2.2.1一元一次不等式 课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2.2.1一元一次不等式 学习目标 1.理解一元一次不等式的概念，能准确识别一元一次不等式的形式特征。 2.掌握解一元一次不等式的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），能熟练求出不等式的解集，并正确表示在数轴上，感受“数”与“形”的结合，提升数形结合的思维能力。 复习回顾 1.什么是不等式的解集？ 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 2.什么叫一元一次方程? 只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1的方程。 3.解一元一次方程的步骤是什么? ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 情景导入 1.周末你打算去文具店买笔记本，已知每本笔记本售价 3 元，你还剩 20 元零花钱，且买完笔记本后至少要留 5 元钱买公交卡。最多可以买几本笔记本？ 2.小明要骑车去距离家 12 km 的图书馆，他出发时看了一下时间，现在是上午 8:00，如果他想在 8:40 之前到达图书馆，他的骑行速度至少是多少？ 3.班主任准备用班费给期中考试进步的同学买奖品，看中的签字笔每支 4.5 元，计划购买的数量比 10 支多，且购买签字笔的总费用不超过 80 元。最多能购买多少签字笔？ 新知探究 观察上述所列式子：20-3x≥5；40x≥12；4.5x≤80.它们有什么共同特点？小组合作并完成下列表格（限时5分钟） 定义：像这样只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，不等式左右两边都是整式的叫一元一次不等式. 未知数的个数 未知数 的次数 未知数 的系数 不等式左右两边的特点 20-3x≥5 1 1 -3 整式 40x≥12 1 1 40 整式 4.5x≤80 1 1 4.5 整式 定义辨析 判断下列各式是否为一元一次不等式，是的打“√”，不是的打“×”，并简要说明理由。 1. 3x + 5 > 10 √ 2. x2 - 2x < 3 × 3. +1≥5 √ 4. 3y - 6 ≤4y + 1 √ 5. 5x + 3y > 8 × 6. 7 > 2 × 7. 2(x - 3) + 1 < x + 5 √ 注意：要判断一个不等式是不是一元一次不等式需满足3个条件：1.一个未知数。2.未知数的次数是1次。3.不等式左右两边是整式 探究新知 解方程：20-3x=5 解：移项得：-3x=5-20 合并同类项得：-3x=-15 两边同除以-3得：x=5 类比解方程得方法你能解出右边的不等式吗？试一试. 解不等式：20-3x≥5 解：移项得： . 合并同类项得： . 两边同除以-3得： . 还记得如何解一元一次方程吗？你认为如何解不等式20-3x≥5呢？ 试一试 解不等式： 3 - x < 2x + 6，并把它的解集表示在数轴上。 解：两边都加 -2x，得 3 - x - 2x < 2x + 6 - 2x。 合并同类项，得 3 - 3x < 6。 两边都加-3，得 3- 3x - 3 < 6–3。 合并同类项，得 -3x < 3。 两边都除以-3，得 x > -1。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 解方程的移项变形对于 解不等式同样适用。 练一练 解：去分母，得 3(x - 2) ≥ 2(7 - x)。 去括号，得3x - 6 ≥ 14 - 2x。 移项、合并同类项，得5x ≥ 20。 两边都除以5，得x ≥ 4。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 归纳总结 请归纳出解一元一次不等式的基本步骤 步骤 依据 具体方法 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 不等式的基本法则2或3 去括号法则 不等式的基本法则1 合并同类项法则 不等式的基本法则2或3 同时乘分母的最小公倍数 利用法则把括号都去掉 含未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边 不等号两边同时合并同类项 两边同时除以未知数的系数 系数是负数时，不等号的方向要改变！ 小试牛刀 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1) 解（1）去括号，得x-4 2x + 4。 移项，得 x -2x< 4+4。 合并同类项，得 - x < 8。 两边都除以-1，得 x > -8。 用数轴表示解集为： 解：去分母，得 3(x - 1) ≥ 2(4x-5) 去括号，得3x - 3 ≥ 8x-10 移项、合并同类项，得-5x ≥ -7 两边都除以-5，得x ≤ 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 课堂小练 1.不等式 3x−2<4 的解集是（ A ） A.x<2 B.x>2 C.x<1 D.x>1 2.x−1≥3的步骤中，错误的一步是（ B ） A. 去分母：x−2≥6 B. 移项：x−2  C. 移项：x≥6+2 D. 系数化为 1：x≥8 课堂小练 3.不等式 −2x>6 的解集是 x＜-3 . 4.当x ＜2 .时，代数式4x−5的值小于3。 5.解不等式 2(x−1)+3≤3x，并把解集在数轴上表示出来。 解：2(x−1)+3≤3x 去括号：2x−2+3≤3x 合并同类项：2x+1≤3x 移项：1≤3x−2x 合并同类项：x≥1 数轴表示： 课堂小练 课堂小练 6.解不等式： 去分母（两边同乘 6）：2(2x−1)−3(5x+1)≤6 (乘以最小公倍数) 去括号：4x−2−15x−3≤6 合并同类项：−11x−5≤6 移项：−11x≤6+5 合并同类项：−11x≤11 系数化为 1（不等号方向改变）：x≥−1 7.求不等式 4(x + 1) ≤ 24的正整数解。 解：去括号，得 4x + 4 ≤ 24。 移项、合并同类项，得 4x ≤ 20。 两边都除以4，得 x ≤ 5。 所以原不等式的正整数解为 1，2，3，4，5。 课堂小练 课堂小结 一元一次不等式 特点 1.不等式的两边都是整式 2.只含有一个未知数 解一元一次不等式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 3.未知数的次数是 1 注：系数化为 1 时，两边同时乘(或除以)同一个负数时，不等号方向改变。 作业布置 1.基础作业：习题2.2 1，2题 2.拓展题：自助餐作业 $