制了如图所示的火箭模型截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用含有a，b的代数式表示该截面的面积S； （2）当，时，求这个截面的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示图形的面积，整式运算的应用，已知字母的值求代数式的值，通过数形结合，正确列代数式是解题的关键． （1）分别计算出各部分的面积，再把各部分面积求和即可； （2）将的值代入上面的代数式中求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 当时，． 24. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，求的度数； （2）若，试判断与的面积关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）与的面积相等，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，中线的定义及三角形面积公式的应用． （1）根据已知条件得出的度数，再利用角平分线的定义得出，最后利用直角三角形两锐角互余得出的度数； （2）由三角形面积公式可得，，结合中线的定义将的面积表达式进行转化，再由得出，从而得证结论． 【小问1详解】 解：∵是的高，， ∴， 又∵是的角平分线， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：与的面积相等， 理由：由三角形面积公式可得，， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 25. 为提升农村饮水安全保障水平，陕西省某县启动农村供水主管道更新工程，计划对辖区内一条老旧供水管道进行翻新．工程采用合作施工模式，由甲、乙两支工程队共同参与．已知该供水管道全长96千米，甲工程队每天施工长度比乙工程队多1千米，且甲队单独完成工程的天数是乙队单独完成天数的． （1）求甲、乙两个工程队每天分别施工的长度； （2）已知甲工程队每天施工费是乙工程队的倍，施工结束后，甲队获得工程款18万元，乙队获得工程款12万元，且甲队施工天数比乙队多3天，求甲、乙两个工程队每天的施工费． 【答案】（1）甲工程队每天施工4千米，乙工程队每天施工3千米 （2）甲工程队每天施工费万元，乙工程队每天施工费1万元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设甲工程队每天施工x千米，乙工程队每天施工千米，根据甲队单独完成工程的天数是乙队单独完成天数的，列出方程，解方程即可； （2）设乙工程队每天施工费x万元，甲工程队每天施工费万元，根据甲队施工天数比乙队多3天，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设甲工程队每天施工x千米，乙工程队每天施工千米，根据题意得： ， 解得， 经检验是原方程的解， （千米）， 答：甲工程队每天施工4千米，乙工程队每天施工3千米． 【小问2详解】 解：设乙工程队每天施工费x万元，甲工程队每天施工费万元，根据题意得： ， 解得， 经检验是原方程的解， ， 答：甲工程队每天施工费万元，乙工程队每天施工费1万元． 26. 【提出问题】 如图1，在中，，，于点，点、分别是线段、的中点，连接、、．以线段为边作等边（点在边的左侧），连接． （1）试说明是等边三角形； （2）判断线段与之间的数量关系，并说明理由． 【解决问题】 （3）如图2，是某植物园的局部示意图，其中，，于点，线段为园区通道，是的中点，此处设有卫生间．园区拟改造该区域及其周边区域，在线段上取一点，以为边，在左侧作等边用于种植某种常绿植物，在点处修建凉亭，并沿、、铺设三条不同材质的小路．为合理预算修建费用，请你帮助园区工作人员确定、、这三条线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）；理由见解析；（3）；理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出，，，根据直角三角形的性质得出，证明，根据等边三角形的判定即可得出结论； （2）证明，得出，根据中位线的性质得出，根据等边三角形的性质得出，即可证明结论； （3）证明，得出，证明，根据等腰三角形的性质得出，即可得出答案． 【详解】证明：（1）∵在中，，，， ∴，，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形； （2）；理由如下： ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点、分别是线段、中点， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）；理由如下： ∵，， ∴， ∵点H为的中点， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，中位线性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $