考点05 函数的概念 讲义 2026年中考数学一轮复习基础通关（安徽专用）

函数的概念 1． 函数定义 - 核心考点：依据一个自变量x对应唯一因变量y，判断表格、图像、解析式、对应关系图是否为函数，常以选择题形式考查，干扰项多为“一对多”的对应关系。 - 拓展关联：结合沪科版教材实例，如判断“等腰三角形的面积与底边长”“汽车行驶路程与时间”是否为函数关系。 2． 表示方法 - 基础考查：三种表示方法（解析式法、列表法、图像法）的特点辨析，选择题常问“能直观体现变量变化趋势的方法”。 - 应用考查：解答题中结合实际问题（如销售利润、几何图形周长），要求用指定方法表示函数，需准确列出解析式或补全表格、绘制图像片段。 二、函数自变量的取值范围 1． 纯代数类 - 整式函数（如y=2x+3）：自变量取值为全体实数。 - 分式函数（如 - 二次根式函数 - 复合函数（：需同时满足多个限制条件，是填空题高频考点。 2． 实际应用类 - 结合场景限定取值，如“矩形的宽x满足0<x<5”“购买商品的数量为正整数”，多在解答题的函数建模中考查，需排除不符合实际意义的取值。 三、求函数值 1． 直接代入型 - 给出解析式和自变量的值，直接代入计算，如已知y=3x-2，求x=3时的y值，以选择、填空题为主。 2． 图像/表格读取型 - 从函数图像或表格中读取自变量对应的函数值，或根据函数值反求自变量，常结合函数增减性考查，属于基础送分题。 3． 整体代入型 - 隐含条件变形代入，如已知x-2y=3，求y=2x-4y+5的值，需将代数式整体变形，是填空题中等难度考点。 1．函数的定义与表示方法 一、单选题 1．下列曲线中不能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的概念，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据函数的概念，对四个图象逐一分析，再作判定． 【详解】解：用平行于轴的直线去截图象，如果能截到两个及以上交点，则不是函数，否则就是函数， 用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故A不符合； 用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故B不符合； 用平行于轴的直线去截，能截到两个交点，它不能表示是的函数，故C符合； 用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故D不符合； 故选：C． 2．下列各函数有两个自变量的是（   ） A．圆的面积 B．三角形的面积 C．长方体的体积 D．函数 【答案】B 【分析】本题考查了函数的定义，根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，据此即可判断求解． 【详解】解：A、圆的面积中，是因变量，是自变量，该选项不符合题意； B、三角形的面积中，是因变量，和是自变量，该选项符合题意； C、长方体的体积中，是因变量，、和是自变量，该选项不符合题意； D、函数中，是因变量， 是自变量，该选项不符合题意． 故选：B． 3．下列图示中，能够正确表示函数、一次函数、正比例函数和反比例函数之间关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的概念，关键是理解正比例函数、一次函数、反比例函数的概念． 【详解】解：函数包括一次函数和反比例函数， 选项不符合题意， 当一次函数中时， 一次函数包含正比例函数， 选项不符合题意． 故答案选：． 4．下列图象中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数的定义确定图象，理解函数的定义是解题关键．由函数的定义可知，对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，据此逐项分析即可． 【详解】解：A、符合函数的定义，能表示是的函数，选项错误； B、有两个函数值与自变量对应，不符合函数的定义，不能表示是的函数，选项正确； C、、符合函数的定义，能表示是的函数，选项错误； D、、符合函数的定义，能表示是的函数，选项错误； 故选：B． 5．如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（  ） A．越来越慢 B．越来越快 C．保持不变 D．快慢交替变化 【答案】B 【分析】本题考查变量的变化情况，根据容器的形状为上窄下宽，即可得出结果． 【详解】解：∵单位时间内注水量保持不变，容器的形状为上窄下宽， ∴从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度越来越快； 故选B． 6．光合作用，通常是指绿色植物吸收光能，把二氧化碳和水合成有机物，同时释放氧气的过程，整个过程受光照强度、二氧化碳浓度、温度等多种因素的影响．小明在研究某绿色植物光合作用氧气释放速度（毫克/小时）与光照强度（千勒克斯）之间的关系时，设计了如图1的实验装置，并绘制了和时与之间的关系图 （如图2），下列说法错误的是 （    ） A．两种温度下均是的函数 B．当时，该绿色植物不进行光合作用 C．当时，环境下的该绿色植物氧气释放速度比环境下的高 D．光照强度越大，该绿色植物释放氧气的速度越快 【答案】D 【分析】本题考查了函数的定义，根据函数图象获取相关信息，理解题意，结合函数图象求解是解题关键．根据函数的概念和图象获得的有用信息逐项进行判断即可． 【详解】解：A、根据题意可知是自变量，所以两种温度下均是的函数，故说法正确，该选项不符合题意； B、当时，即没有光照条件，所以该绿色植物不进行光合作用，故说法正确，该选项不符合题意； C、根据图像可知，当时，环境下的该绿色植物氧气释放速度比环境下的高，故说法正确，该选项不符合题意； D、根据题意可知，该绿色植物释放氧气的速度还与温度有关，故说法错误，该选项符合题意． 故选：D． 7．若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数关系式，熟练运用性质是解题的关键； 自变量每增加1，将代入函数，即可求得变化了多少． 【详解】解：A、将代入函数得，，即函数值减少2，符合题意； B、将代入函数得，，即函数值增加2，不符合题意； C、将代入函数得，，即函数值减少1，不符合题意； D、将代入函数得，，即函数值的变化量为，不符合题意； 故选：A． 8．博物馆到小明家的路程为，小明回家所需时间随平均速度的变化而变化，则与的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数表达式，根据时间等于路程除以速度，即可求解． 【详解】解：依题意，与的函数表达式是． 故选：C． 9．如图①，有一水平放置的正方形，点D为的中点，等腰满足顶点A，B在同一水平线上且，点B与的中点重合．等腰以每秒1个单位长度的速度水平向右匀速运动，当点B运动到点D时停止．在这个运动过程中，等腰与正方形重叠部分的面积y与运动时间t（s）之间的对应关系如图②所示，下列说法错误的是（   ） A． B． C．当时， D．的周长为 【答案】D 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，函数解析式的建立，正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识点，读懂题意和函数图象是解题的关键． 由的运动可知，等腰与正方形重叠部分的图形一开始是直角三角形，当过了顶角顶点之后，则重叠部分的图形为四边形，当等腰整体全部运动到正方形内部时，则重叠部分的图形为，此时面积不变，然后分析每一种情况下的重叠部分的图形，结合函数图象作答即可． 【详解】解：由的运动可知，等腰与正方形重叠部分的图形一开始是直角三角形，当过了顶角顶点之后，则重叠部分的图形为四边形，当等腰整体全部运动到正方形内部时，则重叠部分的图形为，此时面积不变． 记中点为， 由函数图象可得，当时，，此时点落在上，如图： 则， 由题意得， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴此时为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故A、B正确，不符合题意； ∴当时，重叠部分记为， 由题意得：， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 故C正确，不符合题意； 由函数图象可得，当时运动停止，那么的顶点从点运动到点用时，如图： ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 由题意得：为的中点， ∴， ∴， ∴的周长为， 故D错误，符合题意， 故选：D． 10．为丰富学生课余活动，某校用5000元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，则y与x的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列函数表达式，根据总价等于单价乘以数量，列出函数关系式即可． 【详解】解：依题意得， 即：． 故选：B． 11．如图，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x，盘子摞在一起的厚度为，则y与x之间的函数图象关系（不考虑自变量取值范围）大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是列函数关系式，一次函数的图象，根据题意可得函数为，再判断图象即可. 【详解】解：由题意得：每增加一个盘子，厚度增加， 一个盘子的厚度为， 与x之间满足的关系式为， 即图象是经过一二三象限，与y轴交于正半轴的一次函数， 故选D． 12．如图，圆的半径为2，半圆经过点，且分别与圆切于点，点都是圆弧上的点．动点从出发沿着圆弧，依次经过点，最后回到点．在运动过程中，点运动的路程为，的度数为，则关于的函数图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆与圆的位置关系，圆周角定理，函数解析式，弧长公式等知识点，难度较大，解题的关键注意分类讨论思想的应用． 连接，根据相切两圆的连心线经过切点得到共线，然后分三种情况讨论，利用弧长公式建立函数关系式，即可判断． 【详解】解：连接 ∵半圆经过点，且分别与圆切于点，圆的半径为2， ∴共线，半圆的半径为1， 当点在半圆上时， ∵的度数为 ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，, 当时，随的增大而减小； 当点在半圆上时， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴当时，随的增大而减小； 当点在下半圆上， 则， ∴ ∴当时，随的增大而增大， 综上可得：关于的函数解析式为， 故选：B． 13．执行如图所示的程序框图，所得与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了程序图，求函数关系式．根据题意列出函数关系式即可. 【详解】解：输入后第一步取的相反数得到，在此基础上“”得到，在此基础上“”得到，因此输出的应为． 即所得与之间的函数关系式为 故选：B． 2．函数自变量的取值范围 一、单选题 1．函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求自变量取值范围． 根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于0，由此列出不等式求解． 【详解】解：∵函数有意义， ∴， ∴． 故选：D． 2．函数中，自变量x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：∵分母， ∴． 故自变量x的取值范围为 ． 故选：B． 3．函数 中自变量x的取值范围是（   ） A．且 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件． 根据被开方数是非负数且分母不等于0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 且， 解得且． 故选A． 4．在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数自变量取值范围，解题的关键在于分母不为零和根号内非负两个核心条件，由即可求解． 【详解】解：根据题意，， 解得，． 故选：C． 5．函数中自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：且， 故选：D． 6．下列函数中，自变量的取值范围为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的自变量取值范围， 先分别确定每个函数的自变量的取值范围，再判断即可. 【详解】解：因为函数的自变量的取值范围是x取任意实数，所以A不符合题意； 因为函数的自变量的取值范围是取的任意实数，所以B不符合题意； 因为函数的自变量的取值范围是，所以C不符合题意； 因为函数的自变量的取值范围是，所以D符合题意. 故选：D. 7．下列说法中正确的是（   ） A．8的立方根是 B．在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称 C．函数的自变量x的取值范围是 D．是一个最简二次根式 【答案】B 【分析】本题主要考查了立方根的性质，最简二次根式，分式有意义的条件，关于y轴对称点的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键，是一道基础题． 根据立方根的性质，关于y轴对称点的坐标特征分式有意义的条件，最简二次根式，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、8的立方根是2，故本选项错误，不符合题意； B、在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，故本选项正确，符合题意； C、函数的自变量x的取值范围是，故本选项错误，不符合题意； D、不是一个最简二次根式，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 8．在数轴上表示函数的自变量x的取值范围，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且， 解得：且， 在数轴上表示为： 故选：C． 9．函数的自变量的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，解题关键是依据“分母不为0”列不等式求解 ． 根据分母不等于0得到，求解即可． 【详解】解：∵函数的分母为． ∴当分母时，分式无意义， ∴． 解得， 故自变量的取值范围是， 故选：D． 二、填空题 10．在函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分母不能为零，可得 ，即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故答案为：． 11．函数中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零得出，解一元一次不等式即可得解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解此题的关键． 【详解】解：要使函数有意义，需满足， 解得， 故答案为：． 12．函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】且 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由得， 解得：且， 故答案为：且． 13．若函数有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出，求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵函数有意义， ∴， 解得， 即实数x的取值范围是， 故答案为：． 14．函数 中自变量x的取值范围是______． 【答案】且 【分析】本题考查了函数自变量的范围，根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可． 【详解】解：由题可得， 解得且， 故答案为：且． 15．函数的定义域为___________． 【答案】 【分析】本题考查了求自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，由题意得，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 16．函数的定义域是 _______． 【答案】且 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且 故答案为：且． 3．求函数值 一、单选题 1．已知函数，当时，；当时，．那么，当时，的值为（   ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 【答案】C 【分析】本题考查求函数值，涉及解二元一次方程组、平方差公式、因式分解、有理数的混合运算等，熟练掌握相关运算法则并灵活运用是解答的关键．将函数化简为 ，并设 ，则 ．根据给定条件建立方程组，解出 和 ，再代入 求值． 【详解】解：∵ ， 设 ，则 ， 当 时，，， ∴ ①； 当 时，，， ∴ ②． ② － ① 得： ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 代入①：， ∴ ． 当 时，， ∴ ． ∵ ， ∴ ． 计算： ． ∴ ， 故选：C． 2．关于函数的图像与性质，下列描述错误的是（    ） A．图像与轴的交点坐标为 B．图像与轴的交点坐标为 C．图像不经过第三、四象限 D．函数图像关于轴对称 【答案】B 【分析】本题考查了函数的图象，根据函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：A．当时，，即图象与y轴的交点坐标为，故选项A说法正确，不符合题意； B．因为，所以，即图象与x轴没有交点，故选项B说法错误，符合题意； C．因为，所以图象不经过第三、四象限，故选项C说法正确，不符合题意； D．函数图象关于y轴对称，故选项D说法正确，不符合题意； 故选：B． 3．对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第次运算后得到点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律探究，点的坐标规律，求函数值，通过计算点每次运算后的结果，发现其变化呈现周期性循环，周期为3次．利用周期性规律，确定第2025次运算后的结果． 【详解】解：初始点：（第0次运算）． 第1次： 横坐标为偶数，； 纵坐标为奇数，； 得到点． 第2次： 横坐标为奇数，； 纵坐标为偶数，； 得到点． 第3次： 横坐标为偶数，； 纵坐标为偶数，； 得到点，与初始点相同， 即三次一循环， ， ∴第次运算后对应点与第3次运算后的点相同，即． 故选：A． 4．物体的动能（单位：J）与物体的质量（单位：）和运动速度（单位：）有关，三者的关系为．当时，该物体的运动速度的值在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】B 【分析】本题主要考查了估算无理数大小，熟练掌握无理数估算大小的方法是解题关键． 首先根据题意代入数值得，然后利用无理数的估算方法求解即可． 【详解】解：当时， 代入得 （负值舍去）， ∵， ∴， ∴该物体的运动速度的值在4和5之间． 故选：B． 5．下列四个函数中，图象经过原点的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了函数值，熟练掌握求函数值的方法是解题的关键． 取判断函数值的情况，即可得到结论． 【详解】解： A．当时，，所以该函数图象不经过原点，故选项不符合题意； B．当时，无意义，故选项不符合题意； C．当时，，所以该函数图象经过原点，故选项符合题意； D．当时，，所以该函数图象不经过原点，故选项不符合题意． 故选：C． 6．在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，发现在水沸腾前，水的温度与加热时间x（分钟）之间满足一次函数关系，如表记录了实验中温度和时间x（分钟）变化的部分数据． 时间x/分钟 6 10 15 … 时间 28 40 55 … 则加热18分钟时水的温度是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的应用，设y与x的解析式为，知：当时，； 当时，，将两组数据分别代入解析式得到关于k，b二元一次方程组，求解可得y与x的解析式，然后将代入解析式求解即可．掌握用待定系数法确定y与x的函数关系式是解题的关键． 【详解】解：设y与x的解析式为， 由表格数据知：当时，； 当时，． ∴， 解得：， ∴y与x的解析式为， 当时， （）， ∴加热18分钟时水的温度是． 故选：B． 7．若函数存在，设此时y的值为，的平方根是（  ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，求函数值，求一个数的平方根，根据二次根式有意义的条件求出，进而求出，再根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴的平方根是； 故选C． 8．某小组在研究了函数与性质的基础上，进一步探究函数的性质，以下几个结论： ①函数的图象与轴有交点； ②函数的图象与轴没有交点： ③若点在函数的图象上，则点也在函数的图象上． 以上结论正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合、一元二次方程根的判别式等知识点；①先求出函数的解析式，再与直线联立，看方程组是否有解即可得；②根据解析式可得，即可判断②；③根据点在函数的图象上可得，从而可得，由此即可得出答案． 【详解】由题意得：， 联立， 整理得：， 此方程根的判别式为，方程有实数根， 函数的图象与轴有交点，结论①正确； ∵，， ∴函数的图象与轴没有交点，结论②正确； 点在函数的图象上， ， ， 点也在函数的图象上，则结论③正确； 综上，结论正确的是①②③， 故选：D． 9．已知函数，当，时，所对应的函数值分别为和，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的求值，求函数值，先根据题意得到，，再推出即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴，， 故选：A． 二、填空题 10．轿车加满油箱后，剩余油量升与行驶里程百公里的关系式是，则轿车加满油箱最多可以行驶______百公里． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的应用，当时，求出对应x的值即可． 【详解】解：当时，得， 解得， 轿车加满油箱最多可以行驶百公里． 故答案为：． 11．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为，则输出的的值为．若输入的的值为，则输出的的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查利用程序求函数值，直接利用已知代入得出的值，进而求出输入时，得出的值．正确理解程序图并求出的值是解题的关键． 【详解】解：∵输入的的值为，输出的的值为，， ∴， 解得：， ∴当时，；当时，， ∵， ∴当输入的的值为时，， ∴输出的的值为． 故答案为：． 12．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是5，则输出的值是3，若输出的值是，则输入的值是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了求自变量的值和函数值，与流程图有关的计算，根据流程图可得，则；再分和，两种情况根据的值是讨论求解即可． 【详解】解：由题意得，，解得； 若，当输出的值是时，则，解得（舍去）； 若，当输出的值是时，则，解得； 综上所述，， 故答案为：． 13．随着科技的发展，智能照明系统普遍应用于人们的生活．在某种智能照明系统中，灯光亮度与光敏传感器感应到的环境光线强度值的关系，近似满足一次函数，其中．已知当时，灯光亮度的值为80，则当时，灯光亮度的值为___________． 【答案】65 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，求函数值，先把，分别代入，得出，即，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：∵，且当时，灯光亮度的值为80， ∴， ∴， ∴， 把代入， 得， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数的概念 1． 函数定义 - 核心考点：依据一个自变量x对应唯一因变量y，判断表格、图像、解析式、对应关系图是否为函数，常以选择题形式考查，干扰项多为“一对多”的对应关系。 - 拓展关联：结合沪科版教材实例，如判断“等腰三角形的面积与底边长”“汽车行驶路程与时间”是否为函数关系。 2． 表示方法 - 基础考查：三种表示方法（解析式法、列表法、图像法）的特点辨析，选择题常问“能直观体现变量变化趋势的方法”。 - 应用考查：解答题中结合实际问题（如销售利润、几何图形周长），要求用指定方法表示函数，需准确列出解析式或补全表格、绘制图像片段。 二、函数自变量的取值范围 1． 纯代数类 - 整式函数（如y=2x+3）：自变量取值为全体实数。 - 分式函数（如 - 二次根式函数 - 复合函数（：需同时满足多个限制条件，是填空题高频考点。 2． 实际应用类 - 结合场景限定取值，如“矩形的宽x满足0<x<5”“购买商品的数量为正整数”，多在解答题的函数建模中考查，需排除不符合实际意义的取值。 三、求函数值 1． 直接代入型 - 给出解析式和自变量的值，直接代入计算，如已知y=3x-2，求x=3时的y值，以选择、填空题为主。 2． 图像/表格读取型 - 从函数图像或表格中读取自变量对应的函数值，或根据函数值反求自变量，常结合函数增减性考查，属于基础送分题。 3． 整体代入型 - 隐含条件变形代入，如已知x-2y=3，求y=2x-4y+5的值，需将代数式整体变形，是填空题中等难度考点。 1．函数的定义与表示方法 一、单选题 1．下列曲线中不能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各函数有两个自变量的是（   ） A．圆的面积 B．三角形的面积 C．长方体的体积 D．函数 3．下列图示中，能够正确表示函数、一次函数、正比例函数和反比例函数之间关系的是（    ） A． B． C． D． 4．下列图象中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（  ） A．越来越慢 B．越来越快 C．保持不变 D．快慢交替变化 6．光合作用，通常是指绿色植物吸收光能，把二氧化碳和水合成有机物，同时释放氧气的过程，整个过程受光照强度、二氧化碳浓度、温度等多种因素的影响．小明在研究某绿色植物光合作用氧气释放速度（毫克/小时）与光照强度（千勒克斯）之间的关系时，设计了如图1的实验装置，并绘制了和时与之间的关系图 （如图2），下列说法错误的是 （    ） A．两种温度下均是的函数 B．当时，该绿色植物不进行光合作用 C．当时，环境下的该绿色植物氧气释放速度比环境下的高 D．光照强度越大，该绿色植物释放氧气的速度越快 7．若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（　　） A． B． C． D． 8．博物馆到小明家的路程为，小明回家所需时间随平均速度的变化而变化，则与的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 9．如图①，有一水平放置的正方形，点D为的中点，等腰满足顶点A，B在同一水平线上且，点B与的中点重合．等腰以每秒1个单位长度的速度水平向右匀速运动，当点B运动到点D时停止．在这个运动过程中，等腰与正方形重叠部分的面积y与运动时间t（s）之间的对应关系如图②所示，下列说法错误的是（   ） A． B． C．当时， D．的周长为 10．为丰富学生课余活动，某校用5000元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，则y与x的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 11．如图，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x，盘子摞在一起的厚度为，则y与x之间的函数图象关系（不考虑自变量取值范围）大致为（   ） A． B． C． D． 12．如图，圆的半径为2，半圆经过点，且分别与圆切于点，点都是圆弧上的点．动点从出发沿着圆弧，依次经过点，最后回到点．在运动过程中，点运动的路程为，的度数为，则关于的函数图象大致为（   ） A． B． C． D． 13．执行如图所示的程序框图，所得与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 2．函数自变量的取值范围 一、单选题 1．函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．函数中，自变量x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．函数 中自变量x的取值范围是（   ） A．且 B． C． D． 4．在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．函数中自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 6．下列函数中，自变量的取值范围为的是（   ） A． B． C． D． 7．下列说法中正确的是（   ） A．8的立方根是 B．在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称 C．函数的自变量x的取值范围是 D．是一个最简二次根式 8．在数轴上表示函数的自变量x的取值范围，正确的是（   ） A． B． C． D． 9．函数的自变量的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．在函数中，自变量的取值范围是_____． 11．函数中，自变量x的取值范围是_____． 12．函数中，自变量的取值范围是______． 13．若函数有意义，则实数x的取值范围是________． 14．函数 中自变量x的取值范围是______． 15．函数的定义域为___________． 16．函数的定义域是 _______． 3．求函数值 一、单选题 1．已知函数，当时，；当时，．那么，当时，的值为（   ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 2．关于函数的图像与性质，下列描述错误的是（    ） A．图像与轴的交点坐标为 B．图像与轴的交点坐标为 C．图像不经过第三、四象限 D．函数图像关于轴对称 3．对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第次运算后得到点是（   ） A． B． C． D． 4．物体的动能（单位：J）与物体的质量（单位：）和运动速度（单位：）有关，三者的关系为．当时，该物体的运动速度的值在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 5．下列四个函数中，图象经过原点的是（   ） A． B． C． D． 6．在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，发现在水沸腾前，水的温度与加热时间x（分钟）之间满足一次函数关系，如表记录了实验中温度和时间x（分钟）变化的部分数据． 时间x/分钟 6 10 15 … 时间 28 40 55 … 则加热18分钟时水的温度是（   ） A． B． C． D． 7．若函数存在，设此时y的值为，的平方根是（  ） A． B．5 C． D． 8．某小组在研究了函数与性质的基础上，进一步探究函数的性质，以下几个结论： ①函数的图象与轴有交点； ②函数的图象与轴没有交点： ③若点在函数的图象上，则点也在函数的图象上． 以上结论正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．已知函数，当，时，所对应的函数值分别为和，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．轿车加满油箱后，剩余油量升与行驶里程百公里的关系式是，则轿车加满油箱最多可以行驶______百公里． 11．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为，则输出的的值为．若输入的的值为，则输出的的值为___________． 12．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是5，则输出的值是3，若输出的值是，则输入的值是__________． 13．随着科技的发展，智能照明系统普遍应用于人们的生活．在某种智能照明系统中，灯光亮度与光敏传感器感应到的环境光线强度值的关系，近似满足一次函数，其中．已知当时，灯光亮度的值为80，则当时，灯光亮度的值为___________． 学科网（北京）股份有限公司 $