浙江省台州市玉环市仙居县2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

玉环市一仙居县2025学年第一学期教学质量监测 九年级数学卷 命题人：胡丹雪邵雨晨 审核人：周建英 亲爱的同学： 欢迎参加本次考试！请认真审题，仔细解答，发挥最佳水平。答题时请注意以下几点： 1.试卷共4页，答题纸4页，满分120分，考试时间120分钟： 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效： 3答题前，请认真阅读答题卷上的《注意事项》，按规定答题； 4本次考试不得使用计算器，请耐心解答.祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、 错选均不给分) 1.下列自然能源图标中，是中心对称图形的是（▲）。 B 2.已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d,则d需要满足的条件（▲)。 A.0<d<3 B.d=3 C.d>3 D.无法确定 3.下列事件中，属于随机事件的是（▲）。 A.掷一次骰子，朝上一面的点数大于6 B.从装有5个白球的袋中摸出一个红球 C.画一个三角形，它的内角和等于180 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 4.如图1是一款热销花架，其侧面示意图如图2所示，若AB/CDIEF,AC-30cm, 0-则c5的长 为（▲）。 A.30cm B.40 cm C.50 cm D.60 cm 0 图1 图2 第4题图 第7题图 第9题图 5.“浙BA城市争霸赛”正如火如茶地举行，为进一步推动体育活动健康发展，我市组织了中学生校园篮球 赛。已知参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排36场比赛。设共有x个队参赛，则可列方程（▲)。 Ax-1)=36 B.分x1)-36 C.x(x-1)=36 D.x(x+1)=36 6.已知点A(1,),B(4,2)均在反比例函数y(k<0)的图象上，则yI与2的大小关系是（△）。 A.yI>y2 B.yi=yl C.yi<y D.无法确定 九年级数学第一学期救学质量监测试卷第】页共4页 7.如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O,连接CG,HE相交于点2，则∠GOH的度数为（▲）。 A.75° B.72° C.67.5° D.62.5° 8.某航模商店以每个35元的成本购进一批火箭模型玩具。当每个售价为50元时，每天可售出98个，售 价每提高1元，则每天少售出2个。物价部门规定其销售单价不高于每个65元，则商店一天可获得的最 大利润为（▲）元。 A.2048元 B.2040元 C.1759元 D.1751元 9.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC的角平分线交于⊙O点D,交AC于点E,若BE=3DE,则 AE=(A)· AB A.1 B.3 C.5 D.2 2 3 10.已知二次函数y=ax2+bx+c,函数y与自变量x的部分对应值如下表所示： 2 -1 m 2 -5 -5 y2 (注：表中自变量x的值从左往右逐渐增大) 对于下列四个命题：①若m=1,则yy2:②若-1<m<1,则y1<y2；③若2>y>-5,则a>0, 一1<m<1;④若2<yⅥ<一5，则a<0,一1<m<1。其中正确的命题有（▲)。 A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①③④ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.二次函数y=(x一1)P+1的图象的顶点坐标是△ 12.为推动农业现代化进程，某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽率的试验，试验数据如表，根据 试验数据，估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率约为▲。 (保留2位小数) 农作物种子的数目 100 200 300400 500 600 700800 900 1000 发芽种子的频率 0.8490.9010.9290.9020.8880.8990.9100.9120.9110.909 13.若关于x的方程x2一x+p=0有两个不相等的实数根，则p的取值范围是▲一。 14.如图，在△ABC中，BC-4cm,AC=3cm,D是BC的中点，动点E从点A出发，在AC边上以1cm/s 的速度向点C运动，运动到C点停止。若以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的运动时间 为▲秒。 0 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，，B是反比例函数y=上图象上的两点，连结O4A,OB,B,并延长AB交x轴于点C,点D 是AB的中点，连接OD,若SAOBD=SAOBC=2,则k的值为▲。 16.如图，点C是以O为圆心，AB为直径的半圆上的一个动点，过点C作CD⊥AB于点D,若AB=4,则 AD+CD的最大值为▲。 九年级数学第一学期救学质量监测试卷第2页共4页 三、解答题（共8小题，第17-21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共72分） 17.解方程：（1)x2一3=0 (2)x2-4x+3=0 y 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上， A点的坐标为(1,1)，将△ABC绕点O逆时针旋转a°得到△A1B1C1 (0<a<180),其中A的对应点为A,B的对应点为B1,C的对 应点为C,且A1的坐标为（一1,1)。 A (1)旋转角a的度数为 。 C (2)画出旋转后的△A1B1C1。 (3)求旋转过程中C点经过的路径的长。 第18题图 19.一个不透明的袋中装有标着“深”“度”“求”“索”四个汉字的小球，这四个小球除汉字外其它完 全相同，每次摸球前先搅匀。先随机摸出一个球，记下结果后不放回，再从剩下的球中随机摸出一个球。 （1)第一次摸到的球上的汉字是“索”的概率为 0 (2)请用树状图法或列表法，求两次摸到的球中含有“深”字的概率。 20.如图，△PCD是等边三角形，延长DC至点A,使得AC=CD,再延长CD至点B,使得BD=2CD, 连结PA,PB。 (1)求证：△ACP∽△PDB。 (2)若PB=8,求PA的长。 第20题图 21.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，研究人员对某型号机器狗的最快移动速度y (s)和负重重量x(kg)的数据进行了记录，得到部分数据如下表所示： 负重重量x(kg) 30 20 15 12 10 最快移动速度y(ms) 2 3 6 (1)请选择合适的函数模型，并求出y关于x的函数解析式。 (2)若想要该型号的机器狗载重后的最快移动速度y大于8s,求负重重量x的取值范围。 九年级数学第一学期救学质量监测试卷第3页共4页 22.在圆的学习中，九(1)班同学得到了多种“过圆外一点P作⊙0的切线”的作图方法。 小雪的作法为：如图1，连结PO并延长交⊙O于点M,N,以P为圆心，P0为半径作弧，再以O为 圆心，MN为半径作弧，两条弧交于点E,连结OE交⊙O于点A,连结PA。 (1)求证：PA为⊙O的切线。 (2)如图2，小晨用同样的方法作出经过点P的另一条切线PB,切点为B,连结BN,若BN∥PA, 求∠APB的度数。 、E 0 图1 图2 第22题图 23.已知二次函数y=ax2+2ax+a2+2a+3(a>0)。 (1)求该二次函数图象的对称轴。 (2)已知点A（t,y1),B(+2,2)在该二次函数图象上，求证：当>一2时，y1<2。 (3)过二次函数图象与y轴的交点作y轴的垂线1，将二次函数图象在y轴右侧的部分沿直线1翻折， 其余部分保持不变，得到图形G,已知M(-2-a,m),N(a,n)是图形G上的两个点，求m+n的取 值范围。 24.如图1，AB=6,点D是线段AB上方的一个点，连结AD和BD,将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到 △ACE,其中B的对应点为C,D的对应点为E,且E,D,B三点在同一条直线上，连结ED交AC于点 F,连结BC。 (1)求证：CE∥AD。 (2)若AD=2BD,求EF的长。 (3)如图2，连结CD,若AD-kBD,求4@巴的值（用含k的式子表示）。 S。BcD C D B A 图1 图2 第24题图 九年级数学第一学期救学质量监测试卷第4页共4页 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号12345678910 答案CCDBACCAAC 解析要点： ·第4题：利用平行线分线段成比例定理，AC:BE=30:34=40:1,故BE=40 ·第7题：正八边形中心角为45°，∠GQH是圆周角，计算得67.5° ·第8题：设涨价×元，利润w=(15+×)(98-2X),配方得最大值2048元 ·第10题：由对称性及二次函数性质判断 二、填空题（每小题3分，共18分） 1.(1,1) 2.0.91(频率稳定在0.91左右) 3.p<4(判别式△=1-4p>0) 4.2或9/4（分类讨论相似三角形） 5.8(利用中点及面积关系推导) 6.2√2+2（利用三角函数或几何最值求解） 三、解答题（共72分） 17.(8分)解方程 (1)x2-3=0 X2=3 X=±V3 .X1=V√3，X2=-V3 (2)X2-4x+3=0 (x-1)(x-3)=0 .X1=1,X2=3 18.(8分)旋转 (1)旋转角α的度数为90° (2)画图略(A(1,1)→A1(-1,1),逆时针旋转90度，B、C同理旋转) (3)C点坐标(3,1)，旋转半径0C=V10 路径长|=(90πV10)/180=(W10/2)π 19.(8分)概率 (1)P(深)=1/4 (2)列表或树状图略 共有12种等可能结果，含有"深"字的结果有6种 P(含有"深"字)=6/12=1/2 20.(8分)相似三角形 （1)证明： △PCD是等边三角形，∴PC=PD=CD,∠PCD=∠PDC=60 ∴.∠PCA=∠PDB=120° .AC=1CD,BD=2CD ..AC/PD =(CD)/CD =PC/BD CD/(2CD)= .AC/PD PC/BD ∴△ACP-△PDB(SAS) (2)解： 由(1)得PA/PB=AC/PD=1/2 .PB=8,PA=4 21.(8分)函数应用 (1)由数据可知xy=60,故y与x成反比例 解析式为：y=60/x (2)令y>8,即60/x>8 解得x<7.5 又x>0,∴.0<×<7.5 答：负重重量x的取值范围是0<×<7.5kg 22.（10分)圆的切线 (1)证明： 连结OA 由作图知PO=PE,OM=ME,OE=OE ∴.△POE兰△MEO(SSS) .∠POE=∠MOE 又.PO=MO,OA=OA ∴△POA=AMOA(SAS) ∴.∠PAO=∠MAO=90° .PA⊥OA ∴PA是⊙O的切线 (2)解： .BNIPA,∴∠APB=∠PBN .PA、PB是切线，PA=PB,∠APO=∠BPO 设∠APB=2a,则LAPO=∠BPO= .BNIPA,∴.∠PBN=∠APB=2a 在△PBN中，PB=PN(半径)，∴∠PBN=∠PNB=2a 2a+2a+=180°，.0=36° ∴.∠APB=72 23.（10分)二次函数 (1)对称轴：x=-2a/(2a)=-1 （2)证明： y1=a(t+1)2+2a+3-a=a(t+1)2+a+3 y2=a(t+3)2+a+3 y2-y1=a[(t+3)2-(t+1)2]=a(4t+8)=4a(t+2) a>0,t>-2,y2-y1>0,即y1<y2 (3)解： 原函数与y轴交点为(0，a2+2a+3),直线：y=a2+2a+3 翻折后，>0部分关于对称 点M(-2-a,m)在左侧原图上，m=a2+3a+3 点N(a,n)在右侧翻折图上，其关于I的对称点为(a,2(a2+2a+3)-n)在原函数上 代入原函数得2(a2+2a+3)-n=a(a+1)2+2a(a)+a2+2a+3 解得n=-a3+2a2+2a+3 m+n=-a3+3a2+5a+6 .'a>0,分析可知m+n无最大值，最小值趋近于6 24.（12分)几何综合 (1)证明： .△ACE由△ABD旋转60°得到 ∴.∠DAE=60°，AD=AE ∴△ADE是等边三角形 ∴.LADE=60° 'LCAE=60°，∴.LADE=LCAE '.CE‖AD (2)解： .AD=2BD BD=CE .AD=2CE .CE‖AD,△CEF~△ADF ..EF/DF=CE/AD 1/2 .EF+DF=ED=AD,设EF=X,则DF=2X,ED=3x :△ADE等边，AD=3X .'AD=2BD=2CE CE=x 在△ACE中，AC=AB=6,∠CAE=60°，CE=X 由余弦定理得X=2,∴EF=2 (3)解： 同(2)理，EF/DF=1/k 设EF=m,则DF=km,ED=(k+1)m AD=(k+1)m BD=CE=(k+1)m/k 利用旋转性质及面积比，可推导出 S△ACD/S△BCD=k/(k+1) 评分说明： ·解答题按步骤给分，关键步骤正确即可得分 ·证明题需写出完整的推理过程 ·计算结果要化简到最简形式 ·第23、24题为压轴题，解题过程较为复杂，以上为简化解题思路