河南省商丘市睢县多乡镇2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年度全年教材验收 九年级数学 座号 测试范围：上册+下册 汉 注意事项： 1.国内连续统一出版物号CN41-0100/,版权所有，严禁拍照上传、复制，依法必究。 2.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。 3.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。 4.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 香 题号 二 三 总分 分数 n 评卷人 得分 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只 有一个是正确的) 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是 【】 A.y=2 By=受 C.y=2x D.y=3 辉 2.如图是一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，则该几何体的俯视图是【 尽 毁 D D 第2题图 第4题图 第5题图 紧 3.在R△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8,则cosB的值等于 ★ 1 B号 c 4.如图，不能判定△A0B和△D0C相似的条件是 A.OA·OC=OD.0B B.∠B=∠C C.∠A=∠D D.AB_DC 0A=0D 】 5.如图，BD是⊙0的直径，A,C在圆上，∠A=55°，∠DBC的度数是 A.55° B.459 C.35° D.25° 】 6.若点(2，y),(1,y2),(0,y)都在二次函数y=-x2的图象上，则 A.y3>y2>y1 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.为>为>为 九年级数学第1页（共6页） 7.将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°后得到矩形A'BCD',若AB=12,AD=5,则DD'的长 为 【】 A.12 B.132 C.13 D.169 第7题图 第9题图 第10题图 8.下列关于x的方程必有实数根的是 】 A.x2+mx+6=0B.x2+mx-6=0 C.x2+6x+m=0D.x2+6x-m=0 9.如图，点A(0,2),在x轴上取一点B,连接AB,以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 只 OA、AB于点M,N,再以M,N为圆心，大于之MN的长为半径画弧，两弧交于点D,连接AD 并延长交x轴于点P.若△OPA与△OAB相似，则点P的坐标为 【】 】 A.(1,0) B.(5,0) c.(23,0) D.(25,0) 10.将二次函数y=-x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象 如图所示.当直线y=x+b与新函数的图象有4个公共点时，则6的范围为 【】 A.-3<b<1 B.、2 ≤b<-3 C6<-2 D.-21<6<-3 4 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若双曲线y=a1位于第一、三象限，则任意写出一个符合要求的a的值 12.抛物线y=x2-2x+4的对称轴x= 13.有人说，“一部三国史，半部在河南”.小明珍藏了四枚由国家邮政局发行的特种邮票中国 古典文学名著《三国演义》，上面分别绘有“夜袭乌巢”，“三顾茅庐”，“单骑救主"和“大 闹板桥”的图案.这四个历史事件分别发生河南延津、河南南阳、河南当阳县和河南当阳 长板桥头.这些邮票除图案外，质地、规格完全相同。初中毕业之际，小明想把心爱的邮票 送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好 是“三顾茅庐”和“大闹板桥”的概率是 】 第13题图 第14题图 第15题图 九年级数学第2页（共6页】 14.如图，在扇形0AB中，已知∠A0B=90°，OA=2,过AB的中点C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂 足分别为D、E,则图中阴影部分的面积为 15.如图，在R△ABC中，LACB=90°，BC=3,AB=5,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转 角&，且0°<a<180°，点C的对应点为E,点A的对应点为D,DE所在的直线交AC所在 的直线于点F.若AF=2,则DF的长为 评卷人 得分 三、解答题（共8题，共75分） 16.(10分)解方程 (1)4(x-3)=2x(x-3); (2)x2-4x-7=0. 17.(9分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知A(3,2),B(0,1),C(2,3) (1)将△ABC绕点B逆时针旋转90得到△A,B,C,请画出△A1B,C1; (2)以坐标原点0为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A,B2C2,使它与 △ABC的相似比为2：1； (3)在(2)中，△A,B2C,的面积为 -3-2-1:0 九年级数学第3页（共6页） 18.(9分)越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也使节能环保的举措得以落 实，某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图，测倾器 (AB)的高度为1.2米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC=33°，在与点A 相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC=45(点A,D与N在一条 直线上)，求电池板离地面的高度MN(结果精确到0.1米) 参考数据：tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84 M D 19.(9分)如图，AB为⊙0的直径，C为⊙0上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为 D. (1)求证：AC平分∠DAB; (2)过点O作线段AC的垂线OE,垂足为E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (3)若CD=4,AC=4/5,求垂线段OE的长. 九年级数学第4页（共6页） 20.(9分)为测量校园内某一棵树的高度，数学应用实践小组决定采用如下方案进行测量： 如图，选一名同学作为观测者，在观测者与小树之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做 一个标记B,观测者看着镜子来回移动，直至在B点处刚好能看到树的顶部。 根据测量方案回答下列问题： (1)∠ABE ∠CBD(填“>”、“<”或“=”)； (2)求证：△ABE∽△CBD; (3)测得数据AB=1.1m,BC=3.3m,AE=1.6m,求树的高度. 21.(9分)如图，一次函数=：+b(k≠0)的图象与反比例函数%=心(m≠0)的图象交于 A(-1,n),B(3,-2)两点 (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)结合函数图象，直接写出：+b-公>0时x的取值范围； (3)点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标. 九年级数学第5页（共6页） 2.(10分)综合与实践 oa 【问题情]我们条见的炒来锅和锅祁是妆物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛 物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线” oa 建模分析】锅口直径为6，锅深3加，锅盖高1m(锅口直径与锅盖直径视为相同），建 ● 立直角坐标系如图1所示把锅纵断雷的港物线记为Gy=了-3(-3≤x≤3)，把锅 ●q ●d 盖纵断面的抛物线记为C2 ● 【解决问题】 ● (1)求抛物线C2的解析式； ●d （②)如果炒菜时锅的水位高度是1dm,求此时水面的直径（结果保留根号）： ●G (3)如果将一个底面直径为2dm,高度为3.4m的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，样 锅盖能否正常盖上？请说明理由。 ●d y个 C2 (0,1) A(-3,0) ●d B(3,0) ●d 0 ●4 C ●q D0,-3) 实物图 图1 ●d ●d S●d ●d ●d 交于 ●4 23.(10分)综合实践课上，同学们以线段的旋转，结合正方形进行了数学探究活动. ●d 问题情境： ●G 在边长为4的正方形ABCD中，以点A为旋转中心，将边AB逆时针旋转得到AF,旋转角 ●d 为a(0<a≤180)，连接DF,过点D作BF的垂线交直线BP于点G.问题探究： ●d (1)如图1当x=30时，∠DFG= DG= ●q (2)如图2连接CG,判断FD,CG的位置关系，并说明理由. ●d ● （)当以D,F,C6为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出CG的长 拓展延伸： ●d ●q 44☐ ● ● ●g 备用图 ●a ●a o 九年级数学第6页（共6页） 2025-2026学年度全年教材验收参考答案 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D2.C3.A4.D5.C6.A7.B8.B9.C10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.2(不唯-）2.113.名14.号-115.6或10 三、解答题（共8题，共75分）》 16.解：(1)4(x-3)=2x(x-3) ∴.4(x-3)-2x(x-3)=0, 则(x-3)(4-2x)=0, ∴x-3=0或4-2x=0」 解得x1=3,2=2;… …5分 (2)x2-4x-7=0, .x2-4x=7, 则x2-4x+4=7+4.即(x-2)2=11. .x-2=±11 x,=2+1厅.无2=2-/1.…5分 17.解：(1)△4，B,C,如图所示 …3分 (2)△AB,C,如图所示。…6分 (3)△4，BG,的面积为4×6-子×2x2- 2×4×4-1 ×6×2=8. 放答案为：8.9分 18.解：如图，延长BC交MN于点F 45E337、. 则DE=AB=FN=1.2米，BE=AD=3.5米，∠MFB=90° 设MF=x米， 在R△MMFE中，∠MEF=45 BP5=(米) .BF=BE+EF=(x+3.5)米 4分 在△BFM中，∠MBF=33, an33=2F=x+3.5二065 解得x=6.5, 经检验x=6.5是原方程的根。……7分 MF=6.5米， .MN=MF+FN=6.5+1.2=7.7(米)， 答：电池板离地面的高度N约为7.7米。…9分 19.(1)证明：连接0C, D :CD切⊙0于点C, .0C⊥CD. 又：AD1CD .OC∥AD. .∴∠OCA=∠DAC. OC=0A, ,∠OCA=∠OAC. ∴.∠OAC=∠DAC .AC平分∠DAB.…4分 (2)解：如图所示 …6分 (3)解：在△ACD中，CD=4,AC=4/5 D=VAC-CD=√(45)2-4=8. :OE⊥AC, AE=25. ∠OAE=∠CAD.∠AEO=∠ADC. .△AEO∽△ADC 器侣 0e-號x0x4=5 即垂线段0E的长为5.…9分 20.解：(1)=2分 (2)证明：：∠ABE=∠CBD,∠DCB=∠BME=90°， △ABE△CBD…5分 (3)△ABE∽△CBD, …“提 8 CD=4.8 树的高度为4.8m.…9分 21.解：(1)由题意可得： 点B(3,-2)在反比例函数图象2=严上， ÷-2=,则m=-6, 六反比例函数的解析式为力=-6 将A(-1,m)代人为2=-6 得：a=-月=6，即4(-1.6 …2分 将A,B代入一次函数解析式中，得 「-2=3k+6 k=-2 6-+b解得：64 二次函数解析式为为=一2x+4;…4分 (2)由图可得：x<-1或0<x<3时，红+b-m>0:…6分 (3)点P在x轴上， 设点P的坐标为(a,0). :一次函数解析式为y1=-2x+4,令y=0,则x=2, ∴直线AB与x轴交于点(2,0) 由△ABP的面积为4，可得： 分×，-)x1a-21=4,即宁x8×1a-21=4。 解得：a=1或a=3, 点P的坐标为(1,0)或(3,0). 9分 22.解：(1)设抛物线C3的解析式为y=x2+br+c(a≠0) r9a-3b+c=0 fa=-9 由题知9a+3b+c=0,解得 6=0 Le=1 Lc=I 即y=-2+1(-36x≤3)… 4分 (2),炒菜时锅的水位高度是1dm 此时y--3+1--2, 将y=2代人Cy=写-3(-3≤x≤3)中。 有-2=-3 解得x=3,出=-3 .此时水面的直径为5-(-5)-23(dm): …7分 (3)锅盖能正常盖上，理由： 将底面直径为2dm,高度为3.4dm的圆柱形器皿竖直居中放入炒菜锅内， 当x=1时，Gy=3-3=-号G=-g+1=88-(-)=号(m) :号>34 ,∴.将一个底面直径为2dm,高度为3.4dm的圆柱形器皿竖直放入妙菜锅内蒸食物，锅盖能正常盖上. 4…10分 23.解：(1)45°，22：… …2分 (2)DF∥CG,理由如下：… …3分 如图2，连接BD 图2 AB=AF,∠BAF=a, 六∠ABF=∠AFB=1802-a=90-号 2