精品解析：山西省晋中市左权县2025--2026学年上学期七年级期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末教学评估 七年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 亚太经合组织是亚太地区层级最高、领域最广、最具影响力经济合作机制．2026年，中国将第三次担任亚太经合组织东道主，举办地花落深圳．将“相约深圳”分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圳”字所在面相对的面上的是（ ） A. 2026 B. C. 相 D. 约 2. 在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四种液体的沸点如下表： 液体 液态氧 液态氮 酒精 水 沸点 78 100 其中沸点最低的液体为（ ） A. 液态氧 B. 液态氮 C. 酒精 D. 水 3. 神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日23时44分在酒泉卫星发射中心成功发射，飞船大约经过小时成功对接空间站天和核心舱，创下交会对接最快纪录．天宫空间站是中华人民共和国建成国家级太空实验室，其所处轨道高度约为米，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 要表示200毫升牛奶中钙、铁、锌等各种营养成分占营养成分总量的百分比，用（ ）比较合适． A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式折线统计图 5. 在《西游记》中，齐天大圣转动金箍棒，在转速特别快时，形状近似一个圆盘，能说明这个现象的数学原理是（ ） A. 点动成线 B. 点动成面 C. 线动成面 D. 面动成体 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上的两点表示的数分别为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果那么 9. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何．”其大意是：现在一斗清酒价值：10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设清酒有斗，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 按如图所示的程序进行运算，如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止．当输入的数为5时，输出的数是（ ） A. B. 17 C. 19 D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（用“”、“”、“”号填空）． 12. 如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为_____． 13. 元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，某商场把一种双肩背的书包按进价提高50%进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元．这种书包的进价是____元． 14. 已知m是有理数，代数式与的和是单项式，则代数式的值是______． 15. 如图是用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，分别用了8根、14根、20根火柴……，则搭条“金鱼”需要的火柴数为___________根（用含的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16 （1）计算：； （2）解方程：． 17. 化简求值：其中 18. 数轴上的定点A，B表示的数分别是a，b，且满足． （1） ________，________；A，B间的距离为________； （2）数轴上一点C距点A 7个单位长度，其表示的数c满足．求点B，C之间的距离． 19. 重庆某中学为了改善学校食堂服务，学校工作人员随机对部分同学开展了食堂满意度问卷调查，调查内容设置了以下五种类型，并将调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： 类．食堂美食探索家 类．食堂满意常客 类．食堂随缘就餐者 类．偶尔校外换换口味 类．习惯自带或外出就餐 （1）此次抽取的学生人数共______人，其中在扇形统计图中，类“偶尔校外换换口味”，所对应的圆心角度数是______°； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校学生总数为2400人，请估计该校类“习惯自带或外出就餐”的学生有多少人？ 20. 阅读与思考 小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中，a和b的值不能单独求出来，于是聪明的小颖同学想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题． 【简单应用】： （1）已知，求的值； 【联系推广】 （2）已知，求的值． 21. 定义：如果两个方程的解相差（为正整数），则称解较大的方程为另一个方程的“和谐方程”，例如：方程是方程的“和谐方程”． （1）若方程是方程的“和谐方程”，则______． （2）若关于x的方程是关于x的方程的“和谐方程”，求m的值． 22. 【课本再现】：下面是人教版初中数学教科书七年级上册第135页探究1的部分内容． 探究1销售中的盈亏 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，这两件衣服的进价分别是_____元和_____元，卖这两件衣服总的是_________（填“盈利”、“亏损”或“不盈不亏”）． 【解决问题】：七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件70元价格购进了200件，并以每件110元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服总利润是5360元，请你算一算降价前共售出多少件？ 23. 【问题情境】 如图（1），已知线段，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），点和点分别是的中点． 【猜想证明】 （1）①若，则 cm． ②在线段运动的过程中，试判断线段的长度是否发生变化．如果不变，请计算说明；如果变化，请说明理由． 【问题解决】 （2）我们发现角很多规律和线段一样，如图（2），已知在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，则． ②请你直接写出和三个角之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末教学评估 七年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 亚太经合组织是亚太地区层级最高、领域最广、最具影响力的经济合作机制．2026年，中国将第三次担任亚太经合组织东道主，举办地花落深圳．将“相约深圳”分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圳”字所在面相对的面上的是（ ） A 2026 B. C. 相 D. 约 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正方体相对面上的字，根据正方体相对面之间间隔一个正方形即可解答，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得：与“圳”字所在面相对面上的是“”， 故选：B． 2. 在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四种液体的沸点如下表： 液体 液态氧 液态氮 酒精 水 沸点 78 100 其中沸点最低的液体为（ ） A 液态氧 B. 液态氮 C. 酒精 D. 水 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义进行比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴沸点最低的液体为液态氮， 故选：B． 3. 神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日23时44分在酒泉卫星发射中心成功发射，飞船大约经过小时成功对接空间站天和核心舱，创下交会对接最快纪录．天宫空间站是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其所处轨道高度约为米，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解： 故选：D． 4. 要表示200毫升牛奶中钙、铁、锌等各种营养成分占营养成分总量的百分比，用（ ）比较合适． A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式折线统计图 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了选择合适的统计图，根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答即可，解题的关键是理解扇形统计图能反映部分与整体的关系． 【详解】解：∵要表示200毫升牛奶中钙、铁、锌等各种营养成分的含量多少，即展示各部分占总体的比例， ∴用扇形统计图比较合适． 故选：C． 5. 在《西游记》中，齐天大圣转动金箍棒，在转速特别快时，形状近似一个圆盘，能说明这个现象的数学原理是（ ） A. 点动成线 B. 点动成面 C. 线动成面 D. 面动成体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据线动成面进行解答即可．金箍棒可视为线段，快速旋转时形成圆盘状平面，体现了线动成面的原理． 【详解】解：∵金箍棒是棒状，近似一条线段，当它绕一端点快速旋转时，线段扫过的区域形成一个圆面， ∴这说明了线动成面的数学原理． 故选：C． 6. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了去括号，合并同类项． 逐一判断是否计算正确即可． 【详解】解：A． ，原计算错误； B． ，原计算正确； C． ，原计算错误； D． 与不是同类项，不能合并，原计算错误； 故选：B 7. 如图，数轴上的两点表示的数分别为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，由数轴可得，进而可判断各选项． 【详解】解：结合已知数轴得，且， ∴，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B正确，符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 8. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式性质，需根据等式两边同时加、减、乘、除同一数（除数不为零）等式仍成立的原则，判断各选项变形是否正确． 【详解】A∶∵，两边同乘2得，但选项为，错误； B∶∵，两边同加3得，但选项为，错误； C∶∵，两边同减x并加2得，即，正确； D∶∵，两边同乘3得，但选项为，错误． 故选：C． 9. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何．”其大意是：现在一斗清酒价值：10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设清酒有斗，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用．设清酒x斗，则醑酒斗，根据题意正确列方程即可． 【详解】解：设清酒x斗，则醑酒斗， 由题意可得：， 故选：D． 10. 按如图所示的程序进行运算，如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止．当输入的数为5时，输出的数是（ ） A. B. 17 C. 19 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数计算与程序流程图，理解题意是解题的关键；根据程序流程图计算即可． 【详解】解：当输入的数为5时，，此时结果不大于10，当输入的数为时，，此时结果大于10，则输出结果，因此输出的数是19． 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（用“”、“”、“”号填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较． 先通分，再比较即可． 【详解】，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键．如图（见解析），根据题意可得，，则可得，代入计算即可得． 【详解】解：如图，由题意得：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，某商场把一种双肩背的书包按进价提高50%进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元．这种书包的进价是____元． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 设书包的进价为元，根据提高标价后打8折出售，盈利8元，列出方程求解． 【详解】解：设这种书包的进价为元， 由题意得：， 解得． 故答案为：40． 14. 已知m是有理数，代数式与的和是单项式，则代数式的值是______． 【答案】16 【解析】 【分析】将与相加并计算，根据题意求得m的值，然后将其代入中计算即可． 本题考查整式的加减，代数式求值，单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 代数式与的和是单项式， ， 解得：， 则， 故答案为： 15. 如图是用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，分别用了8根、14根、20根火柴……，则搭条“金鱼”需要的火柴数为___________根（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形规律的探究，找到规律是解题的关键．根据第1条金鱼用了8根火柴，每增加一条“金鱼”需要增加6根火柴，列代数式即可求解． 【详解】解：观察可知，后一条金鱼比前一条金鱼多6根火柴， 搭条“金鱼”需要的火柴数为：（根）， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）0；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算与一元一次方程的解法． （1）先乘方和绝对值、再乘除、后加减，有括号先算括号； （2）解方程时先去分母，再去括号、移项合并，最后系数化为1． 【详解】解：（1） （2）解： 去分母，得． 去括号，得 移项、合并同类项，得． 方程的两边都除以5，得． 17. 化简求值：其中 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算（去括号、合并同类项）及代数式求值，解题的关键是正确去括号并合并同类项简化式子． 先对原式去括号、合并同类项化简为最简整式，再代入、的值计算结果． 【详解】解： 将，代入化简后的式子： 18. 数轴上的定点A，B表示的数分别是a，b，且满足． （1） ________，________；A，B间的距离为________； （2）数轴上一点C距点A 7个单位长度，其表示的数c满足．求点B，C之间的距离． 【答案】（1）6， ，10 （2）3 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点与绝对值的关系和平方与绝对值的非负性，注意距离与数轴上的点的区别是解题的关键． （1）根据平方与绝对值的非负性即可求出a，b，再求两点的距离即可； （2）根据题意判断c的符号，结合与点A距离7个单位长度即可解答． 【小问1详解】 解： ∵，， ∴，解得， ，解得， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知． 因为，所以或，所以或． 因为点C距点A 7个单位长度， 所以或， 又因为，所以点C在数轴上表示的数为 所以点B，C之间的距离为． 19. 重庆某中学为了改善学校食堂服务，学校工作人员随机对部分同学开展了食堂满意度问卷调查，调查内容设置了以下五种类型，并将调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： 类．食堂美食探索家 类．食堂满意常客 类．食堂随缘就餐者 类．偶尔校外换换口味 类．习惯自带或外出就餐 （1）此次抽取的学生人数共______人，其中在扇形统计图中，类“偶尔校外换换口味”，所对应的圆心角度数是______°； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校学生总数为2400人，请估计该校类“习惯自带或外出就餐”的学生有多少人？ 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了统计图与条形统计图信息关联，样本估计总体，求圆心角，补全条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据类的人数除以占比求得总人数，根据的占比乘以，即可得出D类“偶尔校外换换口味”所对应的圆心角度数； （2）根据总人数求得类的人数，进而补充统计图，即可求解； （3）根据样本估计总体，用乘以类的占比，即可求解． 【小问1详解】 解：此次抽取的学生人数共人， ∴ 故答案为：，． 【小问2详解】 解：类的人数为， 统计图如图， 【小问3详解】 解：依题意，（人） 估计该校E类“习惯自带或外出就餐”的学生有人． 20. 阅读与思考 小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中，a和b的值不能单独求出来，于是聪明的小颖同学想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题． 【简单应用】： （1）已知，求的值； 【联系推广】 （2）已知，求的值． 【答案】（1）2025；（2）11 【解析】 【分析】本题考查代数式求值及整体思想，将原式进行正确的变形是解题的关键． （1）将代入原式计算即可； （2）将原式整理并变形后代入计算即可． 【详解】解：（1）因为， ； （2）因为， 21. 定义：如果两个方程的解相差（为正整数），则称解较大的方程为另一个方程的“和谐方程”，例如：方程是方程的“和谐方程”． （1）若方程是方程的“和谐方程”，则______． （2）若关于x的方程是关于x的方程的“和谐方程”，求m的值． 【答案】（1）2 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． （1）先求出两方程的解，作差后，即可得出结论； （2）由方程的解及关于x的方程是关于x的方程的“和谐方程”，可得出关于x的方程的解为，据此即可求解． 【小问1详解】 ∵方程的解为，方程的解为，， 方程是方程的“和谐方程”． 故答案为：2； 【小问2详解】 ∵方程的解为，关于x的方程是关于x的方程的“和谐方程”， 关于x的方程的解为， ， 解得， 的值为1． 22. 【课本再现】：下面是人教版初中数学教科书七年级上册第135页探究1的部分内容． 探究1销售中的盈亏 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，这两件衣服的进价分别是_____元和_____元，卖这两件衣服总的是_________（填“盈利”、“亏损”或“不盈不亏”）． 【解决问题】：七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件70元的价格购进了200件，并以每件110元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服总利润是5360元，请你算一算降价前共售出多少件？ 【答案】48，80，亏损，降价前共售出羽绒服140件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是，根据利润=售价-进价，列出关于、的一元一次方程； 根据两件衣服的盈利亏损情况找出数量关系．设盈利25%的那件衣服的进价是元，亏损25%的那件衣服的进价是元，根据利润=售价-进价，即可分别得出关于、的一元一次方程，解之即可得出、的值，再用总售价-总进价即可得出结论． 设降价前共售出m件，则降价后共售出件，根据题意列式计算即可． 【详解】解：课本再现：设盈利25%的那件衣服的进价是元， 根据进价与利润的和等于售价列得方程， 解得， 设另一件亏损衣服的进价为元，它的商品利润是元， 列方程， 解得． 那么这两件衣服的进价是元，而两件衣服的售价为120元． ∴元 所以，这两件衣服亏损8元 故答案为：48；80；亏损． 解决问题：设降价前共售出m件，则降价后共售出件， 根据题意得 解得． 答：降价前共售出140件． 23. 【问题情境】 如图（1），已知线段，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），点和点分别是的中点． 【猜想证明】 （1）①若，则 cm． ②在线段运动的过程中，试判断线段的长度是否发生变化．如果不变，请计算说明；如果变化，请说明理由． 【问题解决】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图（2），已知在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，则． ②请你直接写出和三个角之间的数量关系． 【答案】（1）①；②不变，理由见解析；（2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，线段的和差运算，角的和差运算． （1）①先求，再根据线段中点的定义得：，，最后根据线段的和差求解即可； ②根据①的方法计算即可求解； （2）设，，根据角平分线的定义可得：，，，，①由，可得，即可求解； ②根据角平分线的定义可得由，可得，结合图形，即可求解． 【详解】解：（1）①，， ， 点和点分别是，的中点， ，， ， 故答案为：； ②不变 理由如下：因为点C和点D分别是的中点， ∴， ∴ 又∵， ∴ ∴， ∴ （2）设，， 射线和射线分别平分和， ，，，， ①，， ，即， ， ； 故答案为：； ②． 理由如下： ∵和分别平分和． ∴， ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $