河北省廊坊市广阳区2025-2026学年上学期九年级数学期末试题

一、选择题 1-5.BAABB 6-10.CAACA 11-12.CB 二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分) 13.1214.0.8 15.22 16.①②③④ 三、解答题 17.（1)解：x2-3=0, x2=3, x=V3,x,=-3; (4分)》 (2)解：a=1,b=-4,c=-7, .△=16+28=44， x=b±y6-4ae_4±2 =2, 2a 2×1 “x=2+行，x,=2-行.(8分) 18.(1)不可能事件；(2分) (2)设盒中黑球的个数为×，则 8÷1=8+9+x 解得x=7. 答：盒中黑球个数为7；(5分)】 (3)设往盒中再加入y个红球，则 7÷1=24+y 4 解得y=4. 答：往盒中再加入4个红球.(8分) 19.解：如图所示： B (2分) C (2)A(4,3),B（2,0),C(1,-2); (5分) (3)SAABC=3x3-2×1×3-2×1×2-2×2X3 =-9313 2 =7.(8分) 20.(1)解：由题意可知v与t的函数关系是反比例函数， 设v与：的函数关系式为v=长，把点(6,100)代入得，100=长 61 解得k=600, v与t的函数关系式是v=6 ；(3分) t (2)解：由题意得，6≤t≤7.5， 当1=6时，v=600 6 =1001 当t=7.5时，v= 600 =80, 7.5 :v随着t的增大而减小， ∴.80sVs100 即客车行驶速度v的取值范围为80sVs100.(7分) 21解：设每件该品牌毛衣降价×元，则每件的销售利润为(40-x)元，平均每天可售出 (10+2x)件， 根据题意得：(40-x)(10+2x)=700,(3分) 整理得：x2-35×+150=0, 解得：x=5,x2=30,(5分) 当x=5时，40-x=40-5=35>20,符合题意； 当x=30时，40-x=40-30=10<20,不符合题意， 答：每件该品牌毛衣应降价5元，(7分) 22.（1)证明：如图，连接0c, D B :0A=0C, .∠0AC=∠0CA, :AC平分∠BAD, .∠0AC=∠DAC, .∠0CA=∠DAC, :.OCI AD, :AD⊥MN, ..OC L MN, :0c是半径， 直线MN是⊙0的切线；(4分)】 (2)解：①如图，连接BC, D B :AB是⊙0的直径， ∠ACB=90°， :∠ADC=90°，∠DAC=30°， 舍去. :.CD=1AC, 2 在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2, 解得4c=25, :AC平分∠BAD, .∠BAC=∠DAC=30°， :BC-1AB, 2 在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2, 解得AB=4, ∴.⊙0的直径是4；(7分) ②如图，连接0C、0E, D 由（1)知，0CIAD, ∴四边形ocDE是直角梯形， o093Y07‘乙=日Y名=v0=30=0‘=3=09‘但0甲X 2 ∴.△AOE是等边三角形， AE=0A=2, ∴.DE=AD-AE=3-2=1, :∠C0E=2∠DAC=60°， 六sa=e-ac-1+2jx5-60n02-3y名，（11分 36023 23.(1)2,3.6(4分) (2)解：设抛物线的解析式为y=a(x-h)+k, 由（1)得抛物线的顶点坐标为(4,3.6)， 则h=4,k=3.6, 得抛物线的解析式为y=a(x-4)+3.6, 把(0,2)代入， 得a(0-4)2+3.6=2, 解得a=-0.1, ∴抛物线的解析式为y=-0.1(x-4)2+3.6;(8分) (3)解：淇淇在此次考试中能得到满分，(9分) 理由如下： 把y=0代入y=-0.1(x-4)+3.6, 得-0.1(x-4)2+3.6=0, 解得x=10或x2=-2（不符合题意，舍去)， 10>8, ∴淇淇在此次考试中能得到满分.(12分) 24.解：(1)设正方形EFHG的边长为mm, EF KD xmm,AK AD-KD =(80-x)mm :四边形EFHG是正方形， ∴.EFI GH,即EFI BC, ∴.△AEF△ABC, EF-AK ，即=80-x BC AD 12080 解得：x=48, ∴.加工成的正方形零件的边长是48mm;(5分) (2）设EG=amm, :四边形EGHF是矩形， .EFI GH,EFIl BC KD =EG amm, ∴.△AEF△ABC,AK=AD-KD=(80-a)mm, .EF=AK 即EF-80-a BC AD 12080 EF=120--a, 2 矩形E6HF面积S=a120-3a= 2+1203=-（a-40)2+2400, 2 2 当a=40时，此时s最大，最大值为2400， ,当EG=40mm时，此时矩形EGHF面积最大，最大面积是2400mm2,（11分)2025-2026学年度第一学期期末质量评价 九年级数学试卷 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟 注意事项：1.开始答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上.考试 结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回， 密 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 答在试卷上无效填空题和解答题请把答案写在答题卷上 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求) 1.以下AI软件的LOGO是中心对称图形的是( y 2. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（) A‘y=2 B.y=2x+1 C.y 3. 若半径为6cm的⊙0与直线没有公共点，则圆心0到直线1的距离可以是（) A.7cm B.6cm C.5cm D.4cm 4. 下列事件是随机事件的是( A.一元一次方程ax=b(a≠0)的解为x= a 线 B.几个单项式相加的和为一个单项式 C.一个奇数加一个偶数的和为偶数 D.一个三项式加一个单项式的和是一个单项式 5.由二次函数y=3(x-4)}2-2可知() A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=4 C.其顶点坐标为(4,2) D.'当x>3时，y随x的增大而增大 九年级数学试卷第1页（共6页） 6.如图，已知△'B'C与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2：3，若△ABC 的周长为9，则△AB'C的周长为() A.4 B.5 C.6 D.8 7.若二次函数y=a2+2ax+1(a>0)的图象经过A(-2,片)，B(2,2),C(3,乃)三点，则 A.片<2< B.y2<y3< C.<y<2 D.为<<y2 8.平面直角坐标系内与点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是（) A.(2,-3) B.(2,3) C.(3,-2) D.（-2,-3) 9.如图，点A,B,C在⊙O上，点A是BC中点，若∠ABC=35°，则∠BCO的度数为() A.10° B.15° C.20° D.25° 10.若反比例函数y=2-k的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是(） A.k>2 B.k>-2 C.k<2 D.k≠2 11.如图，已知1=∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是 () A但-AC AD AE B.∠B=∠D c. AB BC AD DE D.∠C=∠AED 九年级数学试卷第2页（共6页） 12.如图，抛物线y=ax2-x-4(a>0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，过点C作 直线‖x轴，将直线！下方的抛物线沿直线1向上翻折，其余部分不变，得到新图象， 若直线y=-3.5和新图象恰好有3个交点，则a的值为（) A.4 B.7 C.1 D.3 二、填空题（本大题4个小题，共12分） 13.若一个正六边形的外接圆半径为2，则该正六边形的周长为 14.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击的次数 20 40 100 200 400 1000 2000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 322 801 1596 “射中9环以上”的频率 0.750 0.825 0.780 0.790 0.805 0.801 0.798 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为 (结果保留一位小数。 15.如图，4∥4∥4，若AB=4,BC=6,AD=2,CF=8,则BE的长为 D 16.①若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为-1和2，则2a+c=0: ②若a2-5a+5=0,则V0-a=a-1; ③若b2-4ac<0,则方程ax2+bx+c=0(a￥0)一定无实数解： ④若方程x2+px+q=0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，g=0. 以上命题正确的序号是： 九年级数学试卷第3页（共6页） 三、解答题（本大题共8题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分)解方程： (1)x2-3=0; (2)x2-4x-7=0, 18.（8分)盒子中装有8个红球，9个白球和若干个黑球，除颜色以外这些球无任何差别. 随机从盒中摸一个球，已知摸到红球的概率为兮 （1)摸到黄球是（从“随机事件”，“必然事件”，或“不可能事件”中选一个 填空) (2)求盒中黑球的个数； (3)若往盒中再加人者干个红球，使摸到黑球的概率为}，求加入的红球个数 19.（8分)如图所示，直角坐标系内，A(-4,3),B(-2,0),C(-1,2). (1)请在图中画出△ABC关于原点O的对称图形△A'B'C'; (2)写出A、B、C的坐标； (3)求出△AB'C的面积. 20.（7分)一辆客车从A地出发前往B地，平均速度v（千米小时)与所用时间：（小时） 的函数关系如图所示，其中60≤v≤120 ◆W千米/小时 100 0 6 小动 (1)求v与1的函数关系式： (2)客车上午8点从A地出发，客车骝在当天14点至15点30分（含14点与15点 30分)间到达B地，求客车行驶速度v的取值范围. 九年级数学试卷第4页（共6页） 21.(7分)某品牌毛衣平均每天可以售出10件，每件盈利40元.受气温影响，商场决定采 取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经市场调查发现：每件毛衣每降价1元， 平均每天就可以多售出2件如果该商场要使每天销售该品牌毛衣的盈利为700元，且 每件该品牌毛衣的盈利不低于20元，求每件该品牌毛衣应降价多少元？ 22.（11分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点C,过点A作 直线MN的垂线，垂足为点D,交⊙O于点E,且AC平分∠BAD (1)求证：直线MN是⊙O的切线； （2)若AD=3,∠DAC=30°， ①求⊙0的直径； ②求阴影部分的面积. 23.（12分)【发现问题】 投掷实心球是某市中考体育考试项目之一，淇淇发现实心球从出手到落地的过程中， 实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化， 【提出问题】 实心球竖直高度与水平距离之间有怎样的函数关系？ 【分析问题】 淇祺利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x(单位：m)与竖直 高度y（单位：m)的数据如表： 水平距离x/m 0 2 4 5 6 8 竖直高度y/m 2 3.2 3.6 3.5 3.2 2 1.1 根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，淇淇发现 其图象是二次函数的一部分， y/m 九年级数学试卷第5页（共6页） 【解决问题】 (】)在淇淇投掷过程中，出手时实心球竖直高度是 m,实心球在空中的最大 高度是 (2)求满足条件的二次函数的解析式； (3)根据该市中考体育考试评分标准（男生版)，在投掷过程中，实心球从起点到落 地点的水平距离大于或等于8m时，即可得满分10分，淇淇在此次考试中能否 得到满分，请说明理由。 24.（11分)综合与实践 一块材料的形状是钝角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm. B DH (a) (b) 【特例初探】 (1)若把它加工成正方形零件如图(a),使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分 别在AB和AC上.这个正方形零件的边长是多少？ 【迁移运用】 (2)若把它加工成矩形零件，如图(b),当宽EG为多少时，矩形有最大面积，最大 面积是多少？ 九年级数学试卷第6页（共6页）