23.1多边形 讲义 2025-2026学年 沪教版（五四制 )八年级数学下册

本讲义聚焦“多边形”核心知识点，从三角形概念扩展到n边形定义，系统梳理多边形的边、顶点、内角、对角线等基本元素，通过凸多边形与非凸多边形分类，结合转化思想推导内角和定理，以理论推导与直观解释结合得出外角和定理，形成从概念到应用的完整学习支架。 该资料以生活实例（如屋顶、地砖）引入，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识。内角和推导采用转化思想，引导学生通过分割多边形为三角形推理结论，发展数学思维中的推理能力。题型分层设计，涵盖基础概念辨析、综合应用（如截角问题、多角和计算），课中辅助教师教学，课后助力学生巩固，提升应用意识与问题解决能力。

23.1多边形 Ⅰ.多边形的内角和 1、 多边形及其分类 1.多边形的概念 我们知道，三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形. 一般地，在同一平面上，由不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作多边形. 2.常见的多边形 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形等，三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫作n边形(n为正整数，n≥3). 现实世界中，可以在很多物体上看到多边形， 如图23-1-1中的屋顶、窗户、地砖等，从中可见三角形、四边形、五边形、 六边形、八边形等多边形. 3.多边形的基本元素 ①多边形的边、端点、表示（记法）：组成多边形的每一条线段叫作多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫作多边形的顶点.多边形各顶点通常用大写英文字母表示 . 在图 23-1-2中，五边形的顶点依次分别是A 、B 、C 、D、E, 记作五边形ABCDE. ②多边形的内角：多边形相邻两边所成的角叫作多边形的内角.在图23-1-2中，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E 都是五边形ABCD的内角. ③多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线 . 在图23 - 1 - 3中，AC 、AD就是五边形ABCDE的两条对角线. 4.多边形的分类 ①凸多边形：对于一个多边形，如果画出它的任意一边所在的直线时，其余各边都在这条直线的同一侧，那么这个多边形叫作凸多边形.图23-1-2、图23-1-4都是凸多边形， ②非凸多边形：图23-1-5不是凸多边形.如无特别说明，本套教科书中所说的多边形都指凸多边形. 2、 多边形的内角和 1.探讨多边形的内角和（由特殊到一般） 问题：已知三角形的内角和等于180°,那么四边形的内角和等于多少? 五边形呢?六边形呢?由此，你能推出n边形的内角和公式吗? 转化思想分析：在四边形中，一条对角线把这个四边形分成两个三角形，这样四边形的 内角和就等于两个三角形的内角和之和.由此想到，可通过画出多边形的对角线，把求多边形的内角和的问题转化成计算几个三角形的内角和之和(图 23-1-6). 图23-1-6(1)中，四边形被分成2个三角形，其内角和为2×180°； 图23-1-6(2)中，五边形被分成3个三角形，其内角和为3×180°； 图23-1-6(3)中，六边形被分成4个三角形，其内角和为4×180°。 2.多边形的内角和定理 n边形的内角和等于(n-2)·180°. 多边形的内角和定理定理分析： 设多边形是n边形.任取多边形的一个顶点，分别连接该顶点与其他不相邻的各个顶点，这个n边形被分成(n-2) 个三角形，这样n边形的内角和等于(n-2) 个三角形的内角和之和.因为(n-2) 个三角形的内角和之和等于(n-2)·180°,所以n边形的内角和等于(n-2)·180°. Ⅱ.多边形的外角和 一、多边形的外角有关概念 1.多边形的外角：多边形内角的一边的延长线与另一边所组成的角叫作多边形的外角. 2.边形的外角与它相邻的内角互补：图23-1-7中，∠EDF是五边形ABCDE的一个外角.多边形的外角与它相邻的内角互补. 3.多边形的外角的对顶角：多边形的外角中，与同一个内角相邻的外角有两个，这两个角为对顶角， 它们相等.图23-1-8中，∠CDG和∠EDF是五边形ABCDE的外角中具有这种关系的两个外角. 4.多边形的外角和：对多边形的每个内角，从与它相邻的两个外角中任取一个，这样得到的所有外角的和，叫作多边形的外角和. 二、多边形的外角和 1.问题：n边形的内角和随着边数的增加而增大，那n边形的外角和是否也随着边数的变化而变化呢? 2.多边形的外角和定理 多边形的外角和等于360°. 3.多边形的外角和定理分析 ①直观解释：想象沿着多边形的边行走，每到一个顶点就转弯，转弯的角度就是外角。走完一圈后，方向与初始方向相同，说明所有外角的和等于一个完整的旋转，即360度。 ②数学理论推导：设多边形是n 边形.因为多边形的任意一个外角与同它相邻的内角互补，即它们的和等于180°(图 23-1-9),所以n边形的外角和加内角和等于n·180°, 于是n边形的外角和等于n·180°减去n 边形的内角和， 即n·180°(n-2)·180°=360°, 所以n 边形的外角和等于360°. 4.多边形的外角和不随着多边形边数的变化而变化，是一个常数. 题型1：多边形 1．在下列图形中，不属于多边形的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查多边形的定义，解题关键是紧扣“三条及以上线段首尾顺次连接、封闭、平面图形”的定义判断每个图形是否符合多边形特征． 多边形的定义是“由三条或三条以上线段首尾顺次连接组成的封闭平面图形”，需满足：线段组成、封闭、平面图形即可解答． 【详解】三角形：是多边形；四边形（不规则）：是多边形；圆：由曲线组成，不是多边形；六边形：是多边形；正方体：是立体图形，不是多边形． 因此，不属于多边形的是“圆”和“正方体”，共2个． 故选：A． 2．下列图形中不是多边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查多边形的定义，熟练掌握多边形的定义是解题的关键．根据多边形的定义即可得到答案． 【详解】 解：是三边形，是多边形，故选项A不符合题意； 是四边形，是多边形，故选项B不符合题意； 不是多边形，故选项C符合题意； 是六边形，是多边形，故选项D不符合题意； 故选：C． 3．下列图形中，属于多边形的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据多边形的定义，即可求解． 【详解】解：A、不属于多边形，故本选项不符合题意； B、不属于多边形，故本选项不符合题意； C、属于多边形，故本选项符合题意； D、不属于多边形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形，熟练掌握由 条线段首尾顺次连接而成的封闭图形是多边形是解题的关键． 题型2：凸多边形 4．下列图形中，不是凸多边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查凸多边形的定义，正确理解凸多边形的定义是解决此类问题的关键．根据凸多边形的定义进行判断即可． 【详解】解： 选项B、C、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有选项A不符合凸多边形的定义，不是凸多边形． 故选：A． 5．如图所示的多边形中，不是凸多边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了凸多边形的定义，正确理解该概念是解题的关键． 根据凸多边形的定义判断，即画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，或者从角的度数来看，凸多边形的每一个内角都小于 ，逐一判断即可． 【详解】解：A、是一个三角形，满足凸多边形的定义，是凸多边形，不符合题意； B、多边形的某一条边所在的直线，多边形不在这条直线的同一侧，且有一个内角大于 ，不是凸多边形，符合题意； C、是一个六边形，满足凸多边形的定义，是凸多边形，不符合题意； D、是一个五边形，满足凸多边形的定义，是凸多边形，不符合题意； 故选：B． 6．在如图所示的图形中，是多边形的有 ；是凸多边形的有 ． 【答案】 ①⑤⑥ ①⑥/⑥① 【分析】本题考查了多边形的定义，正确理解概念是解题的关键． 根据多边形的定义进行判断即可． 【详解】解：在如图所示的图形中，是多边形的有①⑤⑥；是凸多边形的有①⑥． 故答案为：①⑤⑥；①⑥． 题型3：多边形的对角线 7．一个正六边形，从它的一个顶点出发最多可以引 条对角线． 【答案】3 【分析】本题主要考查了多边形对角线的性质，掌握从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线是解题的关键． 根据多边形对角线的性质列式计算即可． 【详解】解：从正六边形的一个顶点出发可以引的对角线条数为 ． 故答案为：3． 8．从九边形的一个顶点出发画这个多边形的对角线，最多可以画 条． 【答案】 6/六 【分析】本题主要考查了多边形对角线的定义，熟练掌握相关公式是解题关键．根据“从n边形的一个顶点出发可以画 条对角线”进一步求解即可． 【详解】解：∵图形为九边形， ∴从一个顶点出发画这个多边形的对角线，最多可以画 条， 故答案为： ． 9．学习了多边形后，我们知道过多边形（三角形除外）的一个顶点可作若干条对角线．如图，过四边形的一个顶点可以作1条对角线，过五边形的一个顶点可以作2条对角线，过十边形的一个顶点可以作 条对角线． 【答案】7 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，掌握相关知识是解题的关键．根据从一个多边形的一个顶点出发，可以连的对角线的条数是边数 ，即可得出答案． 【详解】解：四边形从一个顶点出发，可以画1条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画2条对角线， 六边形从一个顶点出发，可以画3条对角线， ∴ 边形从一个顶点出发，可以画 条对角线， ∴十边形从一个顶点出发，可以画 条对角线． 故答案为： ． 10．从n边形的一个顶点出发的对角线的条数是（    ） A． B． C． D．n 【答案】A 【分析】本题考查了多边形对角线的概念，关键是理解从一个顶点出发时，排除自身和相邻顶点即可得到对角线条数． 根据多边形对角线的定义，从一个顶点出发，不能连接到自身和相邻的两个顶点，因此可连接的对角线条数为 ． 【详解】解：∵从n边形的一个顶点出发，总共有n个顶点，但不能连接到自身（1个）和相邻的两个顶点（2个）， ∴可连接的对角线条数为 ． 故选A． 题型4：根据多边形对角线的分割情形求多边形的边数 11．若一个多边形的一条对角线将其分成两个四边形，则该多边形的边数是 ． 【答案】六/ 【分析】本题考查了多边形的对角线，根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，可得答案． 【详解】解：两个四边形有一条公共边，得多边形边的数目是 ， 故答案为：六． 12．过一个多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数是 ． 【答案】9 【分析】根据多边形对角线的性质，从一个顶点出发的对角线将多边形分成 个三角形，其中n为多边形的边数. 【详解】解：设多边形的边数为n，则从一个顶点出发的对角线分成的三角形个数为 个； 由题意： ，解得 故答案为： . 13．从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A．12 B．13 C．11 D．8 【答案】A 【分析】本题考查多边形对角线分割三角形的个数问题，根据从n边形的一个顶点出发，可以将多边形分为 个三角形，进行求解． 【详解】解：∵从多边形的一个顶点引对角线，能将多边形分成10个三角形， ∴ ， ∴ ， 故选：A． 14．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2025个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A．2021 B．2025 C．2024 D．2026 【答案】D 【分析】本题主要考查多边形的概念，熟练掌握多边形的概念是解题的关键． 根据多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各顶点所得三角形数比多边形的边数少1，即可求解． 【详解】解：∵从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2025个三角形， ∴多边形的边数为 ． 故选D． 题型5：多边形的内角和 15．一个正六边形的内角和为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多边形内角和，解题关键是掌握多边形的内角和公式 ，其中 为边数．利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：一个正六边形的内角和为 ， 故选：A． 16．九边形的内角和为（   ） A．1260° B．1440° C．1800° D．720° 【答案】A 【分析】本题考查多边形的内角和；根据多边形的内角和定理，n边形的内角和为 . 【详解】解：∵n边形的内角和公式为 ， ∴九边形的内角和为 . 故选：A. 17．如果一个多边形的边数是12，那么这个多边形的内角和是 ． 【答案】 /1800度 【分析】本题考查多边形的内角和，根据多边形的内角和的计算公式进行求解即可． 【详解】解： ； 故答案为： 题型6：根据多边形的内角和求多边形的边数 18．一个多边形的内角和是 ，则这个多边形的边数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查多边形内角和问题，利用多边形内角和公式求解，设边数为n，则 ，解方程即可． 【详解】解：∵ 多边形内角和公式为 ， ∴ ， ∴ ， 故选：C． 19．已知一个多边形的内角和是 ，则边数为 ． 【答案】 18 【分析】本题考查多边形的内角和问题，根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为 ． 根据题意，得 ， 解得 ． 故答案为：18． 20．已知一个 边形的内角和等于 ，则从这个多边形的一个顶点出发可以画 条对角线． 【答案】10/十 【分析】本题考查了多边形内角和以及多边形对角线，解题关键是掌握 边形的内角和为 ，从一个顶点出发可以画 条对角线．设多边形的边数为 ，利用多边形内角和公式求出边数，再求从一个顶点出发的对角线条数． 【详解】解：设多边形的边数为 ， 则内角和为 ， 解得 ， 即从一个顶点出发的对角线条数为 ， 故答案为：10． 题型7：多边形的外角和及其应用 21．如果一个多边形的每一个外角都是 ，那么这个多边形的边数为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，多边形的外角和为 ，每个外角都是 ，因此边数为外角和除以每个外角的度数的值． 【详解】解： ， ∴这个多边形的边数为8， 故答案为：8． 22．一个多边形的每一个外角都等于 ，则这个多边形是 边形． 【答案】12/十二 【分析】此题考查了多边形的外角和， 根据多边形的外角和定理，多边形的外角和恒为 ，结合每个外角的度数计算边数． 【详解】∵多边形的外角和为 ，每个外角为 ， ∴边数为 ． 故答案为：12． 23．已知十五边形的各个内角都相等，则每个内角为 ；每个外角为 ． 【答案】 /156度 /24度 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，根据内角和公式和外角和为360度进行求解即可． 【详解】解：∵十五边形的各个内角都相等， ∴每个内角为 ，每个外角为 ； 故答案为： ， ． 题型8：多边形的内角和与外角和 24．若正多边形的内角和是 ，则该正多边形的一个外角为 度． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的内角和，外角和，正多边形的内角问题，熟练掌握公式是解题的关键． 利用多边形内角和公式求出边数，再根据多边形外角和定理求一个外角． 【详解】解：边数为： 则外角为 ， 故答案为：72． 25．若一凸多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则它的边数是 ． 【答案】6 【分析】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握n边形的内角和为 ，外角和为 是解决问题的关键．设多边形的边数为n，利用内角和公式和外角和定理列方程求解． 【详解】解：设多边形的边数为n，则内角和为 ，外角和为 ， 根据题意，得 ， 即 ， 解得 ． 故答案为：6． 26．一个正多边形的内角和是外角和的4倍，这个正多边形是正 边形． 【答案】 十 【分析】本题考查了正多边形的性质，多边形的外角和定理以及内角和定理，正确掌握相关性质和定理是解题的关键． 先设正多边形的边数是 ，因为一个正多边形的内角和等于它的外角和的4倍，所以列式 ，进行计算，即可作答． 【详解】解：设正多边形的边数是 ， 根据题意得， ， 解得 ， 这个多边形为十边形． 故答案为：十． 27．一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的五分之一，此多边形的边数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的外角与内角的关系．设外角为 ，则相邻内角为 ，根据外角与相邻内角互补的关系列方程求解外角大小，再根据多边形的外角和定理计算边数． 【详解】解：设外角为 ，则相邻内角为 ． 由外角与相邻内角互补，得 ， 即 ， 解得 ． 多边形的外角和恒为 ， 故边数为 ． 故答案为： ． 28．已知一个多边形的内角和与它的外角和的比是 ，则这个多边形是 边形． 【答案】十一 【分析】本题考查了多边形的内角和、外角和的问题，根据多边形内角和公式 和外角和 ，列式计算即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 根据题意得， ， 解得 ． 故答案为：十一． 题型9：多（少）一个内角问题 29．在计算多边形内角和时，不小心多加了一个内角，结果为 ，则边数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，即 ，根据题意先得出这个多加的内角为 ，然后再根据多边形内角和定理可得出： ，求出n即可得出答案． 【详解】解： ， ∴这个多加的内角为 ， 设这个多边形的边数为n， 根据多边形内角和定理可得出： ， 解得： ， 故选∶D 30．一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为 ，则这个内角是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是根据多边形内角和公式建立边数与内角度数的等式．设这个内角度数为 ，边数为 ，根据多边形内角和的公式建立等式，再根据多边形的一个内角一定大于 ，并且小于 计算出边数，最后再根据边数和内角和计算出所求内角的值． 【详解】解：设这个内角度数为 ，边数为 ， 则 ， ， ∵ 为正整数， ， ∴ ， ∴这个内角度数为 ． 故选：C． 31．一个凸多边形除一个内角外其余内角的和为 ，则这个多边形对角线的条数是（　　） A．90 B．104 C．119 D．135 【答案】C 【分析】由多边形内角和定理与多边形的对角线的条数的公式，即可解决问题． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，除去的那个内角是x， 由题意得： ， ∴ ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴这个多边形对角线的条数是 ． 故选C． 【点睛】此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，解决本题的关键是掌握多边形的内角和计算公式． 题型10：截去一个角问题 32．一个多边形切去一个角后共有5条对角线，原多边形不可能是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，解题时注意：一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．首先求得共有5条对角线的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1，即可确定原多边形的边数． 【详解】解：设共有5条对角线的多边形的边数是n，则 ， 解得： （负值已舍去）． ∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1， ∴原多边形的边数为4或5或6． 原多边形不可能是七边形 故选：D． 33．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（    ） A．13 B．14或15 C．13或15 D．13或14或15 【答案】D 【分析】根据多边形截角的不同情况（截线不过顶点、过一个顶点、过两个顶点），分析原多边形边数的可能情况．本题主要考查了多边形截角后边数的变化情况，熟练掌握多边形截角的三种不同情况是解题的关键． 【详解】解：一个多边形截去一个角，有三种情况： 截线不过任何顶点，此时边数增加 ，若截后是十四边形，则原多边形边数为 ； 截线过一个顶点，此时边数不变，若截后是十四边形，则原多边形边数为 ； 截线过两个顶点，此时边数减少 ，若截后是十四边形，则原多边形边数为 ． ∴ 原来的多边形的边数可能为 或 或 ． 故选：D． 34．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 ，则原来多边形的边数是（   ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 或 【答案】D 【分析】先根据多边形的内角和公式 求出截出一个角后的多边形的边数，再根据截出一个角后边数增加 ，不变，减少 讨论得解． 【详解】解：设多边形截去一个角的边数为 ， 则 ， 解得 ， 多边形截去一个角后边数有增加 ，不变，减少 ， 原来多边形的边数是 或 或 ． 故选： ． 【点睛】本题考查的知识点是多边形的内角和公式，解题关键是多边形截去一个角后边数有增加 ，不变，减少 三种情况． 题型11：多边形的综合应用Ⅰ 35．如图，五边形 的一个内角 ，则 ． 【答案】290° 【分析】本题考查了邻补角的性质与多边形的外角和，掌握利用邻补角将内角转化为相关角，结合周角计算角度和是解题的关键． 延长 得到 的邻补角，利用邻补角的性质求出该邻补角的度数；再结合多边形的外角和为 ，由此可得到 的和． 【详解】解：如图，延长 ，令 为 ． ， ， ． ， ． 故答案为： ． 36．如图，在七边形 中， 的延长线相交于点 ．若图中 ， ， ， 的角度和为 ，则 的度数为 ．    【答案】 /40度 【分析】本题考查多边形内角和定理及内外角关系，解题的关键是根据题意得到 是五边形． 根据七边形 中， ， 的延长线相交于点 ，得到 是五边形，根据 的角度和为 ，得到 ，结合内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵七边形 中， ， 的延长线相交于点 ， ∴ 是五边形， ∵ ， ， ， 的角度和为 ， ∴ ， ∵五边形 的内角和为 ∴ ． 故答案为： ． 37．如图，太阳光平行照射在放置于地面的六边形上．若六边形的每个内角都相等，且 ，则 ． 【答案】41° 【分析】此题考查多边形的内角与外角、平行线的性质，熟记多边形的外角和是 及“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 由每个内角都相等的六边形的每个外角都相等得出 ，根据三角形的内角和得出 ，即可根据三角形的外角定理和平行线的性质求解． 【详解】解：如图，延长 交 于点 ，则 ． 六边形 的每个内角都相等， 其每个外角都相等， ， ． ， ． 故答案为： ． 题型12：多边形的综合应用Ⅱ 38．正 边形的边数变为原来的 倍时，它的每个内角增加 ，每个中心角减少 ． 【答案】 【分析】本题考查了正多边形外角、内角及中心角的计算方法，关键是知识的熟练应用． 分别计算出两个正多边形每个内角及中心角的度数，然后作差即可求得. 【详解】∵正 边形的每个外角为 ， ∴每个内角为 ， ∵正 边形的每个外角为 ， ∴正 边形的每个内角为 ， ∴ ∵正 边形的每个中心角为 ， 正 边形的每个中心角为 ， ∴ 故答案是： ， ． 39．用一张长方形纸片，把一个正多边形按如图所示摆放，则正多边形纸片的边数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了正多边形的概念，将正多边形补齐即可解答，熟知正多边形的概念是解题的关键． 【详解】解：根据正多边形的意义将图形补充完整如图． ， 由图形可得这个正多边形是八边形． 故选：D． 40．如图，桐桐从 点出发，前进 到点 处后向右转 ，再前进3m到点 处后又向右转 ，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点 时，一共走了 【答案】 【分析】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解决问题的前提．根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出多边形的周长即可． 【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个每条边都相等的多边形， 由于多边形的外角和是 ，且每一个外角为 ， ， 所以它是一个十八边形，且每条边都相等， 因此所走的路程为 ， 故答案为： ． 题型13：复杂的多边形内角和或外角和问题 41．如图， 的度数为 ． 【答案】 /360度 【分析】本题考查了三角形外角的性质、四边形的内角和定理，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形外角的性质得到 ，再根据四边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：如图， ∵ ， ∴ ， ∵四边形 的内角和为 ， ∴ ， ∴ ． 故答案为： ． 42．如图， 等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接 ，根据四边形内角和可得 ，再由“8”字三角形可得 ，进而可得答案． 【详解】解：连接 ，如图， ∵ ， ， ∴ ， 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，以及“8”字三角形的特点，正确作出辅助线是解答本题的关键． 43．图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360 ，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A =720 ，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A =1080 …聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（       ）    A．1440 B．1800 C．2880 D．3600 【答案】C 【分析】本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度．抓住这点就很容易解决问题了． 【详解】解：依题意可知，二环三角形，S＝360度； 二环四边形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度； 二环五边形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度； … ∴二环十边形，S＝360×（10﹣2）＝2880度． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，本题可直接根据S的度数来找出规律，然后根据规律表示出二环十边形的度数． 一、单选题 1．下列图形中，不是多边形的是（　　） A．   B．  C．   D．   【答案】C 【分析】根据多边形的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、该图形是由4条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意； B、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意； C、该图形是由线段、曲线首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它不是多边形．故本选项符合题意； D、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形，熟练掌握由 条线段首尾顺次连接而成的封闭图形是多边形是解题的关键． 2．下列说法中，正确的有（    ） ①由几条线段连接起来组成的图形叫多边形； ②三角形是边数最少的多边形； ③n边形有n条边、n个顶点. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据多边形的定义判断即可． 【详解】由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，①不正确；易知②③正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的定义，掌握知识点是解题关键． 3．一个正五边形的内角和等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查多边形内角和，多边形内角和定理n边形的内角的和 （n大于等于3），据此解答． 【详解】解： （度） 所以，一个正五边形的内角和是540度． 故选：B． 4．十边形的外角和为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查多边形的外角和，熟练掌握多边形外角和为 是解题的关键；因此此题可根据多边形的外角和进行求解即可． 【详解】解：十边形的外角和是 ； 故选D． 5．一个正多边形的内角和是 ，则这个正多边形是（   ） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 【答案】B 【分析】本题考查多边形的内角和公式．掌握 边形的内角和为 是解题关键，根据多边形的内角和公式求解即可． 【详解】解：设这个正多边形是正 边形， 则 ， 解得： ， 这个正多边形是正六边形， 故选：B 6．一个多边形从一个顶点出发可引出8条对角线，那么这个多边形对角线的总条数是（    ） A．88 B．80 C．44 D．40 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形的对角线的条数问题，．掌握n边形从一个顶点出发有 条对角线和其对角线总数为 是解题关键．根据一个多边形从一个顶点出发有8条对角线，可求出该多边形的边数为11，再根据n边形对角线的总数为 即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， ∵一个多边形从一个顶点出发共引8条对角线， ∴ ， 解得： ， ∴总的对角线的条数为： （条）． 故选：C． 7．下列说法正确的个数是（     ）   ①七边形有14条对角线；②外角和大于内角和的多边形只有三角形；③如果一个多边形的内角和与外角和的比是4:1，则它是九边形 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】①根据对角线条数的求法进行计算；②根据多边形的内角和与外角和的关系判断；③多边形的内角和与边数有关，而外角和是固定的360°，从而可列方程求解. 【详解】解：①七边形有 条对角线，故正确； ②外角和大于内角和的多边形只有三角形，故正确； ③多边形外角和为360°， 设这个多边形是n边形， 根据题意得：（n−2）•180°＝360°×4， 解得n＝10，故错误． 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，多边形内角与外角的性质，解答③时，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解． 8．从一个n边形中除去一个角后，其余(n-1)个内角和是2580°，则原多边形的边数是（  ）. A．15 B．17 C．19 D．13 【答案】B 【分析】根据多边形内角和定理可表示出去除的内角的度数，由多边形的一个内角的度数大于0°而小于180°即可求出n的取值范围，根据n为正整数即可得答案. 【详解】∵一个n边形中除去一个角后，其余(n-1)个内角和是2580°， ∴去除的内角的度数为(n-2) 180°-2580°， ∴0<(n-2) 180°-2580°<180°， 解得：16 <n<17 ， ∵n为正整数， ∴n=17， 故选B. 【点睛】本题考查多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和定理是解题关键. 9．在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据四边形的外角和等于360°可判断出外角中最多有三个钝角，而外角与相邻的内角是互补的，因此，四边形的内角中最多有3个锐角. 【详解】因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度， 多边形的内角中就最多有3个锐角． 故选B． 【点睛】本题考查了四边形的外角和定理和外角与内角的关系，把内角问题转化成外角问题是解答的关键. 10．下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（　　）. A．正六边形和正五边形 B．正八边形和正三角形 C．正五边形和正八边形 D．正六边形和正三角形 【答案】D 【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满． 【详解】解：A.正六边形的每个内角是120°，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，120m+108n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满； B.正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，正三角形的每个内角60°．135m+60n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满； C.正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满； D.正六边形的每个内角是180°-360°÷6=120°，正三角形的每个内角是60°，2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，能铺满； 故选：D. 【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 二、填空题 11．已知一个多边形的每个外角都是 ，则这个多边形的边数为 ． 【答案】8/八 【分析】本题考查多边形的外角和，根据多边形的外角和为 ，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：这个多边形的边数为 ， 故答案为：8． 12．已知多边形每个内角都等于 ，则这个多边形是 边形． 【答案】十 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．先求出每一个外角的度数，再根据边数 外角的度数计算即可． 【详解】解： ， ， 这个多边形的边数是10． 故答案为：十． 13．十二边形一共有 条对角线． 【答案】 54 【分析】本题考查求多边形的对角线条数，利用多边形的对角线公式进行求解即可． 【详解】解：n边形的对角线条数公式为 ， ∴当 时，计算得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． 故答案为：54 14．八边形的内角和是外角和的 倍． 【答案】3 【分析】根据多边形的内角和公式及外角和即可求解． 【详解】解：八边形的内角和是 ，外角和是 ， ， 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查多边形的内角和与外角和，解题的关键是熟知多边形的内角和公式以及外角和． 15．在四边形 中， ，四边形的四个外角之比为 ，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，外角和为 ，可以求得四个外角为 ，则四个内角分别为 ，即 ． 【详解】解：∵相邻的内角与外角的和均为 ，四边形的 的外角之比为 ， ∴四边形的 的外角分别为： ， ∴ ， ∴ ， 故答案为： ． 16．多边形的边数每增加1，它的内角和就增加 ，外角和 ． 【答案】 180° 不变 【分析】多边形的内角和定理：n边形的内角和是(n-2)·180°(n≥3，且n为正数)；所以当边数加1，内角和增加180°，任何多边形的外角和都是360°. 【详解】根据多边形的内角和定理，多边形的边数每增加1，它的内角和就增加180°； 任何多边形的外角和都是360°，所以外角和不变. 故答案为180°；不变. 17．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角 的大小为 °． 【答案】 【分析】本题考查了多边形外角和定理，平面镶嵌等知识点，掌握外角和定理是解题的关键． 由多边形的外角和定理直接可求出结论． 【详解】∵正八边形的每一个外角都相等，外角和为 ， ∴它的一个外角 ． 故答案为： ． 18．如图，在四边形 中， ，若沿图中虚线剪去 ，则 ． 【答案】 /240度 【分析】根据多边形的内角和公式 ， 是多边形的边数，即可求解． 【详解】解：四边形 的内角和为 ，即 ， ， ∴ ， ∵剪去 后变成五边形， ∴五边形的内角和为 ，即 ， ∴ ， 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查多边形内角和定理，掌握多边形内角定理的运用是解题的关键． 三、解答题 19．已知一个正多边形相邻的内角比外角大 ． (1)求这个正多边形的内角与外角的度数； (2)求这个正多边形的边数． 【答案】(1)内角为 ，外角为 (2)12 【分析】(1)根据多边形的内角和、外角和公式即可求出答案； （2）由多边形外角个数与边数之间的关系即可求出答案． 【详解】（1）设正多边形的外角为 ，则内角为 ，由题意，得 ， 解得 ． 正多边形的内角为 ，外角为 ． （2）这个正多边形的边数为： ． 【点睛】本题考查多边形的内角和，解题的关键是熟练运用多边形的内角和公式，本题属于基础题型． 20． 和 分别是两个多边形，阅读 和 的对话，完成下列各小题． (1)嘉嘉说：“因为 的边数比 多，所以 的外角和比 的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由； (2)设 的边数为 ①若 ，求 的值； ②淇淇说：“无论 取何值， 的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 【答案】(1)嘉嘉的说法不正确，理由见解析 (2)① ；②见解析 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和问题； （1）根据多边形的外角和始终为 ，即可求解； （2）根据多边形内角和定理列出方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：嘉嘉的说法不正确； 理由：多边形的外角和始终为 ，与多边形的边数无关； （2）① ， 解得 ， 即 的值为 ； ② ， 整理得 ， 解得 ． ∴无论 取何值， 的值始终不变． 21．探究归纳题： (1)如图1，经过四边形的一个顶点可以作 条对角线，它把四边形分成 个三角形； (2)如图2，经过五边形的一个顶点可以作 条对角线，它把五边形分成 个三角形； (3)探索归纳：对于 边形 ，过一个顶点可以作 条对角线，它把 边形分成 个三角形；（用含 的式子表示） (4)如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数为 ． 【答案】(1) 1 2 (2) 2 3 (3) (4)103 【分析】本题考查多边形的对角线、边及三角形分割等规律探究． （1）根据题意画出对图中的一个顶点的对角线即可得到结论； （2）根据题意画出对图中的一个顶点的对角线即可得到结论； （3）根据（1）（2）中的结论，可找到规律即可得到结论； （4）将100代入（3）的结论中即可得到答案． 【详解】（1）如图1： 经过1个顶点做1条对角线，它把四边形分为2个三角形， 故答案为：1，2 （2）如图2： 经过五边形一个顶点，共有2条对角线，将这个多边形分为3个三角形； 故答案为：2，3． （3）∵经过四边形的一个顶点可以作 条对角线，它把四边形分成 个三角形； 经过五边形的一个顶点可以作 条对角线，它把五边形分成 个三角形； 经过六边形的一个顶点可以作 条对角线，它把六边形分成 个三角形； 经过七边形的一个顶点可以作 条对角线，它把七边形分成 个三角形； …… ∴经过n边形的一个顶点可以作 条对角线，它把n边形分成 个三角形； 故答案为： ， ． （4）∵过多边形的一个顶点可以作100条对角线， ∴根据（3）中结论可得， ， ∴ ， 故答案为：103． 学科网（北京）股份有限公司 $ 23.1多边形 Ⅰ.多边形的内角和 1、 多边形及其分类 1.多边形的概念 我们知道，三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形. 一般地，在同一平面上，由不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作多边形. 2.常见的多边形 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形等，三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫作n边形(n为正整数，n≥3). 现实世界中，可以在很多物体上看到多边形， 如图23-1-1中的屋顶、窗户、地砖等，从中可见三角形、四边形、五边形、 六边形、八边形等多边形. 3.多边形的基本元素 ①多边形的边、端点、表示（记法）：组成多边形的每一条线段叫作多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫作多边形的顶点.多边形各顶点通常用大写英文字母表示 . 在图 23-1-2中，五边形的顶点依次分别是A 、B 、C 、D、E, 记作五边形ABCDE. ②多边形的内角：多边形相邻两边所成的角叫作多边形的内角.在图23-1-2中，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E 都是五边形ABCD的内角. ③多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线 . 在图23 - 1 - 3中，AC 、AD就是五边形ABCDE的两条对角线. 4.多边形的分类 ①凸多边形：对于一个多边形，如果画出它的任意一边所在的直线时，其余各边都在这条直线的同一侧，那么这个多边形叫作凸多边形.图23-1-2、图23-1-4都是凸多边形， ②非凸多边形：图23-1-5不是凸多边形.如无特别说明，本套教科书中所说的多边形都指凸多边形. 2、 多边形的内角和 1.探讨多边形的内角和（由特殊到一般） 问题：已知三角形的内角和等于180°,那么四边形的内角和等于多少? 五边形呢?六边形呢?由此，你能推出n边形的内角和公式吗? 转化思想分析：在四边形中，一条对角线把这个四边形分成两个三角形，这样四边形的 内角和就等于两个三角形的内角和之和.由此想到，可通过画出多边形的对角线，把求多边形的内角和的问题转化成计算几个三角形的内角和之和(图 23-1-6). 图23-1-6(1)中，四边形被分成2个三角形，其内角和为2×180°； 图23-1-6(2)中，五边形被分成3个三角形，其内角和为3×180°； 图23-1-6(3)中，六边形被分成4个三角形，其内角和为4×180°。 2.多边形的内角和定理 n边形的内角和等于(n-2)·180°. 多边形的内角和定理定理分析： 设多边形是n边形.任取多边形的一个顶点，分别连接该顶点与其他不相邻的各个顶点，这个n边形被分成(n-2) 个三角形，这样n边形的内角和等于(n-2) 个三角形的内角和之和.因为(n-2) 个三角形的内角和之和等于(n-2)·180°,所以n边形的内角和等于(n-2)·180°. Ⅱ.多边形的外角和 一、多边形的外角有关概念 1.多边形的外角：多边形内角的一边的延长线与另一边所组成的角叫作多边形的外角. 2.边形的外角与它相邻的内角互补：图23-1-7中，∠EDF是五边形ABCDE的一个外角.多边形的外角与它相邻的内角互补. 3.多边形的外角的对顶角：多边形的外角中，与同一个内角相邻的外角有两个，这两个角为对顶角， 它们相等.图23-1-8中，∠CDG和∠EDF是五边形ABCDE的外角中具有这种关系的两个外角. 4.多边形的外角和：对多边形的每个内角，从与它相邻的两个外角中任取一个，这样得到的所有外角的和，叫作多边形的外角和. 二、多边形的外角和 1.问题：n边形的内角和随着边数的增加而增大，那n边形的外角和是否也随着边数的变化而变化呢? 2.多边形的外角和定理 多边形的外角和等于360°. 3.多边形的外角和定理分析 ①直观解释：想象沿着多边形的边行走，每到一个顶点就转弯，转弯的角度就是外角。走完一圈后，方向与初始方向相同，说明所有外角的和等于一个完整的旋转，即360度。 ②数学理论推导：设多边形是n边形.因为多边形的任意一个外角与同它相邻的内角互补，即它们的和等于180°(图23-1-9),所以n边形的外角和加内角和等于n·180°, 于是n边形的外角和等于n·180°减去n 边形的内角和， 即n·180°(n-2)·180°=360°, 所以n 边形的外角和等于360°. 4.多边形的外角和不随着多边形边数的变化而变化，是一个常数. 题型1：多边形 1．在下列图形中，不属于多边形的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列图形中不是多边形的是（   ） A．B．C． D． 3．下列图形中，属于多边形的是（　　） A．   B．   C．   D．   题型2：凸多边形 4．下列图形中，不是凸多边形的是（    ） A． B．C． D． 5．如图所示的多边形中，不是凸多边形的是（   ） A． B． C． D． 6．在如图所示的图形中，是多边形的有 ；是凸多边形的有 ． 题型3：多边形的对角线 7．一个正六边形，从它的一个顶点出发最多可以引 条对角线． 8．从九边形的一个顶点出发画这个多边形的对角线，最多可以画 条． 9．学习了多边形后，我们知道过多边形（三角形除外）的一个顶点可作若干条对角线．如图，过四边形的一个顶点可以作1条对角线，过五边形的一个顶点可以作2条对角线，过十边形的一个顶点可以作 条对角线． 10．从n边形的一个顶点出发的对角线的条数是（    ） A． B． C． D．n 题型4：根据多边形对角线的分割情形求多边形的边数 11．若一个多边形的一条对角线将其分成两个四边形，则该多边形的边数是 ． 12．过一个多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数是 ． 13．从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A．12 B．13 C．11 D．8 14．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2025个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A．2021 B．2025 C．2024 D．2026 题型5：多边形的内角和 15．一个正六边形的内角和为（   ） A． B． C． D． 16．九边形的内角和为（   ） A．1260° B．1440° C．1800° D．720° 17．如果一个多边形的边数是12，那么这个多边形的内角和是 ． 题型6：根据多边形的内角和求多边形的边数 18．一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 19．已知一个多边形的内角和是，则边数为 ． 20．已知一个边形的内角和等于，则从这个多边形的一个顶点出发可以画 条对角线． 题型7：多边形的外角和及其应用 21．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为 ． 22．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形是 边形． 23．已知十五边形的各个内角都相等，则每个内角为 ；每个外角为 ． 题型8：多边形的内角和与外角和 24．若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为 度． 25．若一凸多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则它的边数是 ． 26．一个正多边形的内角和是外角和的4倍，这个正多边形是正 边形． 27．一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的五分之一，此多边形的边数是 ． 28．已知一个多边形的内角和与它的外角和的比是，则这个多边形是 边形． 题型9：多（少）一个内角问题 29．在计算多边形内角和时，不小心多加了一个内角，结果为，则边数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 30．一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为，则这个内角是（     ） A． B． C． D． 31．一个凸多边形除一个内角外其余内角的和为，则这个多边形对角线的条数是（　　） A．90 B．104 C．119 D．135 题型10：截去一个角问题 32．一个多边形切去一个角后共有5条对角线，原多边形不可能是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 33．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（    ） A．13 B．14或15 C．13或15 D．13或14或15 34．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 题型11：多边形的综合应用Ⅰ 35．如图，五边形的一个内角，则 ． 36．如图，在七边形中，的延长线相交于点．若图中，，，的角度和为，则的度数为 ．    37．如图，太阳光平行照射在放置于地面的六边形上．若六边形的每个内角都相等，且，则 ． 题型12：多边形的综合应用Ⅱ 38．正边形的边数变为原来的倍时，它的每个内角增加 ，每个中心角减少 ． 39．用一张长方形纸片，把一个正多边形按如图所示摆放，则正多边形纸片的边数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 40．如图，桐桐从点出发，前进到点处后向右转，再前进3m到点处后又向右转，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点时，一共走了 题型13：复杂的多边形内角和或外角和问题 41．如图，的度数为 ． 42．如图，等于（    ） A． B． C． D． 43．图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（       ）    A．1440 B．1800 C．2880 D．3600 一、单选题 1．下列图形中，不是多边形的是（　　） A．   B．  C．   D．   2．下列说法中，正确的有（    ） ①由几条线段连接起来组成的图形叫多边形； ②三角形是边数最少的多边形； ③n边形有n条边、n个顶点. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．一个正五边形的内角和等于（   ） A． B． C． D． 4．十边形的外角和为（    ） A． B． C． D． 5．一个正多边形的内角和是，则这个正多边形是（   ） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 6．一个多边形从一个顶点出发可引出8条对角线，那么这个多边形对角线的总条数是（    ） A．88 B．80 C．44 D．40 7．下列说法正确的个数是（     ）   ①七边形有14条对角线；②外角和大于内角和的多边形只有三角形；③如果一个多边形的内角和与外角和的比是4:1，则它是九边形 A．0 B．1 C．2 D．3 8．从一个n边形中除去一个角后，其余(n-1)个内角和是2580°，则原多边形的边数是（  ）. A．15 B．17 C．19 D．13 9．在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（　　）. A．正六边形和正五边形 B．正八边形和正三角形 C．正五边形和正八边形 D．正六边形和正三角形 二、填空题 11．已知一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为 ． 12．已知多边形每个内角都等于，则这个多边形是 边形． 13．十二边形一共有 条对角线． 14．八边形的内角和是外角和的 倍． 15．在四边形中，，四边形的四个外角之比为，则 ． 16．多边形的边数每增加1，它的内角和就增加 ，外角和 ． 17．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为 °． 18．如图，在四边形中，，若沿图中虚线剪去，则 ． 三、解答题 19．已知一个正多边形相邻的内角比外角大． (1)求这个正多边形的内角与外角的度数； (2)求这个正多边形的边数． 20．和分别是两个多边形，阅读和的对话，完成下列各小题． (1)嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的外角和比的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由； (2)设的边数为 ①若，求的值； ②淇淇说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 21．探究归纳题： (1)如图1，经过四边形的一个顶点可以作 条对角线，它把四边形分成 个三角形； (2)如图2，经过五边形的一个顶点可以作 条对角线，它把五边形分成 个三角形； (3)探索归纳：对于边形，过一个顶点可以作 条对角线，它把边形分成 个三角形；（用含的式子表示） (4)如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数为 ． ( 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $