辽宁省大连市第一中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷

大连市第一中学2025-2026学年度上学期高一期末考试 数学试卷 命题人：大连市第一中学贾天雷校对人：大连市第一中学高志岩 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名等信息填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每一小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色签字笔将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.本试卷分第1卷（选择题)和第‖卷（非选择题)两部分，满分150分，答卷时间120 分钟。 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求， 一1.设集合M={X转<1小，N={x2≤2，则集合MnN=（) A.(-0∞，0) B.0 C.(-∞，+∞) D.(-∞，1] 2.利用二分法求方程1Og2x=7-x的近似解，可以取的一个区间是() A.(2,3) B.（3,4) c.(4,5) D.(5,6) 3.命题x∈R,22(x+1)的否定是（) A.x∈R,21<(x+1)2 B.3x∈R,2<(x+1)2 C.x∈R,21≤(x+1）2 D.3x∈R,21≥(x+)2 4.已知函数f(x)=log(x2+4x-3),则fx)的单调递减区间为() A.[2,3) B.(-0,2] C,[2,+o) D.(1,2] 5.某小组有4名男生和2名女生，从中任选3名同学去参加活动，下列事件中与“至多 一名男生“互斥而不对立的是（) A.全是男生 B、至少两名男生 C.至多一名女生 D.至少有1名女生 高一数学试卷第1页（共6页） 6.已知幂函数f(x)=(m-1)子x2m-1m*2(meR)在(0，+o)上单调递减，设a=0.52026, b=0g2026,c=1og2z6202s,则f(a),/(b),f(g)大小关系为（） A.f(a)<f(b)<f(c) B.f(b)<f(c)<f(a) c.f(a)<f(c)<f(b) D.f(c)<f(a)<f(b) 7.已知△ABC中，O是BC边上靠近B的三等分点，Q为AO的中点，过点O的直线分别 交直线AB,AC于不同的两点M,N,设AB=mAM,AC=nA,其中m>0, n>0,则下列结论不正确的是( A,A0=名B+AC B.0=-名+1AC c.2m+n=3 D.1+的最小值为3+25 m n 8.已知函数f)=n++刘是+2，若不等式e-e)+f(e-2列小<2对 任意x∈R均成立，则实数t的取值范围是() A.(22+l,+∞）B.(2V2-l+∞）C.（-0,2V2-1D.(-∞，2W2+ 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分的分数，有选错的或不选得0分： 9.下列说法正确的是( ) A.=是a=6的必要不充分条件 B.若{e,e2}是平面向量的一组基底，则{e,+32,e2+3e}也能作为平面向量的一组基底 C.己知数据x,x2,…,xo的极差为6，方差为2，则数据2x+1,2x2+1,…,2xo+1的极差和 方差分别为12,4 D.数据14,15,26,21,17,19,30的70%分位数是17 高一数学试卷第2页（共6页) 10.给出下列结论，其中正确的结论有（) A函数()-牛号的图象关于点(-2)成中心对称 B.已知函数y=log,(3-ax)(a>0且a≠1)在(0,1)上是减函数，则实数a的取值范围 是(1,3] C.若f(3)的定义域为[-1，川，则f(Iogx)的定义域为 D.若函数f)=g(ax2+5x+4)的值域为R,则实数a的取值范围是0,6 5 11.已知定义在实数集上的函数f(x)满足f(O)=0,且对任意实数x,y都有 f(y)=fx)+f(y),当x>1时，f(x)>0,则下列说法中正确的是（) A.f()=0 B.f(x)是奇函数 C.函数f(x)在(-o,0)上单调递增 D.若不等式fIx)>f)的解集为0，Ue,+m) e 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸的相应位置上 12.函数y=log(x-1)+2(a>0且a≠I)过定点 13.在平面四边形ABCD中，AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,点M在边BC(含端点) 上运动，设AM=xAB+yAD,则x+y的取值范围是 14.函数f(x)的定义域为D,若满足：①在D内是单调函数，②归区间[a,b]三D使f(x)在 [a,b]上的值域是 2那么y=)就称为“和谐函数，若函数 ab7 f(x)=log(c+1(c>0,c≠1)是“和谐函数”，则1的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 高一数学试卷，第3页（共6页） 15.(13分) 己知平面向量a=(2,-3),b=(3,m）,meR. ()若c=(7,-5),且c=xa+6,求x和m的值： (2)若a116,求a+2的值. 16.(15分) 为了解学生对A,B两家餐厅的满意度情况，现从在A,B两家餐厅都用过餐的学生中随 机抽取了50人，每人分别对这两家餐厅的满意度进行打分（分数区间为[2,10])，将其 分数记为满意指数根据打分结果按[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]分组，得到如图所示的 频率分布直方图，其中B餐厅的满意指数在「2,4)内的学生有15人. 小频率/组距 频率/组距 0.20 0.20 0.15 0.10 0.05 0.05 02467810满意指数 246810满意指数 A餐厅满意指数频率分布直方图 B餐厅满意指数频率分布直方图 (1)求图中a,b的值，并估计A餐厅满意指数的中位数： (2)利用样本估计总体的思想，比较A,B两家餐厅满意指数的平均数的大小；（计算平均 数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) (3)现采用分层抽样的方式从B餐厅打分结果在[2,4)，[4,6)，[8,10]这三组的学生中抽 取6人，再从这6人中，随机抽取2人进行访谈，请写出样本空间，并求这2人来自相 同组的概率。 高一数学试卷第4页（共6页） 17.(15分) 某学校举办“知识竞赛”，竞赛共分两轮，即每位参赛选手均须参加两轮比赛，已知在 第一轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为，子：在第二轮比赛中，选手甲，乙胜 出的概率分别为p,q(p<q).假设甲，乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. ()在第一轮比赛中，求甲，乙至少有一人胜出的概率； (2若甲，乙两轮都失败的概率为50， 6 甲，乙两轮都胜出的概率为 25 ①求卫，9的值： ②求甲，乙两人至少有一人两轮都胜出的概率. 18.(17分) 已知函数心十是定义在R上的奇函数，且指数函数y=口的图像过点2) (1)求f(x)的解析式： a诺对任意xeQ+.不等式+小r+安》 0恒成立，求实数t的 最小值 高一数学试卷·第5页（共6页) 19.(17分) 已知函数f(x)=log。x(a>0,且a≠1)，若函数f(x)在区间[2，a2]上的最大值与最小值 之差为1. (1)求函数f(x)解析式： 2当xe小，求函数8()=f2)的最值，并求出取得最值时对应的x的值： (3)已知关于x的方程P()-m()-m+2=0的两个实根，x满足2<名<1<名<8， 求实数m的取值范围。 高一数学试卷第6页（共6页）