精品解析：安徽省亳州市蒙城县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级第四次质量检测数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． “试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如图，几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 2. 拋物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A. k＞-2 B. k＜-2 C. k＞2 D. k＜2 4. 如图，在中，，是的内心，连接、，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小滨想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，并测得，则门高为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点A、B、C在上，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，直径为的经过点和点，B是y轴右侧优弧上一点，则为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形，，，则长为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③为任意实数，则；④；⑤若点和点都在抛物线上，则．其中正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，在中，，，是平面上一动点，连接，是的中点， 连接， 当， 的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 已知，则的值是_______． 12. 图1和图2分别为可移动休息舱及其截面示意图．已知截面底部宽为2.4米，该截面所在圆的半径为2米，则最高点到的距离为______米． 13. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的直角边在x轴上，、分别与反比例函数 的图象相交于点C、D，且C为的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接．若的面积为5，则k的值为_____． 14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为．P是第一象限内任意一点，连接，．若，则我们把叫做点P的“角坐标”． （1）若点P的坐标为，则点P的“角坐标”为___________． （2）若点P到x轴的距离为1，则的最小值为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为 （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集 四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）以点为位似中心，在点的上方画出，使与位似，且位似比为，A，的对应点分别是，； （2）以点为旋转中心，将逆时针旋转得，画出A， B， C 的对应点分别是，，． （3）在（2）条件下，求点A运动路径的长 18. 如图，与相切于点，经过上的点，交于点，，是的直径． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，洗手盆及水龙头示意图如图②，把手与水平线的夹角为，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，其相关数据头，，，求落水点C到洗手盆边的宽度．（结果取整数，参考数据，） 20. 【背景】如图， 在正方形 中， ， 点 E 在 上， 连接 交对角线 于点 F． 【填空】 （1）若， 则 ； （2）若， 则 ； …… （3）【猜想】若， 则 ；（用含 n 的式子表示） 【论证】证明你猜想中的结论． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践：根据素材回答问题． 茶叶的销售问题 背景 黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶．产于安徽省黄山（徽州）一带，所以又称徽茶．由清代光绪年间谢裕大茶庄所创制．每年清明谷雨，选摘良种茶树“黄山种”、“黄山大叶种”等的初展肥壮嫩芽，手工炒制，该茶外形微卷，状似雀舌，绿中泛黄，银毫显露，且带有金黄色鱼叶（俗称黄金片）． 素材1 某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但不高于100元，经调查发现，其日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示． 任务1 （1）分别求出y与x的函数关系式 任务 2 （2）若该茶叶的日销售量不低于80千克，当销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元； 任务 3 （3）若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价x的取值范围． 七、解答题（本题满分12分） 22. （1）问题 如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：． （2）探究 若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由． （3）应用 如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线（a为常数）经过点． （1）求a的值． （2）过点与x轴平行的直线交抛物线于两点，且点B为线段的中点，求t的值． （3）设，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线之间．若直线之间的距离为16，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级第四次质量检测数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． “试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如图，几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【详解】解；从上面看看到的图形是一个正方形，在左上角有一个长方形，即看到的图形如下： ， 故选：D． 2. 拋物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：把抛物线向左平移8个单位得到抛物线； 把抛物线向下平移9个单位得到抛物线． 故选：A． 3. 若反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A. k＞-2 B. k＜-2 C. k＞2 D. k＜2 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据反比例函数的性质， ∵当x＜0时，y随x的增大而增大， ∴k+2＜0． ∴k＜-2 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的性质． 4. 如图，在中，，是的内心，连接、，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理， 求出，得出，最后根据三角形内角和定理求出即可．熟练掌握三角形内角和定理的运用是解题的关键． 【详解】解：为的内心， ，， ∵， ∴， ， ， ∴． 故选：． 5. 如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小滨想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，并测得，则门高为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据所建坐标系及图形特点，结合，可得，设抛物线的解析式为，根据题意可求出点的坐标为，代入，即可求出抛物线解析式，令，求出，即为门高的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴点，， 设抛物线的解析式为：， ∵， ∴， ∵， ∴点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为：， 当时，， ∴门高为， 故选：B． 6. 如图，点A、B、C在上，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理、扇形的面积公式等知识点，熟记扇形的面积公式是解题的关键． 先证得是等腰直角三角形，然后根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴． 故选C． 7. 如图所示，直径为的经过点和点，B是y轴右侧优弧上一点，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设交x轴于D点，连接，如图，根据圆周角定理得到为的直径，，再利用勾股定理计算出，然后根据余弦的定义求出，从而得到的值． 【详解】解：设交x轴于D点，连接，如图， ∵， ∴为的直径， 即， ∵点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形． 8. 如图，矩形，，，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．根据矩形的性质得出，证明，得出，求出结果即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 9. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③为任意实数，则；④；⑤若点和点都在抛物线上，则．其中正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数的图象与系数的关系，根据二次函数对称轴，以及与轴交点情况，即可判断①；利用二次函数对称轴列式变形即可判断②；利用二次函数的最值情况即可判断③，利用抛物线对称性和增减情况即可判断④，利用二次函数增减情况即可判断⑤． 【详解】解：①由图知，对称轴在轴右侧， ， 函数图象与轴交于正半轴， ， ， 故①正确； ②函数图象对称轴为， 则， 故②正确； ③函数图象开口向下， 则当时，函数取得最大值， 即为任意实数，则 为任意实数，则， 故③正确； ④函数图象与轴正半轴交点小于， 函数图象与轴负半轴交点大于， 即时，， 当时，， 则， 故④错误； ⑤若点和点都在抛物线上， ， 则， 故⑤错误； 综上所述，正确结论的个数有3个； 故选：B． 10. 如图，在中，，，是平面上一动点，连接，是的中点， 连接， 当， 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、三角形的中位线的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，添加辅助线，利用三角形的中位线性质求解是解答的关键．取的中点F，连接，，利用三角形的中位线性质得到，再利用勾股定理和直角三角形的中线性质求得，然后利用三角形三边关系得到，当B、F、E共线时取等号，进而得到答案． 【详解】解：取的中点F，连接，，如图， ∵是的中点，点F是的中点， ∴是的中位线，又， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∵，当B、F、E共线时取等号，如图 ∴的最小值为， 故选：C． 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 已知，则的值是_______． 【答案】-1 【解析】 【分析】利用设k法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴设， ∴x=2k，y=3k，z=4k， ∴， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键． 12. 图1和图2分别为可移动休息舱及其截面示意图．已知截面底部宽为2.4米，该截面所在圆的半径为2米，则最高点到的距离为______米． 【答案】3.6 【解析】 【分析】本题主要考查垂径定理和勾股定理，连接，根据垂径定理得米，由勾股定理得米，根据可得结论． 【详解】解：如图，连接， ∵，且米， ∴米， 又米， ∴在中，， ∴米， ∴米， 故答案为：3.6． 13. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的直角边在x轴上，、分别与反比例函数 的图象相交于点C、D，且C为的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接．若的面积为5，则k的值为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 设，可证明，则，，那么，再由，即可求解． 【详解】解：设， 由题意得， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：20． 14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为．P是第一象限内任意一点，连接，．若，则我们把叫做点P的“角坐标”． （1）若点P的坐标为，则点P的“角坐标”为___________． （2）若点P到x轴的距离为1，则的最小值为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质、等腰直角三角形、三角形外角的性质及圆周角定理，推出取得最小值即为取得最大值，且找到满足条件的点位置是关键. （1）由坐标可知,，则利用三角函数得到，根据定义解答即可； （2）根据三角形内角和定理知若要使取得最小值, 即取得最小值，则需取得最大值，中点为圆心，为半径画圆，与直线相切于点，由，知此时最大，，即可得出答案． 【详解】解：（1）如图， ∵点A的坐标为，点P的坐标为， ∴，， ∵ ∴， ∴点P的“角坐标”为， 故答案为：； （2）根据三角形内角和定理知若要使取得最小值，即取得最小值， 则需取得最大值， 如图， ∵点到轴的距离为， ∴中点为圆心，为半径画圆，与直线相切于点，在直线上任取一点连接，，交圆于点， ， 此时最大， ∴的最小值， 故答案为:． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则． 16. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为 （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练地掌握待定系数法是解题的关键． （1）用待定系数法求反比例函数解析式以及一次函数解析式即可． （2）根据函数图像即可求解． 【小问1详解】 解：把的坐标代入， 得， 解得， ∴反比例函数的解析式为： 把的坐标代入， 得 ∴的坐标 把，代入， 得 解得：， ∴一次函数的解析式为：． 【小问2详解】 ∵关于的不等式的解集，即反比例函数的图像在一次函数的图像上方． ∴根据图象，关于的不等式的解集为：或． 四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）以点为位似中心，在点的上方画出，使与位似，且位似比为，A，的对应点分别是，； （2）以点为旋转中心，将逆时针旋转得，画出A， B， C 的对应点分别是，，． （3）在（2）条件下，求点A运动路径的长 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了画位似图形，坐标与图形变化—旋转，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）先根据位似图形性质得到A、C的对应点、，然后顺次连接即可； （2）根据旋转性质找到A、B、C对应点、、的位置，然后顺次连接、、即可； （3）根据弧长公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问3详解】 解：点A运动路径是以点为圆心，长为半径，圆心角为的圆弧， 由方格的性质得到：， 故点A运动路径的长为：． 18. 如图，与相切于点，经过上的点，交于点，，是的直径． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得出，，即可得出，进而证得，得到，即可证得结论； （2）根据勾股定理求得，得到，然后根据勾股定理列出关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： ， ， ∵， ，， ， 在和中， ， ， ． 与相切于点， ， 又是的半径， 是的切线． 【小问2详解】 解：， ， 在中，，， ， ， ， 与和都相切， ， 在中，， 即：， 解得：． 【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，洗手盆及水龙头示意图如图②，把手与水平线的夹角为，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，其相关数据头，，，求落水点C到洗手盆边的宽度．（结果取整数，参考数据，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，矩形的性质与判定，在运用数学知识解决问题过程中，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题，解答的关键是构造直角三角形． 过点A作于，过点作于，利用矩形的判定与性质求得，，，在Rt中，利用锐角三角函数定义求得，，进而求得，再在中，利用正切定义求得，进而可求解． 【详解】解：过点A作于，过点作于，如图所示， 则四边形为矩形， ，， 在Rt中，，， ，， ，， 中，， ， ， 答：的长约为． 20. 【背景】如图， 在正方形 中， ， 点 E 在 上， 连接 交对角线 于点 F． 【填空】 （1）若， 则 ； （2）若， 则 ； …… （3）【猜想】若， 则 ；（用含 n 的式子表示） 【论证】证明你猜想中的结论． 【答案】（1） （2） （3）猜想：；论证：见解析 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质是解答的关键． （1）根据正方形的性质得到，推出，然后利用相似比，代入数据即可求解． （2）根据正方形的性质得到，推出，然后利用相似比，代入数据即可求解． （3）猜想：通过（1）（2）可猜想；论证：按照（1）（2）的证明方法证明即可． 【小问1详解】 解：正方形， ，，， ， ， ∵， ∴， ， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：正方形， ，，， ， ， ∵， ∴， ， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：【猜想】∵若， 则； 若， 则 ； ∴猜想：； 【论证】证明：正方形， ，，， ， ， ∵， ∴， ， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践：根据素材回答问题． 茶叶的销售问题 背景 黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶．产于安徽省黄山（徽州）一带，所以又称徽茶．由清代光绪年间谢裕大茶庄所创制．每年清明谷雨，选摘良种茶树“黄山种”、“黄山大叶种”等的初展肥壮嫩芽，手工炒制，该茶外形微卷，状似雀舌，绿中泛黄，银毫显露，且带有金黄色鱼叶（俗称黄金片）． 素材1 某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但不高于100元，经调查发现，其日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示． 任务1 （1）分别求出y与x的函数关系式 任务 2 （2）若该茶叶的日销售量不低于80千克，当销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元； 任务 3 （3）若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价x的取值范围． 【答案】（1）；（2）当售价为80元时，每天获利最大，最大利润为1600元；（3） 【解析】 【分析】（1）理解题意，设，再把，分别代入计算，得即可； （2）根据每千克成本为60元，茶叶的日销售利润为w元，进行列式得出， 根据该茶叶的日销量不低于80千克，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，得出，由，运用二次函数的图象性质进行分析，即可作答； （3）根据公司想获得不低于1000元的日利润，令，解得，运用二次函数的图象性质进行分析，即可作答． 【详解】解：（1）设， 将，代入， 得 解得， ； （2）设每天获取的利润为w元， ∵每千克成本为60元， ∴ ； ∵该茶叶的日销量不低于80千克， ∴， 解得． ∵每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本， ∴， 解得：， ， ， ∴抛物线开口方向向下，对称轴为直线， 当时，随的增大而增大， ∵， 当时，． 答：当售价为80元时，每天获利最大，最大利润为1600元； （3）依题意，令， 解得：． ∵，且 ∴开口向下， 当时，， 售价不高于100元， 售价范围为． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，二次函数的图象性质，一元一次不等式的应用，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 七、解答题（本题满分12分） 22. （1）问题 如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：． （2）探究 若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由． （3）应用 如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长． 【答案】（1）证明：如图1， ， ， ， 又 ， ； （2）成立；理由：如图2， ， 又， ， ， ， 又， ， ； （3）5 【解析】 【分析】（1）由可得,即可证到，然后运用相似三角形的性质即可解决问题； （2）由可得,即可证到，然后运用相似三角形的性质即可解决问题； （3）证明,求出，再证,可求,进而解答即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）, , , 是等腰直角三角形 是等腰直角三角形 又 即 解得． 【点睛】本题考查相似三角形的综合题，三角形的相似，正切值的求法，能够通过构造角将问题转化为一线三角是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线（a为常数）经过点． （1）求a的值． （2）过点与x轴平行的直线交抛物线于两点，且点B为线段的中点，求t的值． （3）设，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线之间．若直线之间的距离为16，求的最大值． 【答案】（1） （2） （3）8 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的图象性质，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出对称轴，由题意，可知，关于对称轴对称，的纵坐标均为，中点得到，对称性得到，求出，再代入函数解析式求出的值即可； （3）根据题意，易得要使最大，则，为一条直线与抛物线的交点，和关于对称轴对称，根据直线之间的距离为16，为定值，得到当一条直线恰好经过抛物线的顶点，即：时，最大，此时另一条直线的解析式为，令，求出的值，进而确定的值，进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得：， 解得：； 【小问2详解】 由（1）知：， ∴对称轴为直线， ∵点在轴上，过点与x轴平行的直线交抛物线于两点， ∴关于对称轴对称，的纵坐标均为， 又∵点B为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴代入，得：， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴抛物线的顶点坐标， 当抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线之间时， 为直线与抛物线的交点， ∴要使最大，则，为一条直线与抛物线的交点，和关于对称轴对称， 又∵直线之间的距离为16，为定值， ∴当一条直线恰好经过抛物线的顶点，即：时，最大，此时另一条直线的解析式为，如图： ∴当时，解得：， 即：， ∴的最大值为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $