2026年广东中考数学统计与概率练习

知识梳理 统计与概率 一、统计 1.数据收集与处理 ①相关概念 普查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量 普查：考察全体对象的调查叫作普查； 抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据 推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查； 总体：调查对象的全体叫作总体： 个体：组成总体的每一个调查对象叫作个体； 样本：从总体中取出的一部分个体叫作总体的一个样本； 样本容量：样本中个体的数量； ②统计图表 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，可以很好的整理数据； 条形统计图：用线段长度表示数据，可以很方便的看出数据的大小，便于比较； 扇形统计图：用整个圆代表总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量， 此统计图可以清楚地看出清楚地看出各部分量和总数量之间的关系； 折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各，点， 然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少， 而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况； 频数直方图：是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组， 画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数； 2.数据的描述 ①集中趋势： 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫作众数； 众数可以不存在也可以不止一个； 平均数：一般地，对于n个数X1,X2,，Xm,我们把 1+X2+X3+…+Xn n 叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记为X, -X1+X2+X3+…+Xn X= n 它是反映一组数据平均水平的一个特征数，能代表数据的一般水平； 中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小)的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数； 中位数是一个位置代表值，它不受极端值的影响， 在有极端值的数据中，中位数往往更能代表数据的一般水平； ②离散程度： 方差：指各个数据与它们平均数之差的平方的平均数； s2=0-刘2+心-9++0，-0月 标准差：方差的算术平方根； 一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定； 它用来描述一组数据的离散程度，方差是衡量数据稳定性的一个统计量； 二、概率 1.事件分类 确定事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生， 这些事情称为必然事件.有些事情我们事先能肯定它一定不会发生， 这些事情称为不可能事件.必然事件与不可能事件统称为确定事件； 不确定事件：也有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生， 这些事情称为不确定事件，也称为随机事件 2.概率 ①相关概念—频率、概率 频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次， m 则比值二称为事件A发生的频率； n 概率：我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值， 称为事件A发生的概率，记作P(A); 事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时， 频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小， 并逐渐稳定在概率附近； 性质：事件A的概率是一个大于等于0且小于等于1的数， 即0≤P(A)≤1，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0； ②概率的计算： 列表法：适用于一次试验中涉及两个因素，并且可能出现的等可能结果数较多； 画树状图法：当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地 列出所有可能的结果，通常采用树状图法； 练习巩固 一、 选择题 1.数据6,7,8,9,10的方差为() A.2 B.3 C.4 D.5 2.从1,2,3,4中随机选取两个不同的数字，其和为偶数的概率是 () 1 A. 1 2-3 C. 3 B. 2 4 3.某校九年级(1) 班50名学生的视力检查结果如下表： 视力 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 人数 2 5 10 15 14 这组数据的众数和中位数分别是() A.4.9,4.8B.4.9,4.9 C.4.8,4.9 D.5.0,4.9 4.下列说法正确的是（) A.一组数据3,5,4,5,6,8的众数、中位数和平均数都是5 B.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 C.为了解某品牌LED灯的使用寿命，宜采用普查的方式 D.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同， 方差分别是s=0.3,s2=0.4,则甲的射击成绩更稳定 5.一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的红球3个，白球n个， 随机摸出一个球是红球的概率为则n的值是() A.3 B.4 C.5 D.6 6.下列说法正确的是（) A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间在下雨 B.抛一枚硬币，正面朝上的概率是)，所以抛两次必有1次正面朝上 C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 D。抛一枚质地均匀的正方体殿子，朝上的，点数是奇数的概率是 7.从0、1、2三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a和b,则 关于X的一元二次方程aX2+bX+1=0有两个不相等实数根的概 率是() A.1 B 1 1 2 C. D.0 3 8.若数据m,3,5,n的平均数为4，则数据m,n的平均数是() A.2 B.4 C.6 D.8 9.将20个数据各减去30后，得到的一组新数据的平均数是6，则这 20个数据的平均数是（) A.35 B.36 C.37 D.38 10.如果一组数据中有惟一的一个众数，在该组数据中加入它的众数， 则新数据组中() A.中位数不变 B.平均数不变 C.众数不变 D.以上说法都有错误 11.一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球， 每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概 率为品的是() A.摸出白球B.摸出红球C.摸出绿球D.摸出黑球 12.如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB,GHMN 都是正方形的花圃.已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上， 则小鸟不落在花圃上的概率为() H 0 19 1 A. B. 2 C. 1 17 36 36 D. 32 二、填空题 1.某学习小组共6人，在一次数学测验中的成绩分别为85,90,88， 85,92,90,则这组成绩的平均数是一，中位数是 2.现有四张正面分别标有数字一2，一1,1,2的卡片，它们除数字外 完全相同。把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，将该卡片上的 数字记为☑，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张，将该卡片上 的数字记为b,则点(a,b)在第二象限的概率为 3.某校规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中平时成绩占30%， 期中考试成绩占30%，期末考试成绩占40%。小明的三项成绩（百分 制)依次为90分，85分，88分，则小明这学期的体育成绩是 分 4.数据X1,X2,X3,X4,X5的平均数是5，方差是2，则数据X1+1, X2+1,X3+1,X4+1,X5+1的平均数是-，方差是 5.某校举行“汉字听写大赛”，八年级有10名同学参加了决赛，他 们决赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自已能否进入前5名， 他需要了解这10名同学成绩的一·（填“平均数”“中位数”或“众 数”) 6.一款飞镖游戏板由如图所示的正方形ABCD制成，游戏板白色区域 是分别以AB,CD为直径的半圆，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖， 则击中阴影部分的概率是 B 7.一个不透明的袋子中装有3个红球和个白球，这些球除颜色外无 其他差别，从袋子中随机摸出一个球，若摸到白球的概率是号则n的 值为 三、解答题 1.一个不透明的袋子中装有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面 上分别标有数字-2，-1,1,2。 ()从袋中随机摸出一个球，求摸到标有正数的球的概率； (2)先从袋中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从袋中随机摸出 一个球，记下数字。请用列表或树状图的方法，求两次摸到的球上数 字之积为负数的概率. 2.某中学开展“垃圾分类”知识竞赛活动，九年级(1)班和(2)班 各派出5名选手参加比赛，成绩（百分制）如下： (1)班：85,90,88,87,90 (2)班：95,85,90,80,90 根据以上数据完成下列表格： 班级 平均数 中位数 众数 方差 九年级(1)班 88 88 90 九年级(2)班 90 90 (1)补全表格； (2)结合两班成绩的平均数和中位数，分析哪个班的竞赛成绩较好； (3)计算(2)班成绩的方差，并判断哪个班成绩更稳定 3.某校为了解九年级学生体能情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳 绳测试，并将成绩整理绘制成如下统计图表（不完整）： 成绩×（次） 频数 频率 80≤x<100 4 0.08 100≤x<120 8 0.16 120≤×<140 12 0.24 140≤x<160 a 0.32 160≤x<180 6 b 请根据图表信息回答： (1)表中a= b= (2)若该校九年级有500名学生，估计跳绳成绩在140次/分钟及以 上的学生有多少人？ 4.某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校 七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分 析（测试满分为100分，学生测试成绩X均为不小于60的整数，分为 四个等级：D:60≤X<70,C:70≤X<80,B:80≤X<90 A:90≤X≤100)，部分信息如下： 信息一： 学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图 频数（人数） 14 12 12 B o 10 40% 6 A 0 60708090100成绩/分 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80,81,82,83,84,84,84,86,86,86,88,89 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求所抽取的学生成组为C等级的人数； (2)求所抽取的学生成绩的中位数； (3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估 计成绩为A等级的人数 统计与概率 一、统计 1. 数据收集与处理 ①相关概念——普查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量 ②统计图表 2. 数据的描述 ①集中趋势： ②离散程度：   二、概率 1. 事件分类 2. 概率 ①相关概念——频率、概率 ②概率的计算： 一、选择题 1. 数据 6，7，8，9，10 的方差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 从 1，2，3，4 中随机选取两个不同的数字，其和为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 某校九年级（1）班50名学生的视力检查结果如下表： 视力 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 人数 2 5 10 15 14 4 这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 4.9，4.8 B. 4.9，4.9 C. 4.8，4.9 D. 5.0，4.9 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据 3，5，4，5，6，8的众数、中位数和平均数都是5 B. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 C. 为了解某品牌LED灯的使用寿命，宜采用普查的方式 D. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩更稳定 5. 一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的红球3个，白球个，随机摸出一个球是红球的概率为，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下列说法正确的是（ ） A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间在下雨 B. 抛一枚硬币，正面朝上的概率是，所以抛两次必有1次正面朝上 C. “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 D. 抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是奇数的概率是 7. 从0、1、2三个数中随机选取两个不同的数，分别记为和，则关于的一元二次方程有两个不相等实数根的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 若数据，3，5，的平均数为4，则数据，的平均数是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 将20个数据各减去30后，得到的一组新数据的平均数是6，则这20个数据的平均数是（    ） A. 35 B. 36 C. 37 D. 38 10. 如果一组数据中有惟一的一个众数，在该组数据中加入它的众数，则新数据组中（    ） A. 中位数不变 B. 平均数不变 C. 众数不变 D. 以上说法都有错误 11. 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（    ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 12. 如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（　　）   A. B. C. D. 二、填空题 1. 某学习小组共6人，在一次数学测验中的成绩分别为 85，90，88，85，92，90，则这组成绩的平均数是______，中位数是______. 2. 现有四张正面分别标有数字－2，－1，1，2的卡片，它们除数字外完全相同。把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，将该卡片上的数字记为，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张，将该卡片上的数字记为，则点 () 在第二象限的概率为______. 3. 某校规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中平时成绩占30%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占40%。小明的三项成绩（百分制）依次为90分，85分，88分，则小明这学期的体育成绩是______分. 4. 数据，，，，的平均数是5，方差是2，则数据，，，，的平均数是______，方差是______. 5. 某校举行“汉字听写大赛”，八年级有10名同学参加了决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入前5名，他需要了解这10名同学成绩的____.（填“平均数”“中位数”或“众数”） 6. 一款飞镖游戏板由如图所示的正方形ABCD制成，游戏板白色区域是分别以AB，CD为直径的半圆，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，则击中阴影部分的概率是______． 7. 一个不透明的袋子中装有3个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，若摸到白球的概率是，则的值为______． 三、解答题 1. 一个不透明的袋子中装有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字－2，－1，1，2。 （1）从袋中随机摸出一个球，求摸到标有正数的球的概率； （2）先从袋中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从袋中随机摸出一个球，记下数字。请用列表或树状图的方法，求两次摸到的球上数字之积为负数的概率. 2. 某中学开展“垃圾分类”知识竞赛活动，九年级（1）班和（2）班各派出5名选手参加比赛，成绩（百分制）如下： （1）班：85，90，88，87，90 （2）班：95，85，90，80，90 根据以上数据完成下列表格： 班级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 88 88 90 九年级（2）班 90 90 （1）补全表格； （2）结合两班成绩的平均数和中位数，分析哪个班的竞赛成绩较好； （3）计算（2）班成绩的方差，并判断哪个班成绩更稳定.           3. 某校为了解九年级学生体能情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并将成绩整理绘制成如下统计图表（不完整）： 成绩x（次） 频数 频率 80≤x<100 4 0.08 100≤x<120 8 0.16 120≤x<140 12 0.24 140≤x<160 0.32 160≤x<180 6 请根据图表信息回答： （1）表中= ________，= ________； （2）若该校九年级有500名学生，估计跳绳成绩在140次/分钟及以上的学生有多少人？ 4. 某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一：   信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求所抽取的学生成组为C等级的人数； (2)求所抽取的学生成绩的中位数； (3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 5. 现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3．（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同．） （1）从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是________； （2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平． 学科网（北京）股份有限公司 $ 统计与概率 一、统计 1. 数据收集与处理 ①相关概念——普查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量 ②统计图表 2. 数据的描述 ①集中趋势： ②离散程度：   二、概率 1. 事件分类 2. 概率 ①相关概念——频率、概率 ②概率的计算： 一、选择题 1. 数据 6，7，8，9，10 的方差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【详解】 2. 从 1，2，3，4 中随机选取两个不同的数字，其和为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】共有6种等可能情况：（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4），和为偶数的有（1,3）、（2,4）共2种，概率为 = ； 3. 某校九年级（1）班50名学生的视力检查结果如下表： 视力 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 人数 2 5 10 15 14 4 这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 4.9，4.8 B. 4.9，4.9 C. 4.8，4.9 D. 5.0，4.9 【答案】B 【详解】众数是4.9（15人最多），中位数是第25、26个数据的平均，前三个组共2+5+10=17人，第25、26个在第四组4.9，所以中位数4.9； 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据 3，5，4，5，6，8的众数、中位数和平均数都是5 B. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 C. 为了解某品牌LED灯的使用寿命，宜采用普查的方式 D. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩更稳定 【答案】D 【详解】A：众数5，中位数5，‌平均数‌：(3+5+4+5+6+8)÷6=31÷6≈5.17≠5 B：掷骰子结果为1到6中任意一个，6点朝上是随机事件，非必然事件; C：LED寿命检测是破坏性实验，普查会导致所有产品报废，应采用抽样调查; D：方差0.3<0.4，甲更稳定，D正确; 5. 一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的红球3个，白球个，随机摸出一个球是红球的概率为，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【详解】 6. 下列说法正确的是（ ） A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间在下雨 B. 抛一枚硬币，正面朝上的概率是，所以抛两次必有1次正面朝上 C. “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 D. 抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是奇数的概率是 【答案】D 【详解】A选项错误，因为降雨概率80%指的是在相同气象条件下，有80%的可能性下雨，而非时间比例的80%。 B选项错误，概率1/2是长期频率的体现，并非每抛两次必有1次正面。 C选项错误，1%的中奖概率是每次独立事件，买100张并不保证一定中奖。 D选项正确，骰子奇数概率为1/2，抛很多次时平均每2次约有1次出现奇数，符合概率的客观解释。 7. 从0、1、2三个数中随机选取两个不同的数，分别记为和，则关于的一元二次方程有两个不相等实数根的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】 8. 若数据，3，5，的平均数为4，则数据，的平均数是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【详解】由题意，数据m、3、5、n的平均数为4， 可得：两边同时乘以4， 得：， 合并常数项，得：， 因此：， ∴数据m、n的平均数为：； 9. 将20个数据各减去30后，得到的一组新数据的平均数是6，则这20个数据的平均数是（    ） A. 35 B. 36 C. 37 D. 38 【答案】B 【详解】设20个数据平均数为x， 和为20x，，解得x=36， B正确． 10. 如果一组数据中有惟一的一个众数，在该组数据中加入它的众数，则新数据组中（    ） A. 中位数不变 B. 平均数不变 C. 众数不变 D. 以上说法都有错误 【答案】B 【详解】中位数只跟排在最中间的数有关，加入众数，是否影响，无法确定，项错误． 如果加入的众数等于原来的平均数，则平均数不变， 如果加入的众数不等于原来的平均数，则平均数会改变，项错误． 众数为原数据出现频数最多的数，再增加一个，众数依然是这个数，项正确 11. 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（    ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 【答案】B 【详解】A、摸出白球的概率为，不符合题意； B、摸出红球，符合题意； C、摸出绿球，不符合题意； D、摸出黑球，不符合题意； 12. 如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（　　）   A. B. C. D. 【答案】A 【详解】设正方形ABCD的边长为a，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，∵四边形BEOF为正方形，∴CF＝OF＝BF，∴S正方形BEOF＝（a）2＝a2，设正方形MNGH的边长为x，∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，∴CM＝AN＝MN＝x，∴3x＝a，解得x＝a，∴S正方形MNGH＝＝a2，∴小鸟不落在花圃上的概率＝1﹣＝ 二、填空题 1. 某学习小组共6人，在一次数学测验中的成绩分别为 85，90，88，85，92，90，则这组成绩的平均数是______，中位数是______. 【答案】88;89 【详解】平均：(85+90+88+85+92+90)÷6=88；排序：85,85,88,90,90,92，中位数(88+90)÷2=89 2. 现有四张正面分别标有数字－2，－1，1，2的卡片，它们除数字外完全相同。把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，将该卡片上的数字记为，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张，将该卡片上的数字记为，则点 () 在第二象限的概率为______. 【答案】 【详解】 所有(a,b)：(-2,-1),(-2,1),(-2,2),(-1,-2),(-1,1),(-1,2),(1,-2),(1,-1),(1,2),(2,-2),(2,-1),(2,1)共12种， 第二象限：(-2,1),(-2,2),(-1,1),(-1,2) → 4种，概率4÷12= 3. 某校规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中平时成绩占30%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占40%。小明的三项成绩（百分制）依次为90分，85分，88分，则小明这学期的体育成绩是______分. 【答案】87.7 【详解】90×0.3+85×0.3+88×0.4=27+25.5+35.2=87.7 4. 数据，，，，的平均数是5，方差是2，则数据，，，，的平均数是______，方差是______. 【答案】6；2 【详解】数据加1，平均数加1，方差不变 5. 某校举行“汉字听写大赛”，八年级有10名同学参加了决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入前5名，他需要了解这10名同学成绩的________.（填“平均数”“中位数”或“众数”） 【答案】中位数 6. 一款飞镖游戏板由如图所示的正方形ABCD制成，游戏板白色区域是分别以AB，CD为直径的半圆，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，则击中阴影部分的概率是______． 【答案】 【详解】解：设正方形的边长为2a， 则S阴影＝S正方形﹣S圆＝4a2﹣a2π， ∴击中阴影部分的概率是。 7. 一个不透明的袋子中装有3个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，若摸到白球的概率是，则的值为______ 【答案】2 【详解】根据题意得，解得n＝2， 经检验：n＝2是分式方程的解． 故答案为：2． 三、解答题 1. 某中学开展“垃圾分类”知识竞赛活动，九年级（1）班和（2）班各派出5名选手参加比赛，成绩（百分制）如下： （1）班：85，90，88，87，90 （2）班：95，85，90，80，90 根据以上数据完成下列表格： 班级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 88 88 90 3.6 九年级（2）班 88 90 90 26 （1）补全表格； （2）结合两班成绩的平均数和中位数，分析哪个班的竞赛成绩较好； （3）计算（2）班成绩的方差，并判断哪个班成绩更稳定. 【答案】(1)具体见表格；(2)（2）班成绩较好(3)（1）班成绩更稳定; 【详解】（1）班方差：平均数88，方差 = [(85-88)^2+(90-88)^2+(88-88)^2+(87-88)^2+(90-88)^2] \div 5 = (9+4+0+1+4)/5 = 18/5 = 3.6 (2)班平均数:(95+85+90+80+90)÷5=88,中位数90，方差：[(95-88)^2+(85-88)^2+(90-88)^2+(80-88)^2+(90-88)^2] ÷5 = (49+9+4+64+4)/5 = 130/5=26 表格填：（1）班方差3.6； （2）班平均数88，方差26； （2）两班平均数相同，但（1）班中位数88低于（2）班中位数90，所以（2）班成绩较好； （3）（2）班方差26远大于（1）班方差3.6，所以（1）班成绩更稳定； 2. 一个不透明的袋子中装有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字－2，－1，1，2。 （1）从袋中随机摸出一个球，求摸到标有正数的球的概率； （2）先从袋中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从袋中随机摸出一个球，记下数字，请用列表或树状图的方法，求两次摸到的球上数字之积为负数的概率. 【答案】（1）；（2）； 【详解】（1）正数有1，2共2个，概率 = = ； （2） 1 2 -1 -2 1 （1，1） （2，1） （-1，1） （-2，1） 2 （1，2） （2，2） （-1，2） （-2，2） -1 （1，-1） （2，-1） （-1，-1） （-2，-1） -2 （1，-2） （2，-2） （-1，-2） （-2，-2） 所有可能16种，满足的情况：(-2,1),(-2,2),(-1,1),(-1,2),(1,-1),(1,-2),(2,-1),(2,-2) → 8种，概率 = = ； 3. 某校为了解九年级学生体能情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并将成绩整理绘制成如下统计图表（不完整）： 成绩x（次） 频数 频率 80≤x<100 4 0.08 100≤x<120 8 0.16 120≤x<140 12 0.24 140≤x<160 0.32 160≤x<180 6 请根据图表信息回答： （1）表中= ________，= ________； （2）若该校九年级有500名学生，估计跳绳成绩在140次/分钟及以上的学生有多少人？ 【答案】（1）；（2）220； 【详解】（1）a=16，b=0.12;（2）500×(0.32+0.12)=220（人） 4. 某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一：   信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求所抽取的学生成组为C等级的人数； (2)求所抽取的学生成绩的中位数； (3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 【答案】（1）7；（2）85；(3)120; 【详解】（1）解：总人数为：12÷40%=30（人）， ∴抽取的学生成组为C等级的人数为：30-1-12-10=7（人）； （2）解：总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数， ∵C中1人，D中7人，B中12人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数， ∴中位数为：(84+86)÷2=85； （3）解：成绩为A等级的人数为：360×=120（人）. 5. 现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3．（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同．） （1）从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是________； （2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平． 【答案】（1）；（2）这个规则对甲、乙两人是公平的，理由见解析 ; 【详解】（1）画树状图如图：   共有12个等可能的结果，其中两个数字相同的结果有3个， ∴两个小球上数字相同的概率是＝， 故答案为：； （2）这个规则对甲、乙两人是公平的． 画树状图如下：   由树状图知，共有12种等可能结果，其中两人摸到小球的数字之和为奇数有6种，两人摸到小球的数字之和为偶数的也有6种， ∴P甲获胜＝P乙获胜＝， ∴此游戏对双方是公平的． 学科网（北京）股份有限公司 $