天津市第四中学2026届高三上学期阶段检测(三)数学试题

天津四中2026届高三上学期数学阶段检测试卷(三) 一、单选题(每小题5分，共45分) 1. 已知集合，集合，则集合C的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 3. 如图中，图象对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知奇函数在上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是的导数，则以下结论中正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数与的值域相同 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在区间上单调递增 7. 下列说法错误的是（ ） A. 某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200 B. 数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10 C. 在一元线性回归方程中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强 D. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 8. 已知数列的通项公式为，且对任意的两个正整数，都有，则实数t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知O为坐标原点，双曲线C：的左、右焦点分别是，离心率为，点P是C的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是M，，则点P到C的两条渐近线距离之积为（ ） A. B. C. 2 D. 4 二、填空题(每小题5分，共30分) 10. ______． 11. 在的二项展开式中，的系数为_______（请用数字作答）. 12. 若，则的最小值为______． 13. 圆与抛物线的准线相交于，两点.若，则抛物线的焦点坐标为_______. 14. 青花瓷，常简称青花，代表了我国古代劳动人民智慧的结晶，是中国瓷器的主流品种之一.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称.（i）请用表示_______；（ii）请写出的取值范围_______. 15. 已知函数，若函数有三个不同的零点（）则实数的取值范围为________；的取值范围为________. 三、解答题(共75分，16题14分，20题16分，17，18，19题均15分) 16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）设，． （ⅰ）求a的值； （ⅱ）求的值． 17. 如图，在多面体中，底面为菱形，，平面，平面，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正切值； （3）求点C到平面的距离. 18. 已知椭圆C：（）的离心率为，且C的左、右焦点与短轴的两个端点构成的四边形的面积为. （1）求椭圆C的方程； （2）过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，过点A与x轴垂直的直线与椭圆C的另一个交点为.当的面积取得最大值时，求直线l的方程. 19. 设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，，． （1）求数列与的通项公式； （2）数列的前项和分别为； （ⅰ）证明； （ⅱ）求． 20. 设函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设函数 （i）当时，取得极值，求的单调区间； （ii）若存在两个极值点，证明：. 天津四中2026届高三上学期数学阶段检测试卷(三) 一、单选题(每小题5分，共45分) 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 二、填空题(每小题5分，共30分) 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题(共75分，16题14分，20题16分，17，18，19题均15分) 【16题答案】 【答案】（1） （2）(i)；(ii) 【17题答案】 【答案】（1） 取的中点M，连接．因为四边形为菱形，， 所以为等边三角形，所以．因为，所以． 因为平面，所以两两垂直． 如图，以D为原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系． 因为， 所以， 显然平面的法向量为，因为， 所以，又平面，所以平面． （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）证明：由，可得， 所以， 则. （ⅱ） 【20题答案】 【答案】（1） （2）（i）单调增区间为，，单调减区间为 （ii）， ∵存在两个极值点， ∴方程，即在上有两个不等实根. ∵，解得， 则 ∴所证不等式等价于， 即， 不妨设，即证， 令，， 则， ∴在上递增，∴， ∴成立， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $